Основное содержание по темам
|
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
|
1
|
2
|
-
Действительные числа (15 ч)
|
Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где m - целое число, а n – натуральное число. Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие об иррациональности чисел. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
|
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношения между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции  для нахождения квадратных корней. Вычислять точные приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости использовать калькулятор.
Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.
|
-
Измерения, приближения, оценки (10 ч)
|
Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычислений.
|
Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать записи чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными.
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.
|
-
Введение в алгебру (8 ч)
|
Буквенные выражения. Числовые значения буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
|
Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения. Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.
|
-
Многочлены (45 ч)
|
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
|
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможности разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
|
-
Алгебраические дроби (22 ч)
|
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
|
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями.
Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное – в виде отношения многочленов; доказывать тождества.
Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства для преобразования выражений и вычислений.
|
-
Квадратные корни (12 ч)
|
Понятия квадратного корня, арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ ведения, частного, степени; тождества  = а, где а 0,  . Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования числовых вы ражений и вычислений.
|
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применить их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квад ратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.
Исследовать уравнение вида х2=а; находить точ ные и приближенные корни при а > 0
|
7. Уравнения с одной неизвестной (38 ч)
|
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав нений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводя щихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадратные урав нения. Формула корней квадратного уравнения. Теоре ма Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадрат ным. Биквадратное уравнение.
Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
|
Распознавать линейные и квадратные уравнения, це лые и дробные уравнения.
Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рацио нальные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискрими нанту и коэффициентам.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре зультат.
|
8. Системы уравнений (30 ч)
|
Уравнение с двумя переменными. Линейное урав нение с двумя переменными. Примеры решения урав нений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равно сильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстанов кой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим спо собом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменны ми, угловой коэффициент прямой; условие парал лельности прямых.
Графики простейших нелинейных уравнений.Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
|
Определять, является ли пара чисел решением дан ного уравнения с двумя переменными; приводить при меры решения уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых яв ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменны ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и системы уравне ний на основе функционально-графических представле ний уравнений.
|
9. Неравенства (20 ч)
|
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен ной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной перемен ной.
|
Формулировать свойства числовых неравенств, ил люстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при ре шении задач.Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера венств. Решать квадратные неравенства на основе гра фических представлений.
|
10. Зависимости между величинами (15 ч)
|
Зависимость между величинами.Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой ства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость: зада ние формулой, коэффициент обратной пропорцио- нальности; свойства. Примеры обратных пропорцио нальных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости.
|
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональ ные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.
|
11. Числовые функции (35 ч)
|
Понятие функции. Область определения и множе ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра фиков функций.
Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную про порциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = , у = , у =
|
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со ставлять таблицы значений функций.Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ ления.Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.Использовать функциональную символику для запи си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-сим- волических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.Использовать компьютерные программы для по строения графиков функций, для исследования положе ния на координатной плоскости графиков функций в за висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = х, у =х + b, y = , y=ax2,
у= ах2+ с, у = ax2 + bx + с в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
|
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
|
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор мулой л-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометриче ской прогрессий, суммы первых п членов. Изображе ние членов арифметической и геометрической про грессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
|
Применять индексные обозначения, строить рече вые высказывания с использованием терминологии, свя занной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последова тельности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на ко ординатной плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего чле на арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической про грессий; решать задачи с использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю стрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соотетствую щие зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики.
|
13. Описательная статистика (10 ч)
|
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметиче ское, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
|
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.Представлять информацию в виде таблиц, столбча тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.Приводить примеры числовых данных, находить среднее арифмети ческое, размах числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных.
|
14. Случайные события и вероятность (15 ч)
|
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
|
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретиро вать их результаты. Вычислять частоту случайного собы тия; оценивать вероятность с помощью частоты, получен ной опытным путем.Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных со бытий. Приводить примеры равновероятных событий.
|
15. Элементы комбинаторики (10 ч)
|
Решение комбинаторных задач перебором вари антов. Комбинаторное правило умножения. Переста новки и факториал.
|
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком бинаций Распознавать задачи на определение числа переста новок и выполнять соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с приме нением комбинаторики.
|
16. Множества. Элементы логики (5 ч)
|
Множество, элемент множества. Задание мно жеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых мно жеств. Пустое множество и его обозначение. Подмно жество. Объединение и пересечение множеств, раз ность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна. Понятия о равносильности, следовании, употреб ление логических связок.
|
Приводить примеры конечных и бесконечных мно жеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверж дения примерами. Использовать примеры и контрпри меры в аргументации. Конструировать математические предложения с по мощью связок если ..., то ..., в том и только том слу чае, логических связок и, или
|
Резерв времени 10 ч
|