Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів



Скачати 167.39 Kb.
Дата конвертації29.04.2016
Розмір167.39 Kb.

Конспект уроку з алгебри



(Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена

до спрощення виразів)

(7 клас)


Підготувала: Лях Н.Г,

учитель Стародубівської ЗОШ



Тема уроку: Застосування різниці квадратів та квадрата двочлена до спрощення виразів.

Мета:

Навчальна: формувати навички застосування формул (а-b)(а+b)=а2—b2 та (а ± b)22±2аb+b2 для спрощення виразів, уміння використовувати формули в більш складних випадках для перетворення та обчислення значень виразів, розв'язування нескладних рівнянь.

Розвивальна: розвивати обчислювальні навики; Розвивати логічне мислення, уважність та спостережливість, пізнавальний інтерес;

Виховна:  виховувати почуття любові до України, до рідної мови;виховувати інтерес до    предмета; виховувати працелюбність, наполегливість в досягненні мети.

Обладнання: картки для усного рахунку, картки для організації роботи в парах, у групах, індивідуальної та фронтальної роботи, плакати з зображенням логічних вправ, мультимедійний проектор, презентація , відеоролик.

ХІД УРОКУ

І. Мотвація навчальної діяльності.

Доброго дня , діти! Сьогодні наш урок я хочу розпочати перегляд маленького роліка від видатного українського діяча культури Богдана Ступки. Прошу вашої уваги

( перегляд відеофрагмету) Додаток 1

А що ви можете зраз зробити для своєї країни? Як показати свою любов до України?

( вислуховуються відповіді учнів)

Так , дійсно, своїми досягненнями у навчанні, щоб отримати професію і майбутньому вже як фахівці розбудовувати свою державу.

Пройде 4 роки i перед вами відкриється широка дорога життя. Потрібно буде переступити не через один «поріг»—шкільні екзамени та зовнішнє незалежне оцінювання. На вас чекають завдання різної складності. Багато з них розв'язуються за допомогою формул різниці квадрата i квадрата двочлена.

Наприклад:

а) розв'язати рівняння (2х-1)2+│2х—1│= 4х(х —1)+8 ;

б) розв'язати нерівність (Зх-2)(3х+2)-3х(х-4) ≤ 44 ;

в) обчислити значення виразу (cos 15° + sin 15°)(cos 15° — sin 15°) ;

(Слайд 1)

«У математики існує своя мова — це формули» - так говорила видатна жінка-математик Софія Ковалевська.

Вирушимо ми з вами у загадковий світ формул. Які формули ви знаєте?

(Учні записують формули різниці квадрата i квадрата двочлена на дошці та формулюють їх.)

Щоб розв'язувати такі завдання, потрібно добре відпрацювати навички застосування формул (а—b)(а+b)=а2—b2 та (а±b)22±2аb+b2 до обчислення, спрощення виразів та уміти застосовувати їх у більш складних випадках.

На сьогоднішньому уроці ви будете розв'язувати вправи різної складності. Щось буде виходити, над чимось треба буде попрацювати додатково, але кожна праця має бути цікавою. Тому сьогодні ми здійснимо невеличку подорож. Я впевнена, ви не раз чули про сім чудес світу. А чи знаєте ви про сім чудес України? Хотіли б відправитись у подорож?



(Слайд 2)

Але подорож наша буде незвичайна - математична. Тож озброюйтесь знаннями, кмітливістю, зосередженістю, твердістю i вирушаймо в дорогу. А для того щоб нам краще було орієнтуватися будь-ласка отримайти маршруні листи:

Таблиця оцінювання

Вид роботи

(чудеса Ураїни)



І

зупинка

ІІ

зупинка

ІІІ

зупинка

ІV

зупинка

V

зупинка

VI

зупинка

VII

зупинка

Максимальний

бал


2

1

2

1

2

3

1

Отримані бали






















ІІ. Основна частина.

ПЕРША ЗУПИНКА

Щоб відгадати назву міста, з якого ми розпочнемо нашу подорож, давайте перевіримо домашнє завдання. (Учні обмінюються зошитами та здійснюють взаємоперевірку домашнього завдання записаними на дошці розв'язаннями)

а) 9а2 + 6ас+с2 = …; (3а+с)2;

б) х4 — 10х2 + 25 =…; (х2—5)2 ;

в) (7 + а2)2 =…; 49+14а+а 4;

г) (2х+у3)2 =…; 4х2 + 4ху3 + у6;

д) (7а + 6b) 2 = ...; 49а2+84аb+36b2;

е) (5m — 2n)2 = ..., 25m2-20mn+4n2;

є) ( b – 7а)2 = ...; b2-14ab+49a2;

ж) (а — 4)2 =…; а2-8а+16



Завдання 1. Відповіді до прикладів записані на картках, з іншого боку яких записано букви. Якщо завдання буде виконано правильно, ви дізнаєтеся назву міста, що є нашою першою зупинкою.

2+4ху36

2 -5)2

49а2+84аb+36b2

(3а+с)2

b2-14ab+49a2

49+14а2 4

25m2+20mn+4n2

а2-8а+16

С

Е

О

Х

Е

Р

Н

С

Відповідь. Херсонес

( Слайд3)

Херсонес- старогрецьке місто-держава в південно-західній частині Криму (у межах Севастополя). Був заснований 422–421 рр. до н. е. грецькими вихідцями з Гераклеї Понтійської як грецька колоніяна північному узбережжі Чорного моря і за античної доби став важливим торговельним, ремісничим і політичним центром південно-західного узбережжя Криму. Херсонес розміщений у південно-західній частині Криму, біля Карантинної бухти в межах сучасного міста Севастополя. Найдавніші археологічні знахідки в Херсонесі — уламки чорнофігурної кераміки — датуються VI століттям до н. е.



ДРУГА ЗУПИНКА

Мандруємо далі до м Умань.

Використовуючи формули скороченого множення та вміння множити одночлени на многочлени, многочлени на многочлени, заповніть таблицю і ви дізнаєтесь назву національного дендрологічного парку.




х+у

7х-у

х-у

7х+у










х-у










х+у









1. (х+у) ( х-у) = х2 2;

2. (х+у) (7х-у)= 7х2+6ху-у2

3. (7х+у) (х-у)=7х2-6ху-у2;

4. (7х+у) (х+у)=7х2+8ху+у2;

5. (х-у) (7х-у)= 7х2-8ху+у2 ;

6. (х+у) ( х+у)= х2 +2ху+у2;

7. (7х+у) (7х-у)=49х22; ;

8. (х-у) (х+у)= х2 2

9. (х-у) ( х-у)=х2 -2ху+у2=(х-у)2;






х+у

7х-у

х-у

7х+у

2+8ху+у2

49х22

2-6ху-у2

х-у

х2 2

2-8ху+у2

(х-у)2

х+у

(х+у)2

2+6ху-у2

х2 2






2+8ху+у2

О

49х22

В

2-6ху-у2

А

х2 2

І

2-8ху+у2

!

(х-у)2

Ф

(х+у)2

К

2+6ху-у2

С

х2 2



(Слайд 4)

Парк «Софіївка» заснований у 1796 році власником міста Умані, магнатом Станіславом Щенсним Потоцьким та названий на честь його дружини Софії Вітт-Потоцької. Автором топографічного й архітектурного проекту і керівником будівництва парку було призначено військового інженера Людвіга Метцеля.

Парк був створений у майже безлісій місцевості, розчленованій річкою Кам'янкою, балками та ярами, які врізалися в гранітовепідложжя, що часто виходило на поверхню. При створенні парку вдало використано рельєф, але без заздалегідь наміченого плану. У процесі завершення робіт на окремих ділянках були висаджені місцеві та екзотичні деревно-чагарникові рослини, тоді ж були збудовані перші архітектурні споруди та прикрашено «Софіївку» скульптурою, переважно античною.

ТРЕТЯ ЗУПИНКА

Щоб потрапити до наступного чуда , потрібно розв'язати такі завдання.



Завдання

I. Який вираз зайвий?

1) (х + у)2, (2х - 3)2, (4x — 1)3, (7 + у)2;

2) 9 — у2, 16 — х2, у2 — 36, 4 + х2.

2. 3найдіть помилку.

1) (х+у)2 =x2+xy+y2;

2) (а+2b)(a+2b)=a2-4b2;

3) (a2 —8с5)2 = а4 —64с10;

4) (7а+3b)2 = 49а2 + 21аb +3b2;

5) (4х-5)(4х+5)=4x2+25.



(Слайд 5)

Нам відкрилася дорога на найбільший острів на Дніпрі Хортицю. А що Ви знаєте про острів. Так дійсно це колиска нашого славного козацтва. Адже і наше з вами село було засновано Азовськими козаками, які раніше були веселені до Черкас, а потім їм дозволили оселитися у степах Приазов’я.



Фізкультхвилинка: оскільки ми пригадали з вами козацьку добу пропоную пограти в стародавню казацьку розвагу «Іван-Покиван»

ЧЕТВЕРТА ЗУПИНКА

Ще одна оборонна споруда знаходиться у Чернівецькій області . Щоб дізнатись про це чудо, пропоную кожному ряду обрати капітана і відправити його на вирішення завдань. Виконавши його, одержите назву четвертого чуда України.



Завдання для 1- го капітана.

Доведіть, що значення виразу (2а—b)(2а+b)+(b— с)(b + с)+(с —2а)(с + 2а) не залежить від значення змінних.



Завдання для 2- го капітана.

Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу (8n + 1)2 - (3n — 1)2 ділиться на 11.



(Слайд 6)

Хотинська фортеця   фортеця XIIIXVIII століть у місті Хотині на Дністрі, веде свій початок від Хотинського форту, що був створений у X столітті князем Володимиром Святославичем як одне із порубіжних укріплень південного заходу Русі, у зв'язку з приєднанням до неї буковинських земель. Форт, який згодом було перебудовано у фортецю, розміщувався на важливих транспортних шляхах, що з'єднували Київ із Пониззям (пізнішим Поділлям) і Придунав'ям. Укріплення було споруджено на кам'янистому мисі, утвореному високим правим берегом Дністра і долиною впадаючої дрібної притоки. На початку воно являло собою замкнений земляний вал з дерев'яними стінами і оборонними спорудами. Завданням форту було оборона поселення Хотин і переправи через річку. Перша кам'яна фортеця була невеликою. Вона була розташована на самому мисі, там де сьогодні стоїть північна башта, і простягалася на південь до теперішнього комендантського палацу. Впродовж століть ця фортеця була таким собі «Феніксом», її неодноразово піддавали реконструкції та розширенню, вона потерпала і зазнавала руйнації від рук завойовників і знов відбудовувалася.

П'ЯТА 3УПИНКА

Розумію, ви вже трішечки втомилися від нашої подорожі, тому п'яте диво я вам відкрию в обмін на правильне розв'язання логічних вправ. Оскільки назва міста, до якого ми з вами прямуємо, незвична, то i завдання слід розв'язати незвичайні.

1. (3а4) (5аb3) (0,6а-b) (0,6а+b)

15 а5 b3 ?




49a10b14c2

5b7c
2.


?



5a2 +2

Ми вирушаємо з вами у місто Камянець – Подільський Хмельницької області



(Слад7)

Де знаходиться ще одна фортеця, яка по праву займає перші позиції у світовій історії оборонних споруд. Зараз тут знаходиться Національний історико-архітектурний заповідник «Кам’янець»



ШОСТА 3УПИНКА

Завітати до наступного міста нам допоможуть учні; які самостійно працювали над тестовими завданнями. Складіть, будь ласка, слово iз букв, що визначають правильний варіант вашої відповіді.



Індивідуальні тестові завдання

Виберіть правильну відповідь. Із літер вибраних відповідей складіть слово.

1. Подайте у вигляді многочленів вирази:

1) (2х+4)2;

2) (7 + у)2 ;

3) (2х+5у)2 ;

4) (6 — х)2;

5) (х3 — х2)2;

6) (4а6 + 3а4b3) 2;

7) (7 + а2)2 ;

8) (х + у)2,

9) (2х - 3)2,

10) (4x — 1)2,

11) (3х+у)2 ;

12) (9 — у)2. ,

13)( у2 — 6)2,

14) (4 + х)2,

15) (6х-1)2



36 х2 -12х+1


36-12х+х2

2+16х+16

16а12+24а10b3+9а8b6

2+20ху+25у2

х6-2х54

49+14у+у2

А

Р

Л

П

В

А

А



16x 2-8x+1

49+14а24

у4 -12 у2 +36

x2+2xy+y2

81-18у+у2

16+8х+x2

4x2-12x+9

Р

Е

Ь

Ч

С

К

Е

( Слайд 8)

Ки́єво-Пече́рська ла́вра  — одна з найбільших  православних святинь України, визначна пам'ятка історії та архітектури, а також діючий монастир Української православної церкви Московського патріархату зі статусом лаври. Від часу свого заснування як печерного монастиря у 1051 р.  Києво-Печерська обитель була центром православ'я у Київській Русі. 1688 року монастир отримав статус лаври.

СЬОМА ЗУПИНКА

Ми не будемо покидати столицю нашої батьківщини,так як тут знаходиться ще одне з 7 чудес України. Щоб дізнатися – необхідно вставити пропущені вирази і знаки

1) ( -15а) ( + ) =4с2- ;

2) (5х+ ) (5х- ) = - 0,16у4 ;



(Слайд 9)

В ХІ столітті в Київській Русі був зведений собор Святої Софії, який сьогодні розташовується в самому центрі української столиці. Через тисячу років до нас дійшли три тисячі квадратних метрів унікальних фресок і 260 квадратних метрів мозаїки. В Європі навряд чи вдасться знайти храм, що прикрашений такою кількістю фресок XI століття.

ІІІ. Підсумок уроку.

Ось i завершилася наша подорож. Ми з вами закріпили навички застосування формул (а-b)(а+b)=а2—b2 та (а±b)22±2аb+b2 для спрощення виразів, уміння використовувати формули в більш складних випадках для перетворення та обчислення значень виразів. Водночас ми згадали про історичні пам'ятки України, які мають величезну цінність.

Говорили двома мовами – математичною і рідною українською. Хтозна, як в майбутньому складуться ваші життєві дороги. Хтось більше пов’яже свій життєвий шлях з математикою, хтось менше. Але не забуваймо ніколи того, ким ми є, хто наші батьки, де наша батьківщина, яка наша рідна мова Щоб ми могли завжди з гордістю сказати: «Я – Українець!».

(слайд 10)

Я-Українець!

Говорю всім сміло:

Любити свій нарід –

То святеє діло.

Завжди по-вкраїнськи

Буду говорити,

Тільки по-вкраїнськи Господа молити.

Хоч і чужі мови    

  Буду колись знати,

Та рідну найбільше

Буду шанувати.

Нехай Україні,

Так дай же їй, Боже,

Любов моя щира

В потребі поможе.

Давайте підсумуємо хто скільки балів отримав під час нашої подорожі.

(оцінювання учнів)



IV Рефлексія.

А тепер дайте оцінку своїм знанням і умінням, отриманим на уроці, і підніміть сигнальні картки, які лежать у вас на столах.

- на уроці мені було все зрозуміло; мені сподобалося

- у мене виникли деякі питання, але я їх не задав

( посоромився);

- - я багато що не зрозумів.



V. Домашнє завдання.

Повторити теоретичний матеріал, розв'язати завдання № 614, 621, 627.



Бажаю усім, щоб щастя додавaлось, а гope віднімaлось, щоб достаток множився, а любов ділилася.


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка