Розробка інтегрованого уроку з математики-інформатики «Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур»



Скачати 78.81 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір78.81 Kb.
Міністерство освіти і науки України

Головне управління освіти і науки

Дніпропетровський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Відділ освіти виконкому Жовтоводської міської ради

Комунальний заклад освіти
навчально-виховний комплекс № 6 «Перспектива»
Розробка інтегрованого уроку з математики-інформатики
«Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур»



Вчитель математики

Ковальчук Наталія Аркадіївна

Вчитель інформатики

Лапченко Світлана Сергіївна

м.Жовті Води - 2012



Ковальчук Н.А.

вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії

НВК №6 «Перспектива»

Лапченко С.С.

вчитель математики та інформатики вищої кваліфікаційної категорії

НВК №6 «Перспектива»

Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнем знань і для його інтелектуального розвитку важливо встановити широкі зв’язки як між різними розділами курсу, що вивчається, так і між різними дисциплінами в цілому ( внутрішньопредметна і міжпредметна інтеграція). Метою проведення інтегрованого уроку з математики-інформатики в 11 класі є розв’язання задач геометричного змісту на знаходження площ плоских фігур та оформлення їх розв’язання з використанням можливостей прикладної програми Advanced Grapher.

«Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи на пам’ять усі чужі доведення, якщо наш розум не здатний самостійно розв’язувати які б то не було проблеми»

Р.Декарт

Тема уроку. Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Мета уроку. Формувати уміння застосовувати інтеграл до обчислення площ фігур; перевірити степінь засвоєння матеріалу; розвивати пізнавальний інтерес учнів; сприяти виробленню умінь використовувати свої знання в нових ситуаціях; сприяти розширенню кругозору; виховувати вміння раціонально використовувати робочий час.

Тип уроку. Інтегрований урок.

Обладнання: плакати, малюнки, дидактичні матеріали, схеми алгоритмів, комп’ютерні програми обчислення, визначений інтеграл, комп’ютери.

Хід уроку



1.Організаційний момент.

2.Перевірка домашнього завдання.

Перевіряється наявність домашнього завдання, а вкінці уроку кожен перевіряє правильність виконання за допомогою комп’ютерної програми.



3.Актуалізація опорних знань:

1.Фронтальне опитування:



  • визначення первісної;

  • властивості первісної;

  • означення інтеграла;

  • обчислення визначеного інтеграла;

  • формула Ньютона – Лейбніца;

  • яка відмінність між загальним видом первісної (невизначеним інтегралом) і визначеним інтегралом?( Невизначений інтеграл – це функція, а визначений - число).

  • яка фігура називається криволінійною трапецією?

  • як знайти координати точок перетину графіків функцій f(х) і q(х)?

2.В той час, коли проходить фронтальне опитування, учні на дошці будують графіки наступних функцій:

  1. y=kx+b, коли k>0 та k<0;

y=kx;

y=b, x=a;

2), коли a>0, a<0;

3);

4);

5);

6), коли 01,

, коли 01.

Побудова графіків даних функцій повинна бути відпрацьована до автоматизму.

3.Обчислити визначений інтеграл:

На дошці зашифровано вислів:



16 40 192 8

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) + ;

6) ; 7) .
4.Розв’язування вправ

На попередніх уроках ми обчислювали площі криволінійних трапецій. Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями.

Якщо треба обчислювати площу фігури, обмеженої декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, перерізом або об’єднанням яких є дана фігура, обчислюють площу кожної з них, і знаходять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій.

Виконаємо вправи для формування умінь і навичок обчислення площі плоскої фігури.

1.Записати площі заштрихованих фігур як суму або різницю площ криволінійних трапецій, обмежених графіками відомих функцій:















2.Обчислити площу фігури обмеженої лініями ,

Розв’язання:




Будуємо графіки функцій ;

Знайдемо абсциси точок перетину графіків:



Шукана площа обмежена кривими BCD і BOD. Ця площа дорівнює різниці площ криволінійних трапецій ABCDE і BAOED.





5. Вчитель інформатики:

А зараз ми цю задачу розв’яжемо за допомогою програми Advanced Grapher.

Виконаємо наступний алгоритм дій.

1. Запускаємо програму Advanced Grapher.

2. Будуємо в системі координат відповідні графіки функцій. Для цього заходимо в розділ «Побудова», вибираємо «Додати графік» та вписуємо формулу першої функції.

Аналогічно будуємо графік другої функції.

3. Визначаємо фігуру, площу якої треба знайти, та визначаємо межі інтегруван­ня. Для цього заходимо в розділ «Обчислення», обираємо «Перетин», вводимо формули даних функцій та натискуємо клавішу «ОК». У з’явившомуся вікні визначаємо межі інтегруван­ня а = 1, b = -1 (див. рисунок).

4. Заходимо в розділ «Обчислити», вибираємо «Інтегрування» та вказуємо основні лінії.



5. Дістаємо шукану площу S даної фігури (як видно з рисунка, S =2,(6) кв.од). Для того щоб одержати візуально заштриховану область фігури, необхідно виконати такі дії: натиснути клавіші «Додати графік» та «ОК».



Отже, ми з вами познайомилися з програмним забезпеченням Advanced Grapher - робота з графіками і функціями. Це досить потужна, але легка у використанні програма, призначена для побудови графіків, креслення кривих і обчислення функцій. Advanced Grapher допоможе вам побудувати різні графіки і провести їхній аналіз. Можливості обчислення: регресійний аналіз; нулі та екстремуми функцій, перетинань, похідних; рівняння тангенсів і нормалей; чисельне інтегрування. Ця програма стане вам в нагоді не тільки в школі, а й при навчанні у вищому навчальному закладі. Варто для глибшого засвоєння матеріалу паралельно розв’язувати його як в зошиті, так і на комп’ютері. (за потребою можна переглянути відеоролик з поясненням виконання завдання)

А тепер перевірте правильність виконання домашнього завдання на комп’ютері за допомогою програми Advanced Grapher.




6. Проходження тесту «Інтеграл» засобами контрольно-діагностичної системи Test-W2 – вільно поширюваний безкоштовний пакет програм (freeware). Власник системи Test-W2 з усіма правами (явними й неявними) – видавництво «ПП Шестопалов» в особі Шестопалова Євгенія Анатолійовича

7.Підсумок уроку.

8. Домашнє завдання.

Домашня контрольна робота



Варіант 1

  1. Обчисліть інтеграл

а) 64; б) 32; в) 160; г) 320.

  1. Обчисліть інтеграл

а) 0; б) 1; в) 2; г) -1.

  1. Яка з фігур не є криволінійною трапецією?



  1. Обчисліть інтеграл

а) 1; б) 4; в) -1; г) 2.

  1. Площа фігури, зображеної на мал. а), дорівнює:

а) б) в) г)



а) б) в) г)

  1. Обчисліть площу заштрихованої фігури на малюнку в).


Варіант 2

    1. Обчисліть інтеграл

а) ; б) ; в) ; г) .

    1. Обчисліть інтеграл

а) 0; б) -1; в) 1; г) 2.

    1. Яка з фігур не є криволінійною трапецією?



    1. Обчисліть інтеграл

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

    1. Площа фігури, зображеної на мал. б), дорівнює:

а) б) в) г)



а) б) в) г)

    1. Обчисліть площу заштрихованої фігури на малюнку в).


Література


Гін В.І. Прийоми педагогічної техніки. Харків «Ранок», 2007

Панішева О.В. Інтеграція у шкільному курсі. Математика у школах України, №13 2005

Семчишин Я.С. Контрольні та самостійні роботи з математики 11 клас. Тернопіль «Астон»,2006

Седенко Л. М., Седенко О. М. Побудова графіків функцій та виконання математичних завдань… Харків Видавнича група «Основа», 2007

Старова О.О. Реалізація між предметних зв’язків на уроках математики. Математика у школах України, №3 2004

Страннікова С.В. Інтегрований урок з геометрії та інформатики. Математика у школах України, №5 2006



Нелін Є.П. ЗНО 2012 Математика (експрес-підготовка), 2012

http://aspekt-edu.kiev.ua/ - сайт Шестопалова Є.А.


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка