Трансцендентні рівняння



Скачати 125.18 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір125.18 Kb.


Розробка уроку з алгебри і початків аналізу

в 11класі

Тема: Трансцендентні рівняння.

Мета: - систематизувати знання учнів з теми показникові рівняння;

- ознайомити учнів з методами розв’язування трансцендентних рівнянь та нестандартних задач.

Урок проводиться в комп’ютерному класі.
Структура уроку


Етап

Назва етапу

Тривалість

I

Організаційний момент

2хвилина

II

Мотивація навчання

4хвилини

III

Творчий звіт

15 хвилин

IV

Розв’язування вправ

10 хвилин

V

Тестова робота

10хвилин

VI

Підсумок уроку

2хвилини

VII

Домашнє завдання

2хвилини

Хід уроку.

I. Організаційний момент

Учні записують у зошит дату, тему уроку.

Вчитель повідомляє мету уроку.

Готуючись до уроку, клас було розбито на 3 групи. Кожна група працювала над заданою темою, кожен учень мав індивідуальне творче завдання.


I група

Тема: Систематизація матеріалу теми: Показникова функція.

(Додаток №1, №2, .№3.)



Творчі завдання:

1) Показникова функція її властивості.

2) Основні методи розв’язування показникових рівнянь.

3) Аксіоматичне означення показникової функції


II група
Тема: Трансцендентні рівняння.

(Додаток №4, №5.)



Творчі завдання:

1) Систематизація функцій.

2) Означення трансцендентних рівнянь. Найбільше поширені трансцендентні рівняння.

3) Графічний метод розв’язування трансцендентних рівнянь.

4) Дослідницький метод розв’язування трансцендентних рівнянь.
III група

Тема: Нестандартні рівняння.

(Додаток №6).Творчі завдання:

1) Нестандартні рівняння. Означення, приклади.

2) Основні теореми алгебри, що використовуються при розв’язанні нестандартних рівнянь.

3) Методи розв’язання нестандартних рівнянь.

4) Пошук розв’язання нестандартних рівнянь.

Керівник кожної групи (I, III) коротко повідомляє про результати роботи. Результати роботи учнів II групи заслуховується.

ІІ Мотивація навчання
Рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей є математичними моделями багатьох фізичних явищ. (Кадри Чорнобильської катастрофи) 26 квітня річниця аварії на Чорнобильський атомній електростанції (у цей час на екрані демонструються документальні відео матеріали про аварію), внаслідок якої територія України була забруднена радіоактивною речовиною. З курсу фізики відомо, що відношення початкової та кінцевої кількості радіоактивної речовини обчислюється за формулою , де х - час після аварії, Т – період напіврозпаду радіоактивної речовини.

Одним з найнебезпечніших є атом радону. Для нього доби.



Задача. Через який час після аварії кількість радіоактивних атомів радону зменшиться у 1024 рази, тобто .

Задача зводиться до розв’язання показникового рівняння: ; ; х=40.


Відповідь. 40 діб.
Зрозуміло, що через 20 років радон вже не завдасть шкоди нашому здоров’ю.

III. Творчій звіт кожної групи

Члени I групи коротко розповідають про результати роботи.

Члени II творчої групи більш детально розповідають про трансцендентні рівняння.

Керівник III творчої групи коротко інформує присутніх про результати роботи.



IV. Розв’язування впра.
Усно:

1) Графіки на малюнку розбиті на такі класи а,в; б,е; г,д. Порівняйте ці графіки які властивості функції лежать в основі цієї класифікації.



а) б) в)



г) д) е)

2)На цьому рисунку зображено графіки функцій. Розбийте ці графіки на три класи по характерним ознакам так, щоб графіки а, б, г, опинились в різних класах. назвіть ознаки, які є основою такої класифікації.



а) б) в)



г) д) е)

Тестова

самостійна робота:
Завдання:

1) Знайдіть корінь рівняння та доведіть, що інших коренів немає;


II В

I В

1)

Відповідь. х=-1

2)

Відповідь. х=1

3)

Відповідь. х= -1.

1)

Відповідь. х=1

2)

Відповідь. х=-1

3)

Відповідь х= -1.


I В


Завдання

Відповідь

а

б

в

г



-1

1

0

інша відповідь



0

-1

інша відповідь

1



1

інша відповідь

-1

0



II В

Завдання

Відповідь

а

б

в

г



0

1

інша відповідь

-1



інша відповідь

1

-1

0



-1

1

0

інша відповідь

Відповідь

I В: а, г, в.

II В: б, в, а.

Завдання за вибором: (самостійно)
I. Розв’язати алгебраїчним методом :

1) .

2)

3) .

4) .

5) .

6) /
II. Розв’язати графічним методом:

1) . 2)

3) . 4) .
III. Розв’язати дослідницьким методом.

1) . 2) . 3) .

4) . 5) . 6) .

Фронтально перевіряється розв’язання вибраних вправ.

V. Підсумок:

На уроці ви познайомилися з трансцендентними рівняннями, методами їх розв’язань, вчилися полегшувати процес розв’язання за допомогою ЕОМ.

Тож вчиться розуміти математику.

VI. Домашнє завдання: (за вибором)
1) Скласти самостійно набір трансцендентних рівнянь, та розв’язати їх.

2) Розв’яжіть рівняння: .



Додаток №1.
Показникова функція.

1.Область визначення :(

2.Множина значень :(0; ,якщо a

1,якщо a=1.

3.Якщо a,тозростає.

Якщо 0.то у=aспадає.



Якщо a=1, a
Додаток№2.

Основні методи розв’язування показникових рівнянь.



1

Шляхом зведення до однакової основи.



2

Логарифмуванням.



3

Способом винесення спільного множника за дужки.



4

За допомогою введення нової змінної.



5



Графічно.



6

Розв’язування показникових рівнянь методом підбору.





Додаток№3.
Знайди помилки, якщо вони є.






Приклад.

Розв’язання.

1



4 x=

2



x=2.

3



Коренів не має.

4



х+2=3; х=1.

5



n єZ.

6



або

7



x=0.

Додаток№4.

Найпоширеніші види трансцендентних рівнянь.

1





2





3





4





5





6






Додаток№5.

Функції.

У(х)=f(x)-трансцендентна функція, тоді f(x)=q(x)-трансцендентне рівняння.






Алгебраїчні.

Трансцендентні.

1

Лінійна.

У=kx+b.


Тригонометричні

У=sinx, у=cosx, у=tgx, у=ctgx.



2

Квадратична.

у=

Обернені тригонометричні функції:

У=arcsinx, у=arccosx, у=arctgx, у=arccotgx.



3

Дробово-раціональні



Показникові. Логарифмічні.
У=

4

Ірраціональні.



Степеневі з ірраціональним показником:

У=




Додаток №6.
Основні властивості функцій, що застосовуються для розв’язування рівнянь.


  1. Сума двох зростаючих(спадних) функцій є функцією зростаюча(спадна).

2.Якщо функція f(x) визначена неперервна і спадає(зростає) на і на кінцях цього проміжку приймає значення різних знаків, то існує

точка,щоf

3.Якщо функція визначена неперервна, зростаюча(спадна) на,то на існує обернена їй функція,теж неперервна зростаюча(спадна).

4.Теорема про корінь.

Якщо функція f(x)зростає(спадає) на проміжку I,число а- любе із значень, що приймає функція на цьому проміжку.

Тоді рівняння має єдиний корінь на цьому проміжку.

Приклад.



Розв’язання.
.зростає на R(як сума двох зростаючих функцій).

Рівняння f(x)=2має не більше одного кореня.



Х=1.

Відповідь: х=1.



5. Якщо f(x)- зростає на проміжку I.а функція g(X)- спадає на цьому проміжку, то існує тільки одна точка перетину графіків і рівняння f(X)=g(x)має один корінь на цьому проміжку.



База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка