Урок з математики та економіки «Математичне моделювання. Розв’язування економічних задач засобами математики»



Скачати 129.19 Kb.
Дата конвертації29.04.2016
Розмір129.19 Kb.
Бінарний урок з математики та економіки

«Математичне моделювання. Розв’язування економічних задач

засобами математики»

Мета уроку:

Узагальнити та систематизувати знання і вміння учнів за темою «Математичне моделювання. Елементи прикладної математики. Розв’язування економічних задач». Сприяти розвитку вмінь використовувати математичні знання під час розвязання задач економічного змісту, а також навичок математичного моделювання реальних процесів. Формувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв'язування задач економічного змісту. Навчити учнів знаходити рішення практичних задач різними методами, розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки.

Розвивати логічне мислення учнів, навички творчої діяльності, самостійності, логічного мислення, самоконтролю, формувати математичну та економічну компетентність, вміння працювати з додаткової літературою, знаходити потрібну інформацію в мережі Інтернет. Підвищувати інтерес до предмету шляхом розв’язання практичних задач.

Виховувати загальнолюдські якості, вміння спілкуватись під час спільної діяльності, почуття колективізму, необхідності здобувати знання для майбутньої професії. Формувати громадянську активність через аналіз економічної ситуації в країні.


Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок учнів.
Обладнання: електрона презентація, комп’ютер, проектор.
Хід уроку

Мало мати гарний розум,

головне – добре його застосовувати

Р.Декарт

1. Орг. момент. Вступне слово вчителя (1 хв.)

31 січня 2014 р. за китайським календарем розпочався рік Коня. Для всіх представників 12 знаків цей час сприятливий для омріяних сподівань.

Астрологи повідомляють, що для року Коня характерний старт, забіг і прагнення до фінішу – переможе та конячка, яка зможе розрахувати свої сили.

Шановні учні, ваше майбутнє важко уявити без якісної математично-економічної освіти. Життя постійно вимагатиме від вас такої особистісної якості, як вміння бути діловою людиною.

Рівень розвитку науки чи сфери діяльності визначається ступенем її математизації. В житті не існує жодної сфери, де не застосовувалася б математика та економіка. Математичні розрахунки, формули , методи потрібні всюди, як в науках: фізиці, хімії, географії, біології, економіці, лінгвістиці, так і життєвих ситуаціях. Сьогодні на уроці ми розглянемо різні ситуації, в яких математика та економіка знаходять своє застосування, а також методи, якими досліджуються реальні процеси та явища. Це буде метод моделювання.

Сьогоднішній урок, присвячений економічним проблемам, задачам. Ми встановимо разом з вами значення знань з математики та економіки для досягнення власного добробуту в майбутньому, бо ще відомий вчений Д.І.Менделєєв казав: «Роль наук службова, вони складають засіб для досягнення блага». Епіграфом до нашого уроку будуть слова французького математика Рене Декарта: «Мало мати гарний розум, головне – добре його застосовувати».

Мудрець сказав: «Дві людини, які обмінялися золотими монетами. Не стали багатшими, але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них стає в двоє багатшим». Отже обмінюючись сьогодні думками, ідеями, знаннями ви станете багатшими інтелектуально, бо будемо практично застосовувати знання та вміння з теми «Елементи прикладної математики» до розв’язування задач бізнесового та фінансового змісту, розвивати бізнесові якості та творчі здібності.

У світі існує багато професій. Незабаром вам прийдеться обирати одну з них. Але чи ви добре розумієте значимість математики та економіки у багатьох професіях і в повсякденному житті? Сучасні підприємства – це збалансована робота багатьох підприємств, яка забезпечується розв’язанням великого числа математичних та економічних задач. Серед цих задач і проведення розрахунків, і знаходження умов корисного розміщення грошей, об’єктів та інші. Щоб вміти розв’язувати такі задачі, треба мати неабиякий скарб знань з математики та економіки.



2.Актуалізація пізнавальної діяльності учнів. Інтелектуальна розминка (10 хв.)
Зараз давайте пригадаємо ті поняття та формули, які будуть потрібні нам на уроці.
Увага на екран.(На екрані висвітлюються запитання для усного опитування на слайдах РР)

Фронтальна робота з сигнальними картками:

«+» – так, я згодний з відповіддю

«-» – я не згодний, маю іншу думку

«0» – я не маю чіткої відповіді на поставлене запитання.
2.1. Дайте відповідь на запитання (4 хв.)

1. Що таке математична модель ? (Опис якого-небудь реального об’єкта або процесу мовою математичних понять, відношень, рівнянь тощо. Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності, їх системи).


2. Що таке математичне моделювання? (Перекладання нематематичної задачі мовою математики)


3. Які задачі розв’язуються математичними методами? (Математичними методами розв’язують не тільки абстрактні математичні задачі, а й багато прикладних задач).
4. Які задачі називаються прикладними? (Прикладними називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття. Наприклад знайти площу поверхні стола, об’єм цеглини, масу необхідного хімічного розчину. Поняття стіл, цеглина, розчин не є математичними, отже такі задачі є прикладами. Розв’язуючи прикладну задачу, ми створюємо її так звану математичну модель. Наприклад для задачі про площу поверхні стола математичної моделлю є задача про знаходження площі прямокутника (стіл має форму прямокутника.).
5. Наведіть схему розв’язання прикладних задач за допомогою математичного моделювання. (Три кроки розв’язання математичної моделі прикладної задачі: 1-створення математичної моделі; 2- розв’язання отриманої моделі; 3-переклад результату на мову прикладної задачі, аналіз відповіді.)
Більшість прикладних задач є задачами на відсотки.

6. Що таке відсоток? (1/100 частина)


7. Які ви знаєте задачі на відсотки? Як їх розв’язати? (Знаходження відсотка від числа; знаходження числа за його відсотком; знаходження відсоткового відношення чисел)


2.2. Перевірте правильність поданих математичних моделей для заданих вправ (6 хв.)

8. Обчисліть кількість дошок довжиною 6 м і шириною 0,25 м, необхідних для того, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 7,5 м і шириною 5 м.



Математична модель. Вираз: (7,5∙5):(6∙0,25).
9. Необхідно прокласти водопровід довжиною 191 м. Для цього є труби довжиною 5 м і 7м. Скільки труб кожної довжини знадобиться?

Математична модель. Рівняння з двома змінними: 5х+ 7у=191, де х – кількість труб довжиною 5 м, у – кількість труб довжиною 7 м.
10. Знайдіть 50% від 124 (50:100∙124=62)
11. Знайдіть число 50% якого дорівнює а (а:(50:100)=2а)
12. Знайдіть відсоткове відношення чисел: 64 і 16 (64:16∙100%=400%)
Дякую, вам за роботу, бажаю подальших успіхів!
3. Мотивація навчальної діяльності (1 хв.)

Незабаром на нас чекає ЗНО. Готуючись до нього, ми провели велику профорієнтаційну роботу: це й виховні години, анкетування, зустрічі з представниками різних навчальних закладів, тощо. В результаті кожний з вас визначився у виборі майбутньої професії, навчального закладу, куди вирішили вступити.

Давайте на хвилину уявимо собі, що пройшов деякий час, років так 10, ви закінчили вищий навчальний заклад і працюєте за фахом. Які види доходів ви можете отримувати? (слайд Види доходів). Для більшості людей основним видом доходів є заробітна плата.

А чи багато грошей заробляють молоді спеціалісти обраних вами професій? Подивимось на екран (на екрані слайд-діаграма середніх заробітних плат м.Кременчука)

Людина, яка хоче побільше грошей, не повинна, насправді, прагнути до їх заробляння і накопичення. Вона повинна прагнути до створення чогось нового і небаченого раніше. Сьогоднішній світ - це світ ідей, а не грошей. Гроші – це скоріш наслідок просування та організації роботи з розвитку своєї ідеї.

Сьогодні на уроці ви будете розв’язувати задачі та досліджувати можливі варіанти знаходження аргументованого оптимального вибору та при цьому відповідно до отриманих відповідей знаходити окрему частинку малюнку. Якого? Сюрприз!

Протягом уроку ви будете мати змогу зібрати певну суму грошей. Грошовою одиницею буде 1 матеконік, який конвертується в бали за курсом 1 матеконік = 1 бал. Гроші знаходяться в скриньках на ваших столах. Ціна кожної відповіді оголошується на початку завдання.

4. Узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок учнів. Прикладні задачі (20 хв.)

Багато років треба працювати,щоб накопичити певну суму грошей. Куди звернутись за допомогою? (відповідь -у банк) Так, дійсно, на допомогу нам прийде банк.


4.1. Задачі на обчислення банківських відсотків - робота в групах (8 хв.)

(1 правильна відповідь – 2 матеконіка)

Зараз перевіримо правильність розв’язання. Представники груп продемонструють отримані результати та оберуть відповідно до них потрібні пазли й нададуть їх для складання.
У кожного з вас напевно, є мрія на здійснення якої ви розраховуєте. Яка саме? (Учні називають декілька) (слайди: д/с, біопаливо, равлики, миловаріння).

Діяльність кожного підприємства передбачає розв’язання широкого кола завдань. Давайте проведемо дослідження для майбутніх підприємств в кількох напрямках: визначимо раціональні шляхи вкладення капіталу та визначимо прибуток.


4.2. Задача на мінімізації витрат на сировину - робота в парі (самостійно з подальшим коментарем) (З хв.)

А зараз ми вирушаємо на Гавайї. Тут розміщена фабрика з виробництва мила.

Фабриці з виробництва мила необхідно виготовити відкритий резервуар циліндричної форми, об’єм якого дорівнює 64∏ дм3. При яких розмірах резервуару (радіуса основи та висоті) найменшими будуть витрати на придбання металу? (т.б., на його виготовлення витрачається найменша кількість металу)

Висновок: Отже, з метою мінімізації витрат на сировину, потрібно виготовити резервуар висотою 4 м та радіусом основи 4 м.


4.3. Задача на визначення прибутку - робота в групах (9 хв.)

(1 правильна відповідь – 3 матеконіка)

1 і 2 група хід розв’язання готують на аркушах паперу, а 3 й 4 групи подають результати дослідження у вигляді частини стовпчастої діаграми, потрібні матеріали ви знайдете у себе на столі.

Зараз перевіримо правильність розв’язання. Представники груп продемонструють отримані результати та оберуть відповідно до них потрібні пазли й нададуть їх для складання.


Перевірка правильності розв’язання задачі 4.2.
5. Контроль набутих знань, умінь та навичок учнів. «Математика – країна, де панують тиша й мир» (10 хв.)

5.1. Тести з взаємоперевіркою (4 хв.)

(1 правильна відповідь – 1 матеконік)


Проведемо невелике письмове опитування для перевірки набутих знань.
Завдання (на слайді): вибрати варіант математичної моделі, яка є розв’язком даної прикладної задачі.
1. Один кілограм картоплі коштує 3грн. Скільки картоплі можна купити за 12грн.?

А. 3:12 Б. 12:3 В. 12*3 Г. 3+12


2. Знайдіть об’єм цеглини, розміри якої: ширина - 250мм, довжина - 120мм, висота – 65мм.

А. 250*120*65 Б. 250+120+65 В. 250+120-65 Г. 250/120+65
3. Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завтовшки 8 м. Яку площу вона випасає?

А. 16π м2 Б. 128 м2 В. 8π м2 Г. 64π м2


4. Бабуся спекла 60пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 12 пиріжками пригостила онуків. Після цього у неї залишилось 16 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам?

А. 60+x+12=16 Б. 60-x-12=16 В. 60*12*x=16 Г. 16*x=16-12


5. Літні канікули 90 днів. В селі я віддихав в 3 рази меньше, ніж всі літні канікули. На Чорному морі в 5 раз меньше, ніж в селі. Скільки днів я віддихав на Чорному морі?

А. (90-3)-5 Б. (90+3)+5 В. (90*3)*5 Г. (90:3):5


5.2. Задачі на відсотки. Робота в групах (4 хв.)

(1 правильна відповідь – 2 матеконіка)


1 Два бізнесмени засперечалися: хто отримав більше прибутку. Один одержав від продажу своїх товарів 5000 грн, а його витрати склали 3000 грн. Другий одержав на 1000 грн менше, але його витрати склали всього 2000 грн. Хто виграв у суперечці?

(Ніхто,тому що прибуток кожного 2000 грн.)
2. У державі 50 млн чоловік хочуть і можуть працювати. 45млн з них – працюють. Який рівень безробіття в державі? (Відповідь у відсотках)

(5/50*100%=10%)
3. Бізнесмен поклав у банк 100 тис. грн. Через рік він забрав із банку 150 тис. грн. Який відсоток склали прибутки?

((150-100)/100*100%=50%)
4. У вашого банку є декілька варіантів використання грошей: а) покласти 800грн і одержати 1000грн; б) покласти 200грн і одержати 300грн; в) покласти 1000грн і одержати 1400грн.

Який варіант ви оберете? Чому?



(б),тому що а)200/800*100%=25%; б) 100/200*100%=50%; в) 400/1000*100%=40%)
5.3. Хвилинка мислення. Розподіл рівностей за певною ознакою (2 хв.)

Перед вами 12 рівностей. Треба розподілити їх в три групи за певними ознаками, вибрати дві групи, що стосуються теми нашого уроку та скласти вислів з відповідних до рівностей слів (одна група – перша частина вислову, друга група – інша частина вислову).

До роботи, у вас 1 хвилина!

Мало

Мати

Гарний

Розум

Багато


Поганий

Чимало


Її

Головне

Добре

Його

Застосовувати

Ви правильно впорались з завдання, утворивши групи формул з математики, економіки та фізики. Залишивши формули з математики та економіки, використали відповідні їм слова та утворили вислів французького математика Р. Декарта «Мало мати гарний розум, головне – добре його застосовувати», який був епіграфом нашого уроку.

У нас залишилось 4 невикористаних пазла. Використаємо їх.
6. Домашнє завдання

1. Кожний житель Землі витрачає в рік кількість паперу, яка отримується з трьох хвойних дерев. Скільки хвойних дерев у рік потрібно для вашої сім’ї?

2. Один гектар лісу виділяє щорічно 28 тонн кисню, а вирубується кожного року 12 млн. га лісу. Скільки тонн кисню недоодержує Земля в рік?

3. У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб отримати 100 мг вітаміну С?


7. Підсумок уроку. Заключне слово вчителя (2 хв.)

На уроці ми з’ясували, в чому полягає зв’язок математики з економікою та з життям . Ми застосовували метод математичного моделювання для розв’язування навчальних проблем, а в майбутньому, як фахівці різних галузей господарства, цим методом ви будете розв’язувати реальні задачі.

Нехай математика та економіка допоможуть вам опановувати науку життя.

Ось і підійшов до кінця наш урок. Треба відмітити, що кожний з вас намагався успішно виконати поставлені завдання. Всі займалися розв'язком задач практичного змісту, які потрібно вміти розв'язувати в реальних умовах.

Отже:

- сьогодні на уроці ми повторили….

- які складності виникли при розв’язуванні вправ?

- на уроці найважливішим відкриттям для мене було…

Для завершення нашого уроку, візьміть смайлики, які відповідають вашим враженням від ного.
Смайлики для рефлексії:

?
з’явилось багато труднощів при розв’язуванні задач







+




  • вдалося розв’язати всі завдання, але виникали

питання під час виконання завдань



!




  • вдалося розв’язати всі задачі без ускладнень

Протягом уроку, розв’язуючи вправи, ми складали пазли та в результаті отримали синю розу, яка є символом мрії.

Ми бажаємо вам, шановні учні, гості, щоб найближчим часом здійснилась ваша найзаповітніша мрія та даруємо на згаду про цей уроку кожному синю розу.

На все добре. До побачення.

1 група: Сон школяра повинен складати 1/3 доби. На відпочинок, заняття спортом – 25% доби. На вживання їжі та свою гігієну школяр повинен відводити на 6 годин менше, ніж на сон. Визначте скільки треба годин на школу та домашнє завдання?

Відповідь: (сон=8 год; відпочинок +спорт=6 год; їжа+гігієна=2год; школа=24-8-6-2=8 годин)
2 група: «Попрыгунья Стрекоза» половину години кожної доби червоного літа спала, третю частину години кожної доби танцювала, шосту частину – співала. Останню годину вона вирішила витратити на підготовку до зими. Скільки часу на добу «Попрыгунья Стрекоза» готувалась до зими?

Відповідь: На підготовку до зими у стрекози зовсім не вистачило часу (12 годин - спала, 8 годин – танцювала, 4 години – співала, 12+8+4=24 год)


3 група: У банку відкрили рахунок на 1000 грн. під 20% річних. Наприкінці кожного з перших двох років зберігання грошей у банку після нарахування відсотків вкладник додатково вносив ще а грн. На кінець третього року виявилося, що розмір вкладу збільшився у порівнянні з початковим вкладом на 300%. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?

А. ((1000*1,2+а)*1,2+а)*1,2=1000*4 Б. ((1000*0,2+а)*0,2+а)*0,2=1000*4

В. ((1000*1,2+а)*1,2+а)*1,2=1000*3 Г. ((1000*0,2+а)*0,2+а)*0,2=1000*3

Д. (1000*1,2+а)*2 = 1000*3

4 група: Машиніст провів поїзд за 7 год.30 хв. замість 9 год. за графіком. На скільки відсотків було збільшено середню швидкість?

А. 20% Б.162/3% В.25% Г.15% Д.30%

(х=7,5*100/9=831/3; 100-831/3=162/3)






База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка