Урок 1 Тема уроку: Показникова функція, її графік та властивості
|
Скачати 59.31 Kb.
|
| Урок 1
Тема уроку: Показникова функція, її графік та властивості. Мета уроку: Ввести поняття показникової функції, її графіка. Розглянути властивості показникової функції; виховувати культуру математичних записів; розвивати самостійність логічного мислення. Учні повинні: знати означення показникової функції, уміти будувати ескізи графіків показникової функції, «читати» за графіками властивості функцій. Тип уроку:засвоєння нових знань. Щоб уникати помилок, треба набратися досвіду; щоб набратися досвіду, треба робити помилки. Лоуренс Дж. Пітер Хід уроку І. Організаційний момент Учитель повідомляє тему, мету уроку. ІІ. Аналіз контрольної роботи Повідомлення статистичних даних. Розв'язування на дошці вправ, у яких зроблено помилки. ІІІ. Мотивація навчання Розв’язання багатьох практичних задач зводиться до дослідження показникової функції і складання рівнянь, у яких змінна міститься у показнику степеня. Показникова функція зустрічається в описі процесів, у яких швидкість зміни величини пропорційна до самої величини. За таким правилом розмножується все живе, збільшується колонія мікробів у чашці Петрі. За таким саме законом плодилися кролі, які за короткий термін заполонили Австралію. Прикладом показникового спадання є хід хімічної реакції: швидкість хімічної реакції пропорційно до кількості речовин, що реагують. Швидкість радіоактивного розпаду також пропорційна до кількості атомів, що не розпалися. ІV. Актуалізація опорних знань
V. Вивчення нового матеріалу Означення. Функція виду  де a0, а≠1, яка містить у показнику аргумент х, називається показниковою за основою а.(слайд № 3,4)
Наведемо приклади показникових функцій: На дошці та в зошитах учнів будуємо графіки функцій: (слайд № 5,6,7)  і  .
 
Порівнюємо функції з різними основами. 
Увага! Показникова функція оборотна , бо кожного свого значення вона набуває лише один раз. Учитель нагадує, що функція зростає, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції; функція спадає, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Побудуємо ще графік показникової функції Наприклад, процеси новоутворення та розпаду можна описати за допомого формули  . Тут Р – кількість новоутвореної речовини ( або речовини, що розпалася) в момент часу t; Р0 – початкова кількість речовини; k – стала, значення якої визначається для конкретної ситуації.
V. Закріплення нових знань і вмінь учнів Завдання для класу 1. В одній системі координат побудувати графіки показникових функцій   . Яка з функцій зростає швидше?
2. Що можна сказати про числа d і f, якщо виконується нерівність  ?
Показникова функція 3. Що можна сказати про числа t і g, якщо виконується нерівність  ?
Показникова функція 4. Що можна сказати про додатну основу a, якщо  ? (слайд №13)
З даної нерівності випливає, що значення показникової функції 5. Який висновок можна зробити відносно додатної основи a, якщо  ?
Тут функція 6. Побудуйте графік функції та знайдіть її область значень.( Виконують учні з коментуванням біля дошки.) а) 7. Порівняйте числа ( Виконують самостійно. Для перевірки учні по черзі називають відповіді до завдань).(слайд №14) а) д) Учитель ще раз нагадує властивості показникової функції; їх застосування до розв’язування вправ. VІІ. Домашнє завдання 1. Порівняйте числа : а)  ; б)  ; в)  ;
г) 2. Порівняйте числа m і n, якщо: 
3. Побудуйте графік функції та знайдіть її область значень: а)  ;
б) | ||||||||||||
.
.
, то 
, то 
.
; 
; 
.
Проведемо дотичні в точці А (0;1) 
і 
, менший за 1, а до графіка функції 
– більший за 1. А чи існує така показникові функція, щоб кутовий коефіцієнт дотичної до її графіка в точці А (0;1) дорівнював 1? Існує ( мал.5). Основа цієї показникової функції – ірраціональне число 2,71828……., 
в математиці і багатьох прикладних науках трапляється досить часто. Її називають експонентою ( лат. exponens – виставляти напоказ). За допомогою цієї функції описуються закони природного зростання чи спадання.
монотонно зростає, тому більшому значенню функції відповідає більше значення аргументу, отже,
.
монотонно спадає, тому меньшому значенню функції відповідає більше значення аргументу, отже,
.
із зростанням аргументу спадають. Це можливо при 
.
; б) 
; в) 
; б) 
; в) 
; г) 
; 
; д) 
