Розвиток математично обгрунтованої пошукової роботи учнів на уроках математики з метою систематизації знань, активізації пізнавальної діяльності та запобігання математичних помилок



Скачати 203.35 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір203.35 Kb.


Відділ освіти Трускавецької міської ради

Середня загальноосвітня школа № 3 м. Трускавця
Розвиток математично - обгрунтованої пошукової роботи учнів на уроках математики з метою систематизації знань, активізації пізнавальної діяльності та запобігання математичних помилок
вчителя математики

вищої кваліфікаційної категорії,

вчителя - методиста

середньої загальноосвітньої школи № 3

м. Трускавця

Босак Лариси Олексіївни

Стаж – 29 років


Трускавець 2014
ЗМІСТ

І. Вступ

ІІ. Основна частина

Розвиток науково-обгрунтованої пошукової роботи учнів на уроках

математики з метою систематизації знань, активізації пізнавальної

діяльності та запобігання математичних помилок

2.1.Систематизація знань грамотної побудови стереометричних малюнків ( розроблені таблиці подаються як супроводжуючий матеріал)

2.2 Інтегрований урок – дослідження «Вписані і описані чотирикутники.

Алгоритми в розв’язуванні задач»



ІІІ. Висновки

Додатки


І. Вступ

-Доню, та відпочинь вже трохи… - Я відпочиваю, мамо, – я розв’язую задачі…

-Доню, добре подумай, - ти обираєш важку і … - Ні, татку, я буду як і ти, і як мої улюблені вчителі

неблагодарну роботу… математики. І про це я вирішила ще у 5 класі. Ти ж так

багато і захоплююче про дітей розповідаєш. І жодного

слова я від тебе не чула, що тобі важко…

- І навіщо так перейматися тими дітьми?... – А я інакше не можу…

( Із спогадів вчительки…)

«Я знаю, що завдання вчителя сьогодні - створення сприятливих умов для повноцінного виявлення і розвитку учня та формування всебічно розвиненої, соціально зрілої і творчо активної особистості»,- це її думка. Для виконання цих завдань вчителька обрала і працює над даною темою. Допомогти учневі інтелект-туально і морально піднятися до ідеалу – її мета. Знати своїх учнів і знати те, що вони знають і можуть, знати кожного і зокрема, і всіх разом,- вважає своїм обов’язком. Ефективність роботи залежить від майстерності вчителя і самостійного пошуку учнями істини. Тому вона старається розумно поєднувати індивідуальне і колективне навчання, створювати умови для творчої діяльності, застосовувати активні та інтерактивні методи навчання. Вчителька враховує дослідження психологів: дитина засвоює 10% того, що вона чує, 50% того, що вона бачить і 90% того, що вона робить сама. Вона враховує психо-фізичні особливості уроку: 5-23хв уроку-80%;24-34хв уроку-50%;30-45хв уроку-20% засвоєння. Вчителька раціонально підбирає мету і завдання уроку, продумує його зміст і структуру; застосовує методи і прийоми активного навчання учнів;старанно поєднує колективні, групові та індивідуальні форми навчання;систематично використовує різні види самостійної роботи учнів; продумує зв’язок теоретичного матеріалу і задач;раціонально використовує традиційні посібники і сучасні інформаційні технології; вдосконалює форми і методи контролю успішності учнів. Особливу увагу вона звертає на підвищення інтелектуального потенціалу учнів, розвиток їх творчої особистості. Тому користується дидактичними принципами розвивального навчання:приділяє важливу роль теоретичним знанням;навчає швидкими темпами на високому, проте доступному рівні складності. Вчителька враховує психологічні принципи розвивального навчання: систематичний розвиток основних видів мислення;проблемність навчання; індивідуалізація та диференціація навчального процесу; використання прийомів розумової діяльності;систематичний розвиток пам’яті. У навчальній роботі вчителька застосовує уроки різних типів: уроки первинного закріплення та уроки комплексного застосування знань, умінь і навичок учнів, уроки-узагальнення і систематизації, уроки контролю, оцінки і корекції знань, умінь і навичок, уроки-практикуми, уроки-дослідження і інші.

ІІ. Основна частина

Розвиток математично - обгрунтованої пошукової роботи учнів на уроках математики з метою систематизації знань, активізації пізнавальної діяльності та запобігання математичних помилок

(на прикладі проведеного уроку у 8 класі на тему «Вписані і описані чотирикутники. Алгоритми в розв’язуванні задач», таблиць"Зображення просторових фігур"та таблиць "Знаходження основи висоти у піраміді")



2.1.Систематичне вивчення в курсі стереометрії просторових фігур вимагає від вчителя цілеспрямованої роботи для формування просторової уяви учнів. На вивчення теми "Зображення просторових фігур" приділяється дуже мало уваги. Вчителька систематизувала даний матеріал, склавши відповідні таблиці, розробки уроків, методичні рекомендації(додаток).Це дає можливість повторити основні властивості фігур та їх комбінацій на площині і перенести ці властивості на зображення стереометричних фігур, враховуючи властивості паралельного проектування. Таблиці містять зображення трикутників, паралелограмів, трапецій, вписаних і описаних п-кутників. Ці таблиці є необхідним матеріалом і для повторення в 11 класі та при вивченні теми "Многогранники". Розглянувши дані таблиці можна їх доповнити і зобразити комбінацію фігур. Результати уроку-практикуму "Знаходження основи висоти у

піраміді"з використанням папок"Набір стереометричних фігур"зібрано в таблицю. Учні доводять потрібні властивості. Це дає можливість кожному учневі зустрітись з типом задач, які не мають розв'язків та властивостями, які не зустрічаються в задачах шкільного підручника. Такі узагальнюючі таблиці практичних робіт учнів дають їм можливість не лише закріпити знання з планіметрії, а й практично їх застосувати, навчитися аналізувати стерео-метричні задачі та зображати просторові фігури на площині.



Рекомендації до застосування розробок.

Матеріал апробовано і рекомендується для використання вчителями на уроках, проведення семінарів для вчителів та публікацій у фахових журналах, можливо видрукувати як додаток до підручника.



№п/п

Назва розробки

Застосування ( тема )

Клас

1.

Таблиці«Зображення просторових фігур на площині

Факультативи


5-11








Трикутники. Геометричні побудови. Рівнобедрений трикутник. Повторення

7







Чотирикутники та їх властивості. Повторення.

8







Многокутники. Повторення.

9







Зображення просторових фігур на площині. Повторення.

10







Призма. Піраміда. Комбінації геометричних тіл. Повторення.

11

2.

Таблиця «Знаходжен-ня основи висоти піраміди»

«Піраміда»

11

3.

Таблиця «Класифіка-ція критичних точок»

«Похідна та її застосування».


11

2.2. Формуванню в учнів творчого мислення передує процес вміння уважно спостерігати, досліджувати, прогнозувати можливі випадки та результат. Тому часто вчителька практикує уроки-дослідження. Так успішно проведений інтегрований урок- дослідження у 8 класі «Вписані і описані чотирикутники. Алгоритми розв’язування задач» з математики та інформатики з застосуванням медіа-апаратури та створенням презентацій і тестів для роботи з комп’ютером .

Щоб розвивати творчі здібності учнів, вчителька поступово та систематично включає їх у самостійну пізнавальну діяльність. Тому вона часто проводить нестандартні уроки.

Середня загальноосвітня школа № 3

м. Трускавця

Вписані і описані

чотирикутники.

Алгоритми у розв’язуванні задач.

( інтегрований урок – дослідження )

8 клас

Підготували:

вчитель математики – Босак Л.О.

вчитель інформатики – Босак І.В.


Трускавець -2014 р.

Скарбниця світової думки

Велич людини у здатності мислити … Блез Паскаль

А МАТЕМАТИКА СПОНУКАЄ ДО ЦЬОГО ???


Я думаю, а значить існую…

Рене Декарт

…інтелект формується інтелектом,

характер виховується характером,

особистість формується особистістю…
Три шляхи ведуть до знань:

шлях роздумів – це шлях найблагородніший,

шлях наслідування – найлегший,

і шлях дослідження – найскладніший.

Конфуцій

Творчі учні, юні математики нашої школи, пишуть:

…дитина, яка ніколи не пізнала радості праці в навчанні, не пережила гордості від цього, не переконалась, що труднощі можна перебороти - це нещасна людина. Щоб вивчати математику - треба мати бажання і наполегливість у вивченні. І тільки тоді приходять знання і вміння…

Сідак Андрій

Навчити можна тільки того, хто хоче… Наталя Барабаш

Чим більше людина знає, - тим більше раз вона людина… Юля Бурлака

Грунтовні знання – це титанічна праця… Оксана Ковалець

“ Наш мозок подібний порожньому горищу. Від нас залежить , чим ми “це горище “ наповнимо—мотлохом, чи потрібними речами” .

Шерлок Холмс

То ж наповнимо наш мозок потрібними речами…


Тема: Вписані і описані чотирикутники.

Алгоритми в розв’язуванні задач.



Мета:

1. Актуалізувати знання і вміння учнів про вписані та описані трикутники,

зробити аналіз місцезнаходження центрів цих кіл для різних видів трикутників.

2. Актуалізувати знання учнів про чотирикутники та їх властивості, вписані та

центральні кути .

3. Дослідити та довести з учнями місцезнаходження центрів вписаних та

описаних кіл для різних видів чотирикутників, обґрунтувати навколо яких

чотирикутників не можна описати коло та в які неможливо вписати коло.

4. Практично дослідити: суму протилежних кутів вписаних чотирикутників та

суму протилежних сторін описаних чотирикутників.

5. Узагальнити і систематизувати знання учнів про вписані та описані

чотирикутники у вигляді таблиці.

6. Навчити учнів правильно зображати вписані і описані чотирикутники і

застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач.

7. Розвивати розумові здібності учнів, логічне мислення, пам’ять, їх інтерес до

навчання, сприяти виробленню навичок постановки і досягнення власної мети,

заохочувати до самостійної навчально – дослідницької та пошукової роботи

учнів з метою систематизаці і узагальнення знань .

8. Виховувати працьовитість, взаємоповагу, охайність, старанність,

відповідальність, виховувати позитивну мотивацію до навчання.



Очікувані результати :

1.Учні чітко зображають вписані і описані чотирикутники.

2.Учні знають і вільно оперують означеннями , властивостями та ознаками вписаних і описаних чотирикутників.

3.Учні вміють будувати вписані і описані чотирикутники, пояснювати випадки неможливих побудов вписаних і описаних чотирикутників.

4.Учні чітко доводять властивості і ознаки вписаних та описаних чотирикутників, та вміють їх застосовувати до розв’язування задач.

Прилади та матеріали: таблиці для доведення теорем, комп’ютери та записи на дисках з презентаціями та слайдами з даної теми, розроблених тестових завдань та набором задач , що розв’язуються за готовими малюнками, набором задач для розв’язування.

Тип уроку: інтегрований урок – дослідження ( нестандартний урок ).

Хід уроку :

І. Організаційний момент ( мотивація позитиву до навчання ).

ІІ. Актуалізація опорних знань, вмінь і навичок учнів.

У попередніх класах з приємністю згадую як ви неодноразово досліджували властивості трикутника. Зокрема, у 7 класі при вивченні теми «Геометричні побудови» ви розглядали різні види трикутників і практично досліджували місцезнаходження центрів вписаних та описаних кіл та з цікавістю будували їх.

Пригадуючи цю дослідницьку практичну роботу давайте пригадаємо, які висновки ви зробили ( ви можете скористатись результатами з індивідуальних папок кожного учня ).


  1. Які трикутники називають вписаними та описаними? ( Вписаним називається трикутник, кожна вершина якого належить колу. Трикутник називається описаним, якщо коло дотикається до всіх сторін трикутника ).

  2. Як знайти центр вписаного кола трикутника ? (точка перетину бісектрис)

  3. Як знайти центр описаного кола трикутника ? ( точка перетину серединних перпендикулярів) .

  4. Де знаходяться центри вписаних і описаних кіл для:

  • рівностороннього трикутника ( співпадають-точка перетину медіан );

  • прямокутному трикутнику ( середина гіпотенузи – центр описаного кола);

  • у тупокутному трикутнику ( центр описаного кола лежить поза трикутником ) На екран проектується таблиця з вписаними та описаними колами для різних трикутників.

  1. Сформулювати властивість дотичної і радіуса, проведеного в точку дотику.

  2. Пригадайте властивість двох дотичних до кола, проведених до одного кола з однієї точки ( рівні ).

  3. Яка властивість центрального і відповідного вписаного кута, що спирається на ту ж дугу? ( вписаний кут дорівнює половині центрального, або дорівнює половині дуги, на яку він спирається ).

  4. Якщо вписаний кут спирається на діаметр, то його величина дорівнює…

( 90 градусів ).

9. Якщо вписані кути спираються на однакові дуги, то вони … ( рівні).

ІІІ. Мотивація теми і мети уроку.

Учні, зовсім недавно ми завершили вивчення чотирикутників, знаємо їх властивості та ознаки. Працюючи над даною темою ви зібрали багато додаткової інформації, яка звичайно вам допоможе при розв’язуванні різних задач .

А сьогодні, думаю, для вас будуть цікавим дізнатися про вписані та описані чотирикутники, і не тільки дізнатись про них, а й дослідити та довести їх властивості та ознаки. Отже, тема сьогоднішнього уроку - «Вписані і описані чотирикутники». В кінці уроку впевнена ви зумієте пояснити (роздаю учням листки з даними запитаннями):

1. Які чотирикутники називаються вписаними та описаними?

2. Чи навколо кожного чотирикутника можна описати коло?

3. Чи в кожний чотирикутник можна вписати коло?

4. Яка умова повинна виконуватись для того, щоб в чотирикутник можна б було вписати коло?

5.Яка умова повинна виконуватись, щоб навколо чотирикутника можна було б описати коло?

6.Де знаходиться центр вписаного та описаного кіл чотирикутника?

7.Узагальнити всі знання про чотирикутники і скласти таблицю про зображення вписаних та описаних чотирикутників.

8.Зробити висновки про описані та вписані чотирикутники.

9.Вміти доводити властивості вписаних та описаних чотирикутників.

ІV. Вивчення нового матеріалу .



Чотирикутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини належать колу. Це коло називається описаним навколо даного чотирикутника.

Запитання класу:

1. Чи на кожному малюнку чотирикутник є вписаним в коло?

( тільки на першому малюнку, оскільки всі вершини чотирикутника лежать на

колі лише на першому малюнку).

2. Як ви думаєте: як розміщена точка О, центр описаного кола, відносно вершин

чотирикутника? ( Центр описаного кола знаходиться на однаковій відстані від

вершин чотирикутника).

3. Де знаходяться всі точки, рівновіддалені від кінців відрізка? ( Точки, рівновіддалені від кінців відрізка знаходяться на серединному перпендикулярі, проведеному до даного відрізка ).

4. Чи правильно, що центр описаного кола для чотирикутника є такою точкою, що рівновіддалена від кінців відрізків, що є сторонами чотирикутника? ( так ).

5. Як відшукати центр кола, описаного навколо чотирикутника? ( провести серединні перпендикуляри до сторін чотирикутника ).

Ця відстань називається радіусом описаного кола для чотирикутника.

Якщо розглядати кожну сторону чотирикутника , як деякий відрізок, то центр описаного кола є рівновіддалений від кінців кожної сторони чотири кутника.



Висновки:

  1. Центр кола, описаного навколо будь-якого чотирикутника знаходиться в точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін чотирикутника.

  2. Якщо серединні перпендикуляри, проведені до сторін чотирикутника перетинаються в одній точці, то навколо даного чотирикутника можна описати коло, а якщо серединні перпендикуляри не перетинаються в одній точці, то навколо даного чотирикутника неможливо описати коло.

Чотирикутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола. Це коло називається вписаним в даний чотирикутник.

Запитання:



  1. Чи на кожному малюнку чотирикутник є описаним навколо кола?

( тільки на першому малюнку, оскільки всі сторони чотирикутника дотикаються тільки на першому малюнку).

2. Як ви думаєте: як розміщена точка О, центр вписаного кола, відносно сторін чотирикутника? ( Центр вписаного кола знаходиться на однаковій відстані від сторін чотирикутника).

3. Де знаходяться всі точки, рівновіддалені від сторін кута? ( Точки, рівновіддалені від сторін кута знаходяться на бісектрисі кута ).

4. Чи правильно, що центр вписаного кола для чотирикутника є такою точкою, що рівновіддалена від сторін чотирикутника? ( так ).

5. Як відшукати центр кола, вписаного в даний чотирикутник? ( провести бісектриси кутів чотирикутника ).

Відстань від центра вписаного кола чотирикутника до сторін називається радіусом вписаного кола для чотирикутника.



Висновки:

  1. Центр вписаного кола довільного чотирикутника є точкою перетину бісектрис кутів чотирикутника.

  2. Якщо бісектриси кутів чотирикутника перетинаються в одній точці, то ця точка є центром вписаного кола і в даний чотирикутник можна вписати коло, інакше в чотирикутник неможливо вписати коло.

Практичне завдання ( дослідження ) :

1 група: Для даного довільного чотирикутника, навколо якого описано коло, будують серединні перпендикуляри до сторін і перевіряють чи вони перетинаються в центрі даного кола. Обговорюють результати. Оголошують результати іншим групам. Скласти алгоритм і зробити висновки.

2 група : Для даного чотирикутника і вписаного в нього кола перевіряють чи бісектриси кутів чотирикутника перетинаються в центрі даного кола. Оголошують результати іншим групам. Скласти алгоритм і зробити висновки.

3 група : Дано довільний чотирикутник і описане навколо нього коло. Перевірити чи справджується, що сума протилежних кутів даного чотирикутника дорівнює 180 градусів. Скласти алгоритм і зробити висновки.

4 група : Дано довільний чотирикутник і вписане коло в даний чотирикутник. Перевірити властивість, що сума протилежних сторін такого чотирикутника однакова. Скласти алгоритм і зробити висновки.

Вчитель інформатики наголошує на міжпредметних зв’язках, а саме, що учні з інформатики вивчають тему «Складання алгоритмів». Учні разом з вчителем актуалізують знання про алгоритми, їх види, властивості та способи опису алгоритмів. Для даного уроку-дослідження учні як д/з склали презентації, в процесі уроку обговорюють алгоритми розв’язування задач, відповідають на питання тестових завдань. Правильність складання алгоритмів, розв’язування тестів, складання презентацій оцінюється.

АЛГОРИТМскінчений набір інструкцій (правил), що дає змогу розвязати будь – яку конкретну задачу з певного класу однотипних задач.

Властивості алгоритму :

1. Зрозумілість.

2. Визначеність (однозначність).

3. Дискретність.

4. Масовість.

5. Результативність.

Способи опису алгоритмів :

Перший спосібце словесний опис алгоритму.

Другий спосіб - це подача алгоритму у вигляді таблиць, формул, схем, тощо.

Третій спосіб - запис алгоритму за допомогою блок – схеми.

Четвертий спосіб навчальні алгоритмічні мови.

Пятий спосіб–запис алгоритму мовою програмування

Висновки:

  1. Центр описаного кола – точка перетину серединних перпендикулярів до сторін.

  2. Центр вписаного кола – точка перетину бісектрис кутів чотирикутника.

  3. Для вписаного чотирикутника сума протилежних кутів становить 180 градусів.

  4. Для описаного чотирикутника сума протилежних сторін рівна.

Вчитель математики звертає увагу учнів, що математика і геометрія, в тому числі як розділ математики,- нічого на віру не приймає. Тому дані дослідження доведемо строго математичними міркуваннями. Доведемо наступні теореми:



Теорема : Сума двох протилежних кутів чотирикутника, вписаного в коло дорівнює 180 градусів.



< А =1/2 ВСД, < С = 1/2ВАД, < А+< С = 1/2 ( ВСД + ВАД ) = ½ 360 = 180 Доведено.

Теорема. Якщо чотирикутник описаний, то сума двох протилежних сторін дорівнює сумі двох інших його сторін.

АК = АР, КВ = ВМ, NД = РД, СN= МС ( просумуємо почленно ), тоді одержимо: ВС + АД = АВ + СД.



Практичне завдання ( дослідження ):

Заповнити табличку:




Сума протилежних кутів дорівнює 1800

Сума протилежних сторін рівна

Де знаходи-ться центр описаного кола

Де знаходиться центр вписаного кола

Довільний паралелограм

Виконується в прямокутника , в квадрата, в рівнобічній трапеції

В ромба, в квадрата

-


-


Прямокутник

+

-

Перетин діагоналей

Неможливо вписати коло

Ромб

-

+

-

Перетин діагоналей

Квадрат

+

+

Перетин діагоналей

Перетин діагоналей

Трапеція

Рівнобічна

В різних

+

+

Висновки :

  1. Для квадрата: можна вписати в нього і описати навколо нього коло. Центр – точка перетину діагоналей.

  2. Для прямокутника можна описати коло з центром в точці перетину діагоналей, але вписати коло в нього неможливо.

  3. Для ромба можна вписати в нього коло, але описати навколо нього коло неможливо.

  4. Для трапеції можна і вписати в неї і описати навколо неї коло при умові виконання умов теорем.

  5. В довільний паралелограм – тільки при умові виконання умов теорем.

V. Закріплення вивченого матеріалу ( додатки до конспекту).

1.Учні розв’язують 10- 12 задач за готовими малюнками.

Задачі проектуються на екран . В усній формі, з необхідними записами, учні колективно розв’язують і аналізують задачі при підтримці вчителя та під його контролем.

2. Індивідуальна форма роботи : учні за комп’ютером дають відповіді на тестові завдання, складені вчителями математики і інформатики.

Інша частина класу заповнюють таблиці в зошитах або на окремих листках «Вписані та описані чотирикутники».

3. Учні презентують свої роботи, які виконані ними в індивідуальному порядку і стосуються даної теми.

VІ. Підсумок уроку.

VІІ. Домашнє завдання.

Вивчити ретельно конспект, висновки та заповнені таблички.

№№ 348, 339, 351.Особливу увагу звернути на висновки, зроблені на уроці.



Зразок тесту, на запитання якого учні відповідають за комп’ютером:

  1. Центр кола, описаного навколо трикутника лежить у точці перетину:

а) бісектрис; б) медіан; в) висот; г) серединних перпендикулярів; д)

сторін.


  1. З точки проведені дві дотичні до кола. Тоді ці дотичні:

а) паралельні; б) перпендикулярні; в) рівні; г) є бісектрисами; д) не

перетинаються.



  1. Якщо вписаний кут 20 градусів, то відповідний центральний кут дорівнює:

а) 160 ; б) 40 ; в) 50 ; г) 10; д) 180

  1. Діагональ квадрата 10 см.Радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює :

а) 5см; б) 10 см; в) 20 см; г) 40 см; д) 15 см.

  1. Бічна сторона рівнобедреної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 10 см. Знайти довжину середньої лінії трапеції:

а) 40см; б) 20см; в) 10см; г) 5 см; д) 2 см.

  1. Сторони прямокутного трикутника 6см, 8 см, 10см. Знайти довжину середньої лінії трапеції:

а) 6см; б) 10см; в) 8 см; г) 5см; д) 3 см.

  1. Висота рівнобічної трапеції 20 см. Знайти радіус вписаного кола .

а) 20 см; б) 5 см; в) 10 см; г) 18 см; д) 30см.

8. Периметр рівнобічної трапеції, описаної навколо кола дорівнює 32 см.

Знайти середню лінію трапеції:

а) 32 см; б) 16 см ; в) 8 см ; г) 10 см; д ) 3,2 см.

9 Діагоналі трапеції перпендикулярні до бічних сторін. Тоді центр

описаного кола знаходиться на :

а) середині меншої основи; б) середині більшої основи; в) на середній лінії

трапеції; г) в точці перетину діагоналей; д) в точці перетину висоти і

середньої лінії трапеції.

10. В чотирикутник можна вписати коло, якщо :

а) сума всіх кутів чотирикутника 360 ;

б) в одній точці перетинаються бісектриси внутрішніх кутів

чотирикутника;

в) в одній точці перетинаються серединні перпендикуляри до сторін

чотирикутника;

г) один кут чотирикутника дорівнює 90 градусів;

д) сума протилежних кутів чотирикутника 180 градусів.

11. Радіус кола, вписаного в квадрат дорівнює 8 см. Знайти периметр

квадрата.

а) 8 см; б) 4 см; в) 2 см; г ) 64 см; д) 32 см.

12. У паралелограм можна вписати коло, якщо :

а) всі сторони рівні;

б) один кут прямий;

в) протилежні кути рівні;

г) діагоналі точкою перетину діляться пополам;

д) всі кути прямі.

13. Кут між дотичною і радіусом дорівнює:

а) 180 ; б) 60; в) 90; г) 40; д) 120.

14. Радіус вписаного кола в прямокутну трапецію дорівнює:

а) 10 см ; б) 40 см; в) 60 см; г ) 5 см; д) 30 см.



ІІІ. Висновки

Працюючи 29 років на педагогічній ниві, вчителька шукає і використовує ефективні методи навчання, такі засоби, які активізують навчальну діяльність, стимулюють самостійну пошукову роботу учнів, прищеплюють і підтримують інтерес до предмету. Вчителька вміло організовує пошукову і дослідницьку роботу учнів, яка спрямована на розвиток логічного та творчого мислення, створення ситуацій, які б постійно зацікавлювали учнів навчальним матеріалом. Від першого кроку дослідження, учні отримують задоволення і кожне перше відкриття є тим поштовхом до всіх наступних досліджень.





PAGE


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка