Уроків з геометрії Тема. Декартові координати і вектори у просторі. Викладач: Лелявина І. В. Кам'янець-Подільський



Скачати 62.65 Kb.
Дата конвертації01.05.2016
Розмір62.65 Kb.
#31476
ТипУрок
Міністерство освіти та науки України

Хмельницьке обласне управління

ДНЗ «Подільський центр професійно-технічної освіти»

Плани-конспекти

уроків з геометрії

Тема. Декартові координати і вектори у просторі.

Викладач: Лелявина І.В.

Кам'янець-Подільський

2008 р.

«Поворотним пунктом у математиці була Декартова змінна величина. Завдяки цьому у математику ввійшли рух і тим самим діалектика і завдяки цьому ж стало негайно необхідним диференціальне й інтегральне числення…»



Ф. Енгельс

Урок 1.

Тема: Прямокутна система координат у просторі.

Мета: Повторення відомостей про декартові координати на площин, засвоєння прямокутної системи координат у просторі. Розвивати навички узагальнення, порівняння, просторову уяву, логічне мислення.

Обладнання: Портрети Р. Декарта і Г. Лейбніца, координатна площина, модель прямокутної системи координат простору, таблиця №12 «Декартові координати в просторі», опорний конспект «Означення декартових координат на площині».

«Арифметичні знаки — це записані геометричні фігури, а геометричні фігури — це нарисовані формули»

Д. Гільберт

Хід уроку.

І. Організаційний момент.
ІІ. Повідомлення теми, мети уроку.
Вступна бесіда викладача.
Шановні учні. З прямокутною системою координат на площині ви знайомі із шкільного курсу геометрії. Творцем методу координат (1673р.) вважають французького філософа і математика Рене Декарта (1596 — 1650р.). Тому прямокутну систему називають ще декартові координати. Хоча одночасно з Декартом цей метод створив французький математик П’єр Ферма (1601 — 1665р.). Його праця «Введення у вивчення плоских і просторових місць» була написана незадовго до 1637р., але опублікована тільки після смерті, паризькі математики читали її у рукописному вигляді.

Ідеї Р. Декарта та П. Ферма привели до виникнення аналітичної геометрії, тобто тієї частини математики, яка розв’язує геометричні задачі аналітичним (алгебраїчним) способом.

Метод координат встановлює зв’язок між алгеброю і геометрією. За допомогою цього методу можна було б викласти весь курс шкільної геометрії без єдиного рисунка, використовуючи тільки числа і алгебраїчні операції. Курс геометрії починався би словами: «Назвемо точкою пару чисел (x;y); прямою, що проходить через точки M1(x1;y1) і M2(x2;y2), — множину точок, що задовольняють рівняння , тобто рівняння вигляду: ; колом з центром і радіусом R — множину точок, координати яких задовольняють рівняння ». Багато інших фігур можна було б охарактеризувати системами рівнянь і нерівностей.

В основі аналітичної геометрії лежать дві ідеї:

1) ідея координат, яка привела до арифметизації площини, тобто до того, що кожній точці площини ставиться у відповідність два числа, які взяті в певному порядку, і навпаки;

2) ідея тлумачення будь-якого рівняння з двома невідомими, як деякої лінії на площині і, навпаки, представлення будь-якої лінії, що визначається як деяке геометричне місце точок, відповідним рівнянням.

Виникнення аналітичної геометрії в першій половині XVII ст.. було підготовлене як розвиток математики до цього, так і загальними потребами виробництва, економіки, науки і торгівлі тієї епохи.

Лише після великих географічних відкриттів (Америки в 1492р., морського шляху в Індію в 1498р.), які викликали подальший бурхливий розвиток виробництва, торгівлі, мореплавання і поставили завдання складання географічних карт, визначення місця корабля в морі, складання більш досконалих тригонометричних і астрономічних таблиць і розробки більш раціональних методів обчислень, лише після виникнення в ряді європейських держав нової форми виробництва, став помітнішим подальший інтенсивний розвиток науки і техніки. В працях Галілея та інших вчених була розроблена нова механіка, яку потребувала військова справа, зокрема балістика, яка досліджувала рух куль і снарядів.

Нове учення Коперника в астрономії призвело до відкриття Кеплером законів руху планет. Необхідність в більш широких і точних спостереженнях за світилами привела до побудови цілого ряду оптичних інструментів і до розвитку геометричної оптики. Всі ці питання науки і техніки поставили перед математикою ряд нових задач, які не розв’язувалися старими засобами і методами. Вони-то і викликали в XVII ст. створення спочатку аналітичної геометрії, а потім диференціального та інтегрального числення.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Вдома учні повинні були повторити відомості про декартові координати на площині.


  1. Фронтальне повторення відомостей про декартові координати на площині.

(учні мають на столі опорний конспект «Означення декартових координат на площині») (рис 1)

Запитання і вправи для колективного обговорення:

1). Що таке система координат на площині?

2). Що називається абсцисою точки А, ординатою точки А?

3). Як записуються координати точки?

4). Як знайти точку на координатній площині, якщо задано іі координати? Побудуйте точки A(2;3), B(-2;-1), C(0;-3), D(-4;0).

5). Візьміть на координатній площині декілька точок і назвіть її координати.

6). На яких уроках вам доводилося використовувати декартові координати?

Прогнозовані відповіді учнів:

на уроках алгебри при вивченні теми «Функції та їх графіки»

на уроках фізики під час вивчення теми «Газові закони» та ін.

на уроках електротехніки при вивченні тем : «Основи електростатики», «Потенціальні діаграми », «Постійний струм» та інших.

на уроках слюсарної справи при вивченні теми «Площинне розмічання».



Опорний конспект «Декартові координати на площині».

(рис. 1)


IV. Мотивація навчальної діяльності.
Отже, знання про декартові координати потрібні для засвоєння курсів фізики, хімії, біології, загально технічних та спеціальних дисциплін. На уроках виробничого навчання ви виконували слюсарну операцію площинне розмічання, яке виконується на плоскій поверхні заготовки або на полосовому і листовому матеріалі. Але засобами площинного розмічання неможливо розмітити навіть саме просте тіло, якщо поверхні його не прямолінійні. Площинним розміченням, наприклад, неможливо нанести горизонтальні риски на бічну поверхню циліндра, перпендикулярно до його осі, так як до неї не можна прикласти кутник і лінійку.

В темі, яку ми починаємо сьогодні вивчати,продовжимо знайомство з методами координат в просторі. (Наш реальний простір трьохвимірний і тут положення точки визначається трьома числами).



V. Вивчення нового матеріалу.
Запитання до учнів.

  1. Як ви собі уявляєте прямокутну систему координат у просторі?

  2. Чим можна задати в просторі прямокутну систему координат?

Демонструється модель «Прямокутна система координат» (рис 2.).

(рис. 2)

Вводиться поняття декартових координат в просторі, як це зроблено в підручнику. Використовуємо таблицю «Декартові координати у просторі».

Учні складають опорний конспект «Декартові координати у просторі».

Терміни та їх походження.

Координати (від латинського coordinatus — упорядкований) — величини, що визначають положення точки на площині або в просторі. Ввів німецький математик, фізик і філософ Г. Лейбніц (1646 — 1716). Йому ж належить ідея використання в сучасному значенні термінів «абсциса» і «ордината» (від латинських слів abscisus — відрізок і ordinatus — упорядкований). Ці терміни і позначення увійшли в практику математики з XVIII ст. Термін апліката — прилегла, суміжна —введений пізніше.
Розв’язування вправ.
Усно (за готовими рисунками), кодоскоп.


  1. Сторона квадрата OABC дорівнює 5 (рис. 3). Знайдіть координати його вершин.


(рис. 3)




  1. Сторона куба (рис. 4) дорівнює 10. Знайдіть координати його вершин.





(рис. 4)

Письмово.



  1. Побудуйте точки , .

  2. Задача № 2 з підручника (стор. 54).


VI. Домашнє завдання.
§4, п. 23, контрольне запитання № 1, задача № 1,3 (стор. 54- 55).

Підготувати повідомлення про застосування декартових координат простору в вашій професії.




Каталог: 2015
2015 -> Навчальний посібник Харків нфаУ 2011 (07) к 15 Рецензенти: В. О. Тюріна
2015 -> Київська духовна академія української православної церкви київського патріархату новітні релігійні та містичні рухи: системний аналіз Збірник наукових праць
2015 -> Положення про підготовку науково-педагогічних І наукових кадрів { Із змінами, внесеними згідно з Постановами км n 960 ( 960-2000-п ) від 14. 06. 2000 n 1124 ( 1124-2004-п ) від 27. 08. 2004 n 254
2015 -> Положення про організацію освітнього навчального процесу Миколаїв-2015 ббк 74. 202 П 52 Затверджено вченою радою Миколаївського національного університету імені В. О
2015 -> Положення про порядок підготовки фахівців ступенів доктора філософії та доктора наук в аспірантурі (ад’юнктурі) та докторантурі вищих навчальних закладів
2015 -> Міністерство освіти І науки україни технолого-економічний коледж миколаївського національного аграрного університету
2015 -> Учебное пособие по практике 2015 г

Скачати 62.65 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка