Рабочая программа по дисциплине математика I часть "Основы алгебры и начала анализа" II часть "Теория вероятностей и элементы



Скачати 259.38 Kb.
Дата конвертації26.04.2016
Розмір259.38 Kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Ивановский государственный архитектурно-строительный университет


Факультет коммерческой подготовки и повышения квалификации специалистов

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор по учебной работе


(Декан факультета)


_________

"__"___________ 201__ г.

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А


по дисциплине МАТЕМАТИКА

I часть “Основы алгебры и начала анализа”

II часть “Теория вероятностей и элементы

математической статистики”

Направление подготовки Менеджмент

специализация

Цикл, код Математический, естественнонаучный и

общетехнический (Б 2)

семестр
квалификация (степень) бакалавр
Форма обучения заочная

факультет


кафедра ВиПМ

Форма отчетности I часть – контрольная работа, экзамен

II часть - зачет
Лекции 12(10) час. Самостоятельная работа 352 час.

Семинарские занятия 12(10) час

Всего

аудиторных



занятий: 24 час.

Всего: 432 час.



ИВАНОВО 2012

Рабочая программа составлена на основании федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования Российской Федерации ФГОС №______ от _______ и учебного плана по направлению подготовки 080200.62 «Менеджмент», утвержденного решением ученого совета ИГАСУ от _____________ (протокол № ___)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Менеджмент, экономический анализ и учёт» «_____» __________ _____ (протокол №____)

Одобрено советом (методической комиссией) факультета КПиПКС

Протокол № _______ от« ___ » __________________ 20_____ г.

Заведующий кафедрой

________________

М.Л Кашникова










Автор

________________

Л.Ю. Петрова

Рецензент







СОГЛАСОВАНО:







Декан факультета коммерческой подготовки и повышения квалификации специалистов

________________

Н.Ю. Матвеева


Заведующий выпускающей кафедры

________________

Н.А. Квашнина



1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ “МАТЕМАТИКА”

И ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА АНАЛИЗА

ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ





    1. Цель преподавания дисциплины

Общий курс дисциплины является фундаментом математического образования бакалавра. Выпускник должен получить базовое, общее, высшее образование. Целью преподавания курса является воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, а также выработка у студентов умения анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения литературы.




    1. Задачи изучения дисциплины

Курс “Основы алгебры и начала анализа” включает изучение элементов линейной алгебры, введения в математический анализ, дифференциального исчисления функций одной переменной, интегрального исчисления.

На лекциях излагается содержание курса, проводится анализ основных математических понятий и методов.

На практических занятиях отрабатываются основные методы и приемы решения задач, разъясняются теоретические положения курса, вырабатываются умения самостоятельного расширения математических знаний. Важным фактором усвоения математики и овладения ее методами является самостоятельная работа студентов, которая складывается из непрерывной работы студентов по выполнению индивидуальных заданий.

Система контроля самостоятельной работы студентов включает в себя : опросы по содержанию лекций, проверки выполнения текущих заданий по целым разделам математики.

Бакалавр должен иметь представления о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволит успешно повышать свою квалификацию.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию. информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

способность научно анализировать социально значимые проблемы и процессы, умение использовать на практике методы гуманитарных, экологических, социальных и экономических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-4);

готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

способность проводить моделирование процессов и систем

(ПК-5)

способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК-12);



способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования (ПК-23);

способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований (ПК-24);

готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК-26);

В результате изучения дисциплины студент должен:



знать: основные понятия и методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений и элементов теории функций комплексной переменной, необходимые для решения экономических задач.

уметь: применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя методы математического анализа.

владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

В процессе изучения курса “Теория вероятностей и математическая статистика” студенту необходимо знать и уметь вычислять: вероятность случайного события в классической модели, суммы и произведения случайных событий, числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, уметь пользоваться правилом “трех сигм”. Уметь получать графическое изображение вариационных рядов, находить точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсия.




1.3.Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), усвоение которых студентам необходимо для изучения данной дисциплины

Для усвоения курса “Основы алгебры и начала анализа“ достаточно знаний, полученных в средних учебных заведениях. При изложении различных разделов курса для иллюстрации основных математических понятий и методов рассматриваются примеры из физики, механики и других дисциплин.



2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зач. единицы (180 часов)

Вид учебной работы

Всего часов/зач. ед.

Матем. ч.1(час/ зач.ед.)

Матем. ч.2(час/ зач.ед.)

Аудиторные занятия (всего)

44/1,22

24/0,66

20/0,56

В том числе:










Лекции

22/0,6

12/0,33

10/0,27

Семинары (С)

22/0,6

12/0,33

10/0,27

Самостоятельная работа (всего)

352/9,78

230/6,39

122/3,39

В том числе:










Расчетно-графические работы

-







Подготовка к зачету









Подготовка к экзамену

36/1

36/1




Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)




Экз.

Зачет

Общая трудоемкость час

зач. ед.


432

290

142

12

8,06

3,94


2.2. Разделы дисциплины

Курс "МАТЕМАТИКА часть 1"





Наименование модулей

и тем дисциплины



Лекц.

Прак

зан.


Сам

раб.


Всего

час.


1

Линейная алгебра Определители. Вычисление определителей и их свойства. Матрицы. Операции над матрицами.

2

2

4

8

2

Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, с помощью обратной матрицы. Метод наименьших квадратов.

2

2

4

8

3

Функциональная зависимость. Теория пределов. Непрерывность.

2

2

2

6

4

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Исследование функции. Неопределенный интеграл, интегрирование функции одной переменной. Определенный интеграл. Функции нескольких переменных.

6

6

6

18

4

Ранг матрицы. Совместные и несовместные системы уравнений. Исследование на совместность систем линейных уравнений. Решение однородных систем уравнений.

Определение линейного пространства. Примеры линейных пространств. Размерность и базис. Подпространства линейного пространства. Евклидово пространство. Теорема Пифагора. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные преобразования пространств. Понятие линейного оператора. Линейные отображения линейного пространства и его матрица. Собственные значения и собственные вектоpы матpицы. Квадратичные формы. Пpиведение квадpатичной фоpмы к каноническому виду. Элементы теории функций комплексного переменного. Дифференциальные уравнения: первого порядка; Дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка; линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений. Числовые ряды. Действия над ними. Функциональные ряды. Ряды Тейлора для основных элементарных функций. Ряды Фурье.










214

214




Итого

12

12

230

254

Курс "МАТЕМАТИКА часть 2"





Наименование модулей

и тем дисциплины



Лекц.

Прак

зан.


Сам

раб.


Всего

час.


1

Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия. Случайные величины и способы их описания.

2

2

4

8

2

Закон распределения. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

2

2

4

8

3

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

2

2

2

6

4

Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

4

4

6

14

5

Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Система двух случайных величин. Свойства функции распределения двумерной случайной величины. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Линейная корреляция. Методы расчета сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции.







106

106







10

10

122

142


2.3 Содержание лекций и объем в часах.

2.4 Содержание практических занятий и объем в часах.
ЧАСТЬ 1. «Основы алгебры и начала анализа»





Тема лекции

Прогр. средство

Кол-во ч.

1

Матpицы, линейные опеpации над ними. Пpоизведение матpиц. Обpатная матpица, ее вычисление. Определители n- го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке или столбцу. Алгебраические дополнения. Миноры. Методы вычисления определителей.




2


2

Решение матричных уравнений. Применение матриц в экономической теории. Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений: Крамера, Гаусса, метод обратной матрицы. Метод наименьших квадратов.



2


3

Понятие множества. Операции над множествами. Множество вещественных чисел. Функциональная зависимость. Область определения. Способы задания функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Применение функций в экономике. Интерполирование функций. Понятие окрестности точки. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые функции и их свойства. Свойства непрерывных функций в точке. Предельный переход в неравенствах. 1 и 2 замечательные пределы. Использование эквивалентных б.м. при вычислении пределов. Сравнение б.м. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.




2

4

Определение производной. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Геометрический смысл производной. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производные сложной функции. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Уточненная формула линеаризации. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Определение асимптоты функции. Исследование функции на наличие вертикальных, горизонтальных, наклонных асимптот. Общая схема исследования функций и построения ее графика.




2

5

Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Определенный интеграл. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Использование понятия определенного интеграла в экономике.




2

6

Функции нескольких переменных. Область определения. Частные производные. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.




2







Итого лекций




12




Тема практического занятия

Прогр.

средство


Кол.

часов


1

Матрица. Сложение и умножение матриц. Минор, алгебраическое дополнение. Определители 2-го и 3- го порядков. Вычисление. Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений. Нахождение многочлена от матрицы. Экономические задачи с применением матриц.




2

2

Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы. Метод наименьших квадратов




2

3

Вычисление пределов. Непрерывность функции.




2

4

Дифференцирование. Экономический смысл производной. Исследование функций и построение графиков.




2

5

Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Применение интегрирования в экономике.




2

6

Функции нескольких переменных: частные производные. Экстремум функции двух переменных. Частные производные в экономической теории.




2




Итого практических занятий




12

ЧАСТЬ 2. «Теория вероятностей и элементы математической статистики»







Тема лекции

Прогр. средство

Кол-во часов

1

Введение в теорию вероятностей. Статистическое определение вероятности. Элементарные исходы, классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей: теорема сложения, вероятность противоположного события, понятие условной вероятности и теорема умножения, зависимые и независимые события. Примеры. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса. Обзор комбинаторных формул. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Понятие случайной величины. Распределение Бернулли. Распределение Пуассона. Связь распределения Бернулли с распределением Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин.




2


2

Функция распределения случайной величины, ее свойства. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал. Плотность распределения, ее свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Равномерное, показательное, нормальное распределение. Вероятность попадания в заданный интервал с центром в математическом ожидании для нормального распределения.



2


3

Центральная предельная теорема и ее следствия. Локальная и интегральная теоремы Лапласса. Закон больших чисел. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Двумерные случайные величины. Закон распределения. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной системы 2-х сложных величин. Коэффициент корреляции пары случайных величин и его свойства. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.




2

4

Введение в математическую статистику: генеральная совокупность, выборки, случайные числа и их табл. Характеристики выборки. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения, кумулятивная кривая, гистограммы, полигон. Точечные оценки параметров распределения и их свойства. Таблицы математической статистики: нормальное распределение, распределение Пирсона, распределение Стьюдента. Интервальное оценивание. Доверительный интервал для математического ожидания. Поинтервальная оценка вероятности. Доверительный интервал для дисперсии.




2




Понятие о проверке статистических гипотез. Проверка гипотезы о равенстве двух генеральных средних. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении. Элементы теории корреляции. Криволинейная корреляция. Однофакторный дисперсионный анализ. Статистические методы обработки экспериментальных данных.




2







Итого лекций




10




Тема практического занятия

Прогр.

средство


Кол.

часов


1

Задачи на основные понятия теории вероятностей. Задачи на применение основных теорем теории вероятности. Формула полной вероятности и формула Байеса, схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Вычисление числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин.




2

2

Функции распределения и плотность вероятностей случайных величин.




2

3

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Ляпунова. Цепи Маркова. Матрица перехода. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.




2

4

Выборка. Выборочные характеристики: гистограммы, эмпирические функции распределения. Оценки характеристик распределения. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.




2

5

Построение доверительных интервалов для выборки из нормального распределения. Принцип максимального правдоподобия. Функции регрессии.




2




Итого практических занятий




10


3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА





у ч е б н и к и

  1. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики.

Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.: Высшая школа, 1982, т.1,2.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. –М.: Наука,1978, т.1,2.

3. Бугров Л.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальное и интегральное исчисление.-М.: Наука, 1984.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.-М.: Айрис-пресс,

2004.-288 с.



5. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. Учебное пособие.-М.: ИНФРА, 1997.

6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов.-М.:ИНФРА-М,1997.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,1977.


с б о р н и к и з а д а ч

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Задачник.-М.: Наука,1982.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.-М.: Наука,1977.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М.: Высшая школа, 1977.

4. Сборник задач по математике для втузов/под ред. Ефимова А.В.-М.: Наука, ч.1-2, 1993-1994.

5. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики/под ред. Карасева А.И., Кремера Н.Ш.-М.: Экономическое образование, 1989.

6. Кузнецов А.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).-М.: Высшая школа, 1983.

7. Данко П.Е. Высшая математика в задачах и упражнениях, ч.1,2/Сборники типовых заданий



4. СПИСКИ ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ К ЭКЗАМЕНУ
4.1. Список вопросов к экзамену (часть I )


  1. Матрицы. Операции над матрицами. Единичная, обратная матрицы.

  2. Определители, их свойства.

  3. Система n-линейных уравнений с n- переменными. Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса.

  4. Метод наименьших квадратов.

  5. Определение предела функции. Основные свойства пределов функции.

  6. Определение бесконечно малой функции. Свойства бесконечно малых.

  7. Теорема о функции, имеющей ненулевой предел. Теоремы о пределах суммы, разности, произведения, частного.

  8. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми и свойства.

  9. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций, Типы точек разрыва.

  10. Первый и второй замечательный пределы.

  11. Теоремы о функциях, непрерывных на замкнутом промежутке.

  12. Определение производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.

  13. Геометрический смысл производной.

  14. Основные правила дифференцирования.

  15. Производные сложной и обратной функции.

  16. Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

  17. Производные показательной, логарифмической, степенной функций.

  18. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно-степенной функции.

  19. Производные неявной и параметрически заданной функции.

  20. Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки максимума и минимума.

  21. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

  22. Исследование функций на выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты кривых.

  23. Общая схема построения графиков.

  24. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций.

  25. Основные методы интегрирования: подстановка, интегрирование по частям.

  26. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби. Интегрирование простейших рациональных дробей.

  27. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

  28. Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла.

  29. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.

  30. Замена переменной в определенном интеграле.

  31. Частные производные.

  32. Неявные функции, Дифференцирование неявных функций.

  33. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.



4.2. Список вопросов к зачету (часть 2)


N

Вопросы

  1. Случайные события. Статистическое и классическое определение вероятности.

  2. Размещение, перестановка.

  3. Операции над событиями. Аксиомы теории вероятностей.

  4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

  5. Формулы полной вероятности и Байеса.

  6. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

  7. Дискретные случайные величины. Распределение Бернулли, биноминальное, Пуассона, геометрическое.

  8. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины, их свойства.

  9. Числовые характеристики основных дискретных случайных величин.

  10. Функция распределения случайной величины, ее свойства.

  11. Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

  12. Равномерное распределение.

  13. Показательное распределение.

  14. Нормальное распределение, его числовые характеристики.

  15. Вычисление вероятности попадания значений нормально-распределенной случайной величины в заданных промежутках.

  16. Независимые, функционально-зависимые и корреляционно-зависимые случайные величины. Коэффициент корреляции, его свойства.

  17. Предмет математической статистики, Генеральная совокупность и выборка, Вариационный ряд. Полигон и гистограмма частот.

  18. Выборочная средняя и дисперсия, их свойства.

  19. Точечные оценки параметров распределения. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

  20. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

  21. Статистическая зависимость. Корреляционная статистическая зависимость. Статистическая оценка коэффициента корреляции. Составление уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов.

  22. Принципы проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о функции распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона (x2).


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка