Загоруй Сергій Олександрович вчитель математики вищої категорії Сватівської зош І-ІІІ ст. №1 в даному циклі урок



Скачати 305.59 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір305.59 Kb.
#28531
ТипУрок
Відділ освіти Сватівської райдержадміністрації

КУ «Сватівський районний методичний кабінет»


c:\program files\microsoft office\media\cagcat10\j0205582.wmfe:\фото открытые уроки\img_5174.jpg


img_0001

img_0001

e:\фото открытые уроки\img_5175.jpg
e:\фото открытые уроки\img_5179.jpg

img_0001

розробив:

Загоруй Сергій Олександрович

вчитель математики вищої категорії


Сватівської ЗОШ І-ІІІ ст. № 1


В даному циклі уроків посилання на параграфи для вивчення та номери вправ подано за підручником «Геометрія 9» авторів А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір видавництва Харків «Гімназія» 2009



Тематичне планування

теми «Розв’язування трикутників»

№ уроку

Назва теми

Кількість годин

1.

Синус, косинус та тангенс кута від 00 до 1800

1

2-3

Теорема косинусів.

2

4-6

Теорема синусів.

3

7-10

Розв’язування трикутників.

4

11

Урок-залік (теоретичний)

1

12

Контрольна робота з теми «Розв’язування трикутників».

1

Тема: Розв’язування трикутників

Мета: сформувати апарат розв’язування довільних трикутників.

В результаті вивчення теми (12 годин) учні повинні

знати:


  • теорему косинусів і наслідки з неї;

  • твердження про властивості діагоналей паралелограма;

  • теорему синусів і наслідки з неї;

  • що означає розв’язати трикутник;

  • чотири типа задач: по даній стороні та двом кутам; по двом сторонам та куту між ними; по двом сторонам та куту, протилежному одній з них; за трьома сторонами.

вміти:

  • доводити теорему косинусів;

  • записувати у вигляді рівностей теорему косинусів відповідно до даного трикутника;

  • застосовувати теорему косинусів;

  • доводити теорему синусів;

  • складати пропорції для сторін та кутів даного трикутника;

  • застосовувати її при розв’язування задач;

  • розв’язувати задачі 4-х типів



Урок 1

Синус, косинус та тангенс кута від 00 до 1800

Мета: пригадати означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута та розширити ці поняття для будь-якого кута ��, де . Формувати уміння і навички застосовувати набуті знання для розв’язування задач.
Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми та мети всього блока уроків, а також теми та мети даного уроку.



ІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Питання:

  • Пригадайте означення синуса, косинуса та тангенс гострого кута прямокутного трикутника?

  • Чому дорівнює





Заповніть таблицю




300

450

600

900

1200

1350

1500

1800















































































Отже виникла проблема – не всі комірки таблиці ми можемо заповнити. І саме знання, які ми отримаємо на сьогоднішньому уроці, допоможуть нам вирішити цю проблему.

ІІІ Вивчення нового матеріалу.

  1. Нехай �� – гострий кут, якому відповідає точка М(x,y) дуги АС (рис.2) З прямокутного трикутника OMN маємо:







Означення: Косинусом і синусом кута �� ( називають відповідно абсцису х та ординату у точки М одиничного півкола, яка відповідає куту �� (рис.3)

Отже давайте визначимо






900

1800

























2.

Визначте за малюнком, чому дорівнює



Означення: Тангенсом кута �� ( називають відношення

Доведіть, що


ІV. Закріплення: розв’язування задач.

  1. Знайдіть значення







  1. Вправа №4













  1. Вправа №17









  1. Додатково (за наявності часу)







V. Підсумки уроку.

Домашнє завдання вивчити п.1, розв’язати №5, №18




Урок 2
Теорема косинусів

Мета: довести теорему косинусів, формувати уміння застосовувати її при розв’язуванні задач.
Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми та мети даного уроку.



ІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Питання:



  • Що означає «розв’язати трикутник»?

  • Які основні задачі по розв’язуванню трикутників?

  • Якими вони є для прямокутного трикутника?

  • Які відомі вам теореми, означення, наслідки з теорем можуть допомогти розв’язати трикутник?

2. Розв’яжіть усно.
?

? 5 7


5

? 420

7

Отже, виникла проблема: ми не можемо розв’язати довільний трикутник, не розділивши його на прямокутні трикутники. Чому?



Мета нашого уроку: доповнити наш багаж новими відомостями, познайомитися з теоремою косинусів.

Необхідно повторити:



  • Поняття суми (різниці) векторів;

  • Поняття скалярного добутку векторів;

  • Означення синуса, косинуса гострого кута прямокутного трикутника;

  • Основні тригонометричні тотожності;

  • Знак косинуса кута для гострого та тупого кутів

ІІІ Вивчення нового матеріалу.

1. Довести теорему.



Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку двох інших сторін на косинус кута між ними.





a b

c

  1. Вивчення наслідків з теореми косинусів.

  1. Нехай a, b, та c – сторони трикутника АВС, причому a – його найбільша сторона.

Якщо

Якщо

Якщо

  1. Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін «+» подвоєний добуток однієї з них на проекцію іншої. Знак «+» треба брати, коли протилежний кут тупий, а знак «–», коли гострий



a b




  1. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

B C

A D



ІV. Закріплення: розв’язування задач.

Задача 1.

Сторони трикутника 5 м, 6 м, 7 м. Знайдіть косинуси кутів трикутника.

В

5 6

А С


7

Відповідь:


Задача 2.(усно)

При яких значеннях кута α квадрат сторони трикутника, який лежить проти цього кута: 1) менший суми квадратів двох інших сторін; 2) дорівнює сумі квадратів двох інших сторін; 3) більше суми квадратів двох інших сторін.



Відповідь:

  1. гострий, 2) прямий, 3) тупий.


Задача 3.

Не обчислюючи величини кутів трикутника, вкажіть вид кожного з трикутників (відносно кутів), якщо його сторони дорівнюють: 1) 7, 8, 12; 2) 8, 10, 12; 3) 3,3; 5,6; 6,5.



Відповідь: 1) тупокутний, 2) гострокутний, 3) прямокутний.
Задача 4.

У сторона АВ на 4 см більша сторони ВС, Знайдіть сторони АВ і АС.

Відповідь: 10 см, 6 см

V. Підсумки уроку.

Сформулюйте теорему косинусів.

Які наслідки з теореми косинусів ви запам’ятали?

Домашнє завдання: вивчити п.2, розв’язати №29(1), №33


Урок 3
Теорема косинусів. Розв’язування задач.
Мета: сформувати у учнів уміння застосовувати теорему та наслідки з неї в розв’язуванні задач при знаходженні кутів трикутника за трьома даними сторонами, знаходження третьої сторони по даним двом та куту між ними.
Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Індивідуальна робота по карточкам, призначених для найбільш підготовлених учнів.

Картка 1.

Доведіть теорему косинусів.


Картка 2.

Доведіть, що квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін «+» подвоєний добуток однієї з них на проекцію іншої.


Картка 3.

Як змінюються сторона АВ трикутника АВС, якщо кут С збільшується, а довжини сторін АС і ВС залишаються незмінними? Відповідь обґрунтувати.

2 Фронтальна бесіда.

Користуючись формулою , дослідіть, як змінюється сторона а при збільшенні кута від 00 до 1800.

В результаті розв’язання цієї задачі з учнями повторюється залежність косинуса кута від його величини: при збільшенні кута косинус зменшується.

По таблицям Брадіса знайдіть косинуси деяких кутів:

α = 570 23΄ (0,5390); 1310 57΄ (-0,6684); 320 15΄ (0,8448);

3. Перевірочна робота.

Обчисліть невідому сторону трикутника АВС за наступними даними:

І варіант: а= 7; b= 10; γ= 560 29΄; (, відповідь )

ІІ варіант: а= 2; с= 3; β= 1230 17΄; ( відповідь

b)



ІІІ варіант: b= 4; с=1,2; α= 230 28΄; (, відповідь а)

По одному учню з кожного варіанта записують розв’язок задачі на дошці)

Робиться аналіз зроблених помилок: у формулі, при знаходженні косинуса кута, при обчисленні.



ІІІ. Розв’язування задач.

Задача №35 з підручника. Один учень розв’язує задачу у дошки, а інші у зошитах.

В 5 С



А Д




Самостійно розв’язуються задачі №56 (варіант 1); №57 (варіант 2). Зошити здаються вчителю на перевірку.

ІV. Підсумки уроку.

Чи виконується теорема косинусів для прямокутного трикутника?



Домашнє завдання: повторити п.2. Задача №36.

Для більш підготовлених учнів задача: Знайдіть бісектрису трикутника зі сторонами 5 м, 6 м, 7 м, проведену до сторони довжиною 6 м.


Розв’язання:
В
5 7

А 6 Д С


За властивістю бісектриси кута трикутника












Урок 4

Теорема синусів.

Мета: довести теорему синусів, формувати уміння застосовувати її при розв’язуванні задач.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Повторити:



  • Означення синуса гострого кута прямокутного трикутника.

  • Формули зведення.

  • Означення кола, вписаного в трикутник.

  • Означення кола описаного навколо трикутника.

  • Де лежить центр вписаного і описаного кіл?

Всі відповіді повинні супроводжуватися малюнками.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Теорема синусів.

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

Доведення.

1-й випадок.

Кут α – гострий.

B

c a


A D C


b

1) Проведемо висоту ВD та виразимо її з ∆АВD та ∆ВDС, використовуючи означення синуса гострого кута прямокутного трикутника.




Прирівнюємо (1) та (2), отримаємо




2) Аналогічно, якщо провести висоту АМ, отримаємо


3) Об’єднавши дві нерівності, отримаємо




2-й випадок В

Кут α – тупий

α

Д А С


В цьому випадку

Запис доведення теореми треба зробити на дошці та в зошиті. Довести теорему доречно учню з високим рівнем знань.


ІV. Закріплення вивченого матеріалу.

1. За даними малюнка знайдіть х.


В В

600

х

450 600 х

А С А С

х а а


α β α β

х

1)



2. Обчисліть невідомі сторони та кути трикутника, якщо а= 37, с= 59, γ= 230 20΄; (розв’язується на дошці вчителем або більш підготовленим учнем)

Відповідь: α= 140 23΄;β = 1420 17΄;b= 91,1.



  1. Розв’язання біля дошки учнем вправи №87 (2) (звернути увагу на можливі розв’язки)

А

А

С В С В





V. Підсумки уроку.

Сформулюйте теорему синусів.


Домашнє завдання: вивчити п.3; вправа №87(1)

Урок 5
Теорема синусів. Співвідношення між кутами

трикутника та протилежними сторонами.
Мета: познайомить учнів з наслідками з теореми синусів, формувати навички застосування цих теорем при розв’язуванні задач, показати практичне застосування теореми синусів.
Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Наслідки з теореми синусів.



  1. В трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона, проти більшої сторони лежить більший кут.

Перш чім починати доведення, потрібно визначити, що дані наслідки містять дві теореми: пряму та обернену; сформулювати пряму, обернену теореми; яка залежність між величиною кута та його синусом.

Пряма теорема.

В трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона.

С Дано: α > β

Довести:

b а Доведення:

1) Нехай α; β – гострі.

α β Якщо α > β, то sin α > sin β.

А В За теоремою синусів

, так як sin α > sin β, то
Якщо кут α – тупий, то кут зовнішній з ним гострий.

В кут ДАВ більший ніж кут β

так як він зовнішній для ∆АВС

sin α = sin (1800 – α) > sin β

Д α С Отже і

А
Обернена теорема: в трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут.

Доведення цієї теореми пропонується зробити вдома. Попередньо треба пригадати метод доведення від супротивного.


  1. Радіус кола описаного навколо трикутника можна обчислити за формулою

ІV. Закріплення вивченого матеріалу.

  1. Розв’язати вправу №89

E

D F


  1. Розв’язати вправу №93

В

β

а γ



С Д А









  1. Розв’язати вправу №110

Нехай АВ=s, швидкість на ділянці АВ=, тоді час від А до В можна визначити

За теоремою синусів швидкість на ділянці АС=, ВС=. Час від А до В через С так як і найменший час від А до В буде через С
V. Підсумки уроку.


    • Опишіть алгоритм доведення від супротивного.

    • Як пов’язані між собою пряма та обернена теореми?

    • Як пов’язані сторони та кути трикутника з радіусом описаного кола?


Домашнє завдання: повторити п.2-3; задачі № 90, № 94; для учнів з високим рівнем знань №111 та Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 5 м, 6 м, 7 м.


Урок 6

Теореми косинусів та синусів. Розв’язування задач.

Мета: перевірить рівень засвоєння учнями теорем синусів і косинусів, навчитися застосовувати здобуті знання під час розв’язування практичних задач; активізувати пізнавальну активність учнів; розвивати вміння міркувати, аналізувати і робити висновки.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Задача .

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 5 м, 6 м, 7 м.

Розв’язання:









ІІІ. Розв’язування задач (усно).


  • Чи можна розв’язати трикутник за трьома кутами? За трьома сторонами?

  • Чи вірно, що теорема косинусів дозволяє знайти кути трикутника з даними сторонами?

  • Як визначити, чи є в трикутнику з даними сторонами тупий кут?

  • З чотирьох перерахованих величин – сторони трикутника, градусної міри протилежного їй кута, синуса цього кута та діаметра описаного навколо трикутника кола – виберіть дві пари величин, між якими існує прямо пропорційна залежність.


ІV. Самостійна робота.

Варіант І.



  1. Основа трикутника дорівнює 10 см, а один з кутів при основі дорівнює 450, а кут протилежний основі дорівнює 600. Знайдіть сторону, яка лежить проти кута в 450.

  2. Доведіть, що діагональ, яка з’єднує вершини тупих кутів паралелограма, менша, від іншої діагоналі.

  3. Доведіть, що бісектриса трикутника не більша його медіани, яка проведена з тієї ж вершини.


Варіант ІІ.

  1. Основа трикутника дорівнює 10 см, а один з кутів при основі дорівнює 600, а кут протилежний основі дорівнює 450. Знайдіть сторону, яка лежить проти кута в 600.

  2. Доведіть, що діагональ, яка з’єднує вершини гострих кутів паралелограма, більша від іншої діагоналі.

  3. Доведіть, що медіана трикутника не менша його бісектриси, яка проведена з тієї ж вершини.


V. Підсумки уроку.

Які завдання викликали у вас труднощі при розв’язуванні задач?



Домашнє завдання: повторити п. 1-3, задачі № 59, № 92

Урок 7

Розв’язування трикутників
Мета: повторити методи розв’язування прямокутних трикутників, познайомить учнів з основними алгоритмами розв’язування довільних трикутників, навчитися застосовувати здобуті знання під час розв’язування практичних задач; активізувати пізнавальну активність учнів; розвивати вміння міркувати, аналізувати і робити висновки.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Аналіз самостійної роботи.

Розглядаються типові помилки, показується правильний розв’язок. Учням, які не впорались з самостійною роботою, запропонувати домашню самостійну роботу.


ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Складання тематичної таблиці «Розв’язування трикутників».



Розв’язування трикутників

1. Сума кутів трикутника дорівнює 1800.

β
α γ

α +β + γ = 1800;


2. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900.

α
β


α +β = 900;

3. Теорема косинусів





;


γ а


b

α β


с


4. Наслідки теореми косинусів:








a b



B C

A D


5. Теорема синусів




γ а


b

α β


с

6. Наслідки з теореми синусів: проти більшого кута лежить більша сторона; проти більшої сторони лежить більший кут




8.

де R – радіус описаного кола.






ІV. Вивчення нового матеріалу.

Основні типи задач

І тип – за стороною та двома кутами.

Дано: а, α, β.

Знайти: в, с, γ

1. γ = 1800 – (α +β)

2. в = (а sinβ) / sinα

3. с= (а sinγ) / sinα

γ

а в


β α

с


ІІ тип – за двома сторонами та куту між ними.

Дано: а, в, γ

Знайти: α, β, c

1. с2 = в2 + а2 – 2а в соsγ

2. соsα =( с2 + в2а2)/ 2вс

3. соsβ =( с2 + а2 – в2)/ 2а с


γ

а в
β α

с



ІІІ тип – за двома сторонами та куту, протилежному одній з них.

Дано: а, в, α

Знайти: с, β, γ

1. sinβ = (в sinα)/а

2. γ = 1800 – (α + β)

3. с = (а sinγ) / sinα

γ

а в

β α

с


ІV. За трьома сторонами.

Дано: а, в, с

Знайти: α, β, γ

1. соsα =( с2 + в2а2)/ 2вс

2. соsβ =( с2 + а2 – в2)/ 2а с

3. соsγ =( в2 + а2 – с2)/ 2а в

а в

с


При розгляданні задач на розв’язування трикутників корисно звернуть увагу учнів на те, що при обчислюванні кутів трикутника краще використовувати теорему косинусів, а не синусів. Оскільки синус кута дорівнює синусу суміжного з ним кута, то знаходження синуса кута ще не дозволяє визначити сам кут – він може бути гострим або тупим. Якщо ж обчислити косинус кута, то за його знаком і величиною кут визначається однозначно.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Учні розв’язують вправи користуючись таблицею.



116(1)


a b

c










118(1)

a b

c










120(1)

a b


c

с









Звернути увагу учнів на те, що знаходити кути доцільніше саме за теоремою косинусів.

123(1)


a b


c

с










VІ. Підсумки уроку.

Чи будь-який трикутник ви зможете розв’язати, якщо знаємо тільки теорему косинусів? Тільки теорему синусів?



Домашнє завдання: вивчити п.4, повторити теорію за таблицею. Задачі №116(2), 118(2), 120(2), 123(2).


Урок 8
Розв’язування трикутників.

Розв’язування задач прикладного змісту.
Мета: засвоїти методи розв’язування задач на розв’язування трикутників, навчитися застосовувати здобуті знання під час розв’язування практичних задач; активізувати пізнавальну активність учнів; розвивати вміння міркувати, аналізувати і робити висновки.

І. Організаційний момент.

Клас поділяється на групи. Мета кожної групи – якомога швидше і правильно розв’язати практичні задачі, запропоновані вчителем на картинках. На обговорення задач дається 10 хвилин. Задачі записуються в зошит. Кожен учень своєї групи повинен пояснити свою задачу. Переможцем буде та група, яка першою правильно виконає розрахунок.



ІІ. Підготовчий етап.

Питання до груп:

1. За допомогою яких приладів вимірюються невеликі відстані, кути?

2. Які основні теореми застосовуємо під час розв’язування трикутників?

3. Що означає перейти від тексту задачі до математичної моделі?
ІІІ. Ознайомлення та розв’язання практичних задач.

Учні знайомляться з умовами задач. (Умови всіх задач лежать на партах, записані на картках.)


Задача1

Між двома опорами високовольтних ліній А і В знаходиться ставок. Щоб виміряти між ними відстань вибрали пункт С. Після потрібних вимірів виявилося, що СА= 50 м, СВ= 70 м, АСВ = 1000. Визначте, яка відстань між опорами.


А В

С

Задача 2

Визначити ширину річки, якщо башта, висота якої 40 м, знаходиться на березі річки і її видно з другого берега під кутом 500.

А
40 м

500

В С



Задача 3

Знайти відстань між двома будинками В і С, що знаходяться на протилежних берегах річки, якщо АС = 7 м,



С = 350, А= 700.

В


350 С

700 7 м

А

Задача 4

Знайти відстань від острова В, розташованого на озері до пункту А, який знаходиться на березі, якщо відстань АС = 20 м, кут А = 110, кут С=40. (Острів прийняти за точку)

В

А С


Задача 5

З двох точок А і В, відстань між якими 30 м, вершину вежі видно під кутами α = 700 і β = 500. знайти висоту вежі, якщо зріст людини h = 1,78 м.

α β

А В


h h


ІV. Звіт груп.

Кожна група звітує про підсумки роботи. Для відповіді біля дошки викликається головний рахівник. Учні пояснюють розв’язання задач, записують розв’язки в зошити, обмінюються задачами.



V. Підсумки уроку.

1. Підбиття підсумків роботи в групах (самооцінка)

Вибране підкреслити.

А) Чи кожен учень зміг висунути свою пропозицію?

Так. Не зовсім. Ні.

Б) Чи все обговорили?

Так. Не зовсім. Ні.

В) Чи виконали задачу до кінця?

Так. Не зовсім. Ні.

2. Підбиття підсумків роботи вчителем.

А) Яка група швидко і правильно виконала завдання?

Б) Як працював клас?

В) Як працювали окремі учні?

Г) Оцінки тим, хто захищав задачу, хто брав активну участь в обговоренні.



Домашнє завдання: повторити теорію за таблицею. Задачі №117(1), 119(2)

Урок 9

Розв’язування трикутників.

Мета: провести проміжний контроль знань, умінь та навичок з метою їх корекції та підготовки до контрольної роботи, активізувати пізнавальну активність учнів; розвивати вміння міркувати, аналізувати і робити висновки.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ Перевірка домашнього завдання.

1. Індивідуальна робота.

Карточка 1.

Розв’язати трикутник за стороною та двом кутам (в загальному вигляді)


Карточка 2.

Розв’язати трикутник за трьома сторонами. (в загальному вигляді)


Карточка 3.

Розв’язати трикутник за двома сторонами і куту між ними. (в загальному вигляді)


Карточка 4.

Розв’язати трикутник за двома сторонами та куту, протилежному одній з них. (в загальному вигляді)

2. Фронтальне опитування, під час якої повторюються основні типи задач га розв’язування трикутників і повторюються способи їх розв’язання.

ІІІ. Самостійна робота.

Варіант 1.



  1. Знайдіть синус та косинус найбільшого кута трикутника, сторони якого дорівнюють 40 см, 75 см, і 105 см.

  2. Знайдіть синуси і косинуси кутів трикутника, дві сторони якого 10 см і 8 см, а кут між ними 600.

  3. В трикутнику одна сторона дорівнює 58 см, а косинус протилежного їй кута дорівнює 0,6. Друга сторона трикутника дорівнює 50 см. Знайдіть третю сторону і косинус двох інших кутів.



Варіант 2.

  1. Знайдіть синус і косинус найменшого кута трикутника, сторони якого дорівнюють 45 см, 70 см і 95 см.

  2. В трикутнику дві сторони дорівнюють 14 см і 16 см, а косинус кута між ними 0,5. Знайдіть третю сторону і синуси двох інших кутів.

  3. В трикутнику одна сторона дорівнює 30 см, а косинус протилежного їй кута дорівнює 10/21. Друга сторона трикутника дорівнює 26 см. Знайдіть третю сторону і синуси всіх кутів.

ІV. Підсумки уроку.

    • Що означає розв’язати трикутник?

    • Які можливі типи задач?

    • Які труднощі виникали при розв’язуванні задач?

Домашнє завдання: повторити п. 1-4, задачі №121(2), 124(2)
Урок 10

Розв’язування трикутників.

Мета: узагальнити та систематизувати знання з теми, підготуватися до контрольної робити, активізувати пізнавальну активність учнів; розвивати вміння міркувати, аналізувати і робити висновки.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Аналіз самостійної роботи.

Аналіз помилок проводиться за зразками рішення. Робляться висновки про допущені помилки: при використанні формул, при роботі з таблицями Брадіса, при обчислюванні.



ІІІ. Розв’язування задач.

Розв’язування задач за готовими кресленнями, знайти х (по одній задачі на вибір кожного типу). Таблиця 1

І тип – за стороною та двом кутам – № 4, 5, 6.

ІІ тип – за двома сторонами та куту між ними – №1, 2, 3.

ІІІ тип – за трьома сторонами – № 7, 8, 9.

ІV тип – за двома сторонами і кутом, який протилежний одній із сторін – №10, 11, 12.



Таблиця 1.

1 2 3 B

C C


x x 7 4

4

A 6 B D A 3 B A D C

AC - ?
4 5 C 6

B


D γ B

β β

x m x a


��

��

A C A x B A C



7 8 9

B B B
c a 15 13

х 21 32
x x

A b C A D C A 17 C

AC=14

10 11 12

B B B


x

12 c


a x
300 β x 600

A C A C D A 4 C



Домашнє завдання: розв’язати задачі.

  1. Розв’яжіть трикутник АВС, якщо ВС = см, АС = 2 см, С = 1350.

  2. Більша діагональ прямокутної трапеції дорівнює d і утворює з меншою основою кут α. Гострий кут трапеції дорівнює β. Знайдіть основи трапеції.

  3. Середні лінії трикутника АВС, вписаного в коло, дорівнюють 3 см, см і 6 см. Знайдіть кути трикутника АВС та радіус кола.


Урок 11

Теоретичний залік

з теми «Розв’язування трикутників»

Мета: систематизувати та узагальнити теоретичні знання учнів з теми «Розв’язування трикутників».

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Робота в групах.
Карточка 1

1. Доведіть теорему синусів.

2. Розв’яжіть трикутник, якщо відомі а, α, β
Карточка 2.

1. Доведіть, що квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін «+» подвоєний добуток однієї з цих сторін на проекцію іншої. Від чого залежить «+» або «–»?

2. Розв’яжіть трикутник, якщо відомі три його сторони.
Карточка 3.

1. Доведіть, що в будь-якому трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, а проти більшого кута лежить більша сторона.

2. Розв’яжіть трикутник, якщо відомі дві сторони та кут між ними.
Карточка 4.

1. Доведіть, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

2. Розв’яжіть трикутник, якщо відомі а, β, γ
Карточка 5.

1. Доведіть, що в теоремі синусів кожне з трьох відношень а/sinα; в/sinβ; с/sinγ дорівнює 2R, де R – радіус кола, описаного навколо трикутника.



2. Як знайти кути трикутника, якщо відомі всі його сторони?
ІІІ. Підсумки уроку.

    • Чи сформульований апарат для розв’язування трикутників?

    • Позначте всі необхідні теоретичні положення.

    • Які питання виникали при виконанні домашнього завдання?

Домашнє завдання: повторити теорію, використовуючи тематичні таблиці, розв’яжіть задачі:

  1. Розв’яжіть трикутник АВС, якщо А = 450, В = 750, АВ = см.

  2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 12 см і 20 см, а кут між ними 600. Знайдіть сторони паралелограма.

  3. В прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює α, а катет прилеглий до даного кута дорівнює а. Виразіть через а і α бісектрису прямого кута трикутника.


Урок 12

Контрольна робота з теми

«Розв’язання трикутників»
Мета: перевірити рівень знань, умінь та навичок учнів з теми.
Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Зміст контрольної роботи.

Варіант 1

1. Якщо

А. Б. – 0,6; В. 0,6 Г. –0,4; Д. 0,4.
2. Спростивши вираз , одержали:

А. 1; Б. –1; В. ; Г. ; Д.
3. У трикутнику XYZ XY=3 см, YZ=7 см, XZ=8 см. Тоді кут X даного трикутника дорівнює:

А. ; Б. ; В. ; Г. ; Д. .
4. Якщо сторони трикутника дорівнюють 15 см, 26 см і 37 см, то радіус кола, описаного навколо трикутника.

А. 15; Б. 23,125 В. 4 Г. 39 Д. 156
5°. В трикутнику КЕД сторона КЕ дорівнює 13 см, ЕДК = 450, ДКЕ = 600. Знайдіть сторону ЕД.
6°. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти кута в 1500, якщо дві інші сторони дорівнюють см і 7 см.
7°°. Визначте радіус кола, описаного навколо трикутника, довжини двох сторін якого 5 см і 8 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 4 см.
Варіант 2

1. Якщо

А. Б. 0,3; В. 0,7 Г. – 0,7; Д. .
2. Спростивши вираз , одержали:

А. 1; Б. –1; В. ; Г. ; Д.
3. У трикутнику MNF MN=7 см, NF=5 см, MF=8 см. Тоді кут F даного трикутника дорівнює:

А. ; Б. ; В. ; Г. ; Д. .
4. Якщо сторони трикутника дорівнюють 30 см, 26 см і 8 см, то радіус кола, описаного навколо трикутника.

А. 32; Б. 96 В. 16,25 Г. 3 Д. 6
5°. В трикутнику АВС сторона АВ дорівнює 11 см, ВАС = 450, АСВ = 300. Знайдіть сторону ВС.
6°. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти кута в 1350, якщо дві інші дорівнюють см і 3 см.
7°°. Визначте радіус кола, описаного навколо трикутника, довжини двох сторін якого 6 см і 12 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 4 см.

ІІІ. Домашнє завдання: повторити п. 1-4

Скачати 305.59 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка