Разработка универсального программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред



Сторінка1/6
Дата конвертації13.04.2016
Розмір0.56 Mb.
  1   2   3   4   5   6
Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Факультет кораблестроения и океанотехники

Кафедра прикладной математики и математического моделирования

Разработка универсального программного кода для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошных сред

Автор работы Медведев А. А.

Научный руководитель д.т.н., профессор, Рыжов В.А.

Санкт-Петербург

2010

Реферат

Настоящая дипломная работа посвящена математическому моделированию нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости в двумерных областях сложной геометрии с подвижными границами.

Предложенный метод основывается на решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, замкнутых при помощи модели турбулентности Спаларта-Аллмараса.

Расчетный алгоритм построен с использованием метода искусственной сжимаемости, что позволяет избежать возникновения неустойчивости решения при наложении условия несжимаемости. Получение монотонного решения при сохранении точности обеспечивается путем применения противопоточной схемы высокого порядка для расчета конвективных слагаемых. Для пространственной дискретизации определяющих уравнений применяется метод конечных объемов на неструктурированных треугольных сетках. Нахождение конвективного и диффузионного потоков через границу контрольной ячейки осуществляется при помощи полиномиальной аппроксимации второго порядка точности на неструктурированных сетках.

Для дискретизации по времени в общем случае используется неявная схема второго порядка. При расчете нестационарного течения применяется метод двойных шагов по времени. Результирующая система линейных уравнений решается методом бисопряженных градиентов.

Проанализировано влияние порядка аппроксимации слагаемых уравнений Навье-Стокса на точность вычислений и устойчивость решения. Верификация расчетного метода показала удовлетворительное соответствие полученных результатов расчета для различных режимов течения в двумерных областях с известными и расчетными данными.


Оглавление


Основные обозначения 5

Введение 7

Краткий обзор методов вычислительной гидродинамики 9

1.1Математическая модель движения жидкости 9

1.1.1 Уравнения движения сплошной среды 9

1.1.2 Уравнения Навье-Стокса 11

1.1.3 Динамическое подобие 12

1.1.4 Приближения уравнений Навье-Стокса. Моделирование турбулентности 13

1.1.5 Выводы 17



1.2 Численные методы решения задач вычислительной гидродинамики 17

1.2.1 Дискретизация определяющих уравнений 17

1.2.2 Разбиение расчетной области на элементы 20

1.2.3 Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости 23

1.2.4 Методы решения СЛАУ 27

1.2.5 Выводы 29



Численная реализация метода решения уравнений Навье-Стокса 30

2.1 Общая постановка задачи и основные допущения 30

2.2 Особенности метода расчета 31

2.3 Дискретизация по пространству. Метод конечных объемов 32

2.3.1. Выражения для двухмерного случая 33

2.3.1. Выражения для трехмерного случая 36

2.3.3 Аппроксимация вязкого потока 39

2.3.4 Граничные условия 40

2.4 Неявная дискретизация по времени 41

2.6 Программная реализация. Расчетные алгоритмы 45

2.6.1 Алгоритм расчета установившегося течения 45

2.6.2 Алгоритм расчета нестационарного течения 45

2.6.3 Система классов 47



3 Верификация расчетного метода 50

3.1 Оценка сходимости метода 50

3.2 Результаты тестовых расчетов 50

3.2.1 Задача турбулентного обтекания плоской пластины 50

3.2.2 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра в канале 50

3.2.3 Задача обтекания двумерного канала с обратным уступом 50

3.2.4 Задача обтекания двумерного квадратного цилиндра в неограниченной жидкости 50

3.2.5 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра, совершающего заданные колебания поперек потока 50



4 Исследование пропульсивных характеристик машущего крыла 50

4.1 Постановка задачи обтекания машущего крыла на упругих связях 50

4.2 Пропульсивные характеристики машущего крыла 51

4.3 Анализ результатов расчета пропульсивных характеристик движителя типа машущее крыло 51

4.3.1 Угловые заданные колебания профиля 51

4.3.2 Вертикально-угловые заданные колебания профиля 51

4.3.3 Колебания жесткого профиля на упругих связях 51



Заключение 51

Литература 51

Приложения 53

Иллюстрации 53


Основные обозначения


– вектор скорости

, – компоненты вектора скорости

, – декартовы координаты точки

– физическое время

– гидродинамическое давление

– плотность жидкости

– тензор напряжений

– тензор вязких напряжений

– вектор напряженности массовых сил

– единичный вектор нормали к поверхности

– число Рейнольдса

– число Струхаля

, – молекулярная и турбулентная динамические вязкости

, – молекулярная и турбулентная кинематические вязкости

– удельная кинетическая энергия турбулентности

– скорость диссипации турбулентности

– удельная диссипация турбулентности

– параметр искусственной сжимаемости

– искусственное время

– площадь контрольной ячейки

– вектор физических переменных в ячейке

– приращение вектора физических переменных в ячейке

, – вязкий и невязкий потоки через границу ячейки

– ограничивающий множитель

– коэффициент местного трения

,коэффициенты сопротивления и силы тяги

– коэффициент подъемной силы

коэффициент момента

– коэффициент затраченной мощности
  1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка