Урок 1 Тема уроку: Показникова функція, її графік та властивості



Скачати 59.31 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір59.31 Kb.
Урок 1
Тема уроку: Показникова функція, її графік та властивості.

Мета уроку: Ввести поняття показникової функції, її графіка. Розглянути властивості показникової функції; виховувати культуру математичних записів; розвивати самостійність логічного мислення.

Учні повинні: знати означення показникової функції, уміти будувати ескізи графіків показникової функції, «читати» за графіками властивості функцій.

Тип уроку:засвоєння нових знань.

Щоб уникати помилок, треба набратися досвіду; щоб набратися досвіду, треба робити помилки.

Лоуренс Дж. Пітер

Хід уроку

І. Організаційний момент

Учитель повідомляє тему, мету уроку.



ІІ. Аналіз контрольної роботи

Повідомлення статистичних даних. Розв'язування на дошці вправ, у яких зроблено помилки.



ІІІ. Мотивація навчання

Розв’язання багатьох практичних задач зводиться до дослідження показникової функції і складання рівнянь, у яких змінна міститься у показнику степеня. Показникова функція зустрічається в описі процесів, у яких швидкість зміни величини пропорційна до самої величини. За таким правилом розмножується все живе, збільшується колонія мікробів у чашці Петрі. За таким саме законом плодилися кролі, які за короткий термін заполонили Австралію. Прикладом показникового спадання є хід хімічної реакції: швидкість хімічної реакції пропорційно до кількості речовин, що реагують. Швидкість радіоактивного розпаду також пропорційна до кількості атомів, що не розпалися.



ІV. Актуалізація опорних знань

  • Що таке функція?

  • Які ви знаєте способи задання функції?

  • Що таке область визначення функції?

  • Що таке область значень функції?

  • Яка функція називається спадною?

  • Яка функція називається зростаючою?

  • Що називається графіком функції?

  • Для яких основ визначений степінь з дійсним показником?

  • Які види функцій ви знаєте?

V. Вивчення нового матеріалу

Означення. Функція виду де a0, а≠1, яка містить у показнику аргумент х, називається показниковою за основою а.(слайд № 3,4)

Наведемо приклади показникових функцій:



На дошці та в зошитах учнів будуємо графіки функцій: (слайд № 5,6,7)

 і .

Порівнюємо функції з різними основами.


 

Властивості показникової функції





при 

при 

  1. Область визначення D(у) =R, тобто .

  2. Множина значень Е(у) =.

  3. Неперервна.

  4. Оборотна.

  1. Спадна .

  1. Зростаюча.

6) Графік проходить через точку (0;1).

7) Якщо , то 

якщо , то .



7) Якщо , то 

якщо , то .



8) ; ; .

Увага! Показникова функція оборотна , бо кожного свого значення вона набуває лише один раз.

Учитель нагадує, що функція зростає, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції; функція спадає, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

Побудуємо ще графік показникової функції  Проведемо дотичні в точці А (0;1) у графіків функцій  і  та звернемо увагу на кутовий коефіцієнт дотичної . Бачимо, що кутовий коефіцієнт дотичної проведений в точці А (0;1) до графіка функції  , менший за 1, а до графіка функції  – більший за 1. А чи існує така показникові функція, щоб кутовий коефіцієнт дотичної до її графіка в точці А (0;1) дорівнював 1? Існує ( мал.5). Основа цієї показникової функції – ірраціональне число 2,71828……., яке прийнято позначати буквою е. Показникова функція  в математиці і багатьох прикладних науках трапляється досить часто. Її називають експонентою ( лат. exponens – виставляти напоказ). За допомогою цієї функції описуються закони природного зростання чи спадання.



Наприклад, процеси новоутворення та розпаду можна описати за допомого формули . Тут Р – кількість новоутвореної речовини ( або речовини, що розпалася) в момент часу t; Р0 – початкова кількість речовини; k – стала, значення якої визначається для конкретної ситуації.

V. Закріплення нових знань і вмінь учнів

Завдання для класу

1. В одній системі координат побудувати графіки показникових функцій  . Яка з функцій зростає швидше?

2. Що можна сказати про числа d і f, якщо виконується нерівність ?

Показникова функція  монотонно зростає, тому більшому значенню функції відповідає більше значення аргументу, отже,.



3. Що можна сказати про числа t і g, якщо виконується нерівність

?

Показникова функція  монотонно спадає, тому меньшому значенню функції відповідає більше значення аргументу, отже,.



4. Що можна сказати про додатну основу a, якщо ? (слайд №13)

З даної нерівності випливає, що значення показникової функції  із зростанням аргументу спадають. Це можливо при .



5. Який висновок можна зробити відносно додатної основи a, якщо

?

Тут функція  із зростанням аргументу спадає. Отже, .



6. Побудуйте графік функції та знайдіть її область значень.( Виконують учні з коментуванням біля дошки.)

а) ; б) ; в) 



7. Порівняйте числа ( Виконують самостійно. Для перевірки учні по черзі називають відповіді до завдань).(слайд №14)

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) 

VІ. Підсумки уроку

Учитель ще раз нагадує властивості показникової функції; їх застосування до розв’язування вправ.



VІІ. Домашнє завдання

1. Порівняйте числа : а) ; б) ; в) ;

г) ; д) 



2. Порівняйте числа m і n, якщо: 

3. Побудуйте графік функції та знайдіть її область значень: а) ;

б) 









База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка