Методические рекомендации по планированию и организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов Для специальности: 230701 «Прикладная информатика»



Скачати 335.02 Kb.
Дата конвертації13.04.2016
Розмір335.02 Kb.
#6182
ТипМетодические рекомендации
Министерство образования и науки РФ

Министерство образования Ульяновской области

ОГБОУ СПО механико-технологический колледж р.п. Старая Кулатка

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические рекомендации

по планированию и организации

внеаудиторной самостоятельной работы студентов
Для специальности:

230701 «Прикладная информатика» (по отраслям)

р. п. Старая Кулатка

2012 год


ОДОБРЕНО

Предметной (цикловой) комиссией

общепрофессиональных дисциплин

Протокол № ____

от “_____”______________2012 г.

Председатель ___________ Р.Р. Латыева



Составлено на основе рабочей программы, разработанной в соответствии с ФГОС по специальности среднего профессионального образования

Заместитель директора по УР

_____________ З.М. Вальшина

«___» ____________ 2012 г.




Теория вероятностей и математическая статистика: Методические рекомендации по планированию и организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов. / Сост. Г. Д. Григорьева –Старая Кулатка: ОГБОУ СПО МТК р. п. Старая Кулатка, 2012. – 31 стр.


Методические рекомендации предназначены для специальности 230701 «Прикладная информатика» (по отраслям) ОГБОУ СПО механико-технологического колледжа.

Содержат требования по планированию и организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов.



Содержание


1

Пояснительная записка

4

2

Самостоятельная работа в учебно-программной документации

среднего профессионального образования



5

3

Общая характеристика самостоятельной работы

5

4

Особенности организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов

6

5

Планирование самостоятельной работы

8

6

Критерии оценки результатов самостоятельной работы студентов

9

7

Организация самостоятельной работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

9

8

Информационное обеспечение обучения


12

9

Приложения

14


Пояснительная записка

Предлагаемые методические рекомендации предназначены для преподавателей теории вероятностей и математическая статистика. Цель – систематизировать материалы по планированию и организации самостоятельной работы студентов государственного образовательного учреждения среднего профессионального образования по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».

В методических рекомендация освещаются вопросы, связанные с планированием и организацией самостоятельной работы студентов, обучающихся по программам среднего профессионального образования, рассматриваются виды и формы самостоятельной работы.

Самостоятельная работа – вид учебной деятельности студента, требующий большой подготовительной деятельности преподавателя дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Самостоятельная работа позволяет оптимально сочетать теоретическую и практическую составляющие обучения. При этом обеспечивается переосмысление места и роли теоретических знаний, их упорядочивание, что, в конечном счёте, приводит к повышению мотивации обучающихся в их освоении. Самостоятельная работа планируется и организуется с целью:



  • углубления и расширения теоретических знаний;

  • систематизации и закрепления практических умений студентов;

  • формирования умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

  • развития познавательных способностей и активности студентов (творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности);

  • формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

  • развития исследовательских умений.

Продуманная организация этой работы позволяет оперативно обновлять содержание образования, создавая предпосылки для формирования базовых (ключевых) компетенций категории интеллектуальных (аналитических) и обеспечивая, таким образом, качество подготовки специалистов на конкурентоспособном уровне. Из всех ключевых компетенций, которые формируются в процессе выполнения самостоятельных работ, следует выделить следующие:

  • умение учиться;

  • умение осуществлять поиск и интерпретировать информацию;

  • повышение ответственности за собственное обучение.

ФГОС нового поколения среднего профессионального образования обязано обеспечить эффективную самостоятельную работу студентов при формировании основной профессиональной образовательной программы выпускников по специальности, где регламентируется максимальный объем учебной нагрузки и объем внеаудиторной самостоятельной работы в соотношении 50% от обязательной аудиторной учебной нагрузки студентов. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.
Самостоятельная работа в учебно-программной документации

среднего профессионального образования

В рабочих учебных планах механико-технологического колледжа определяется общий объем времени, отводимый на внеаудиторную самостоятельную работу в целом по обучению (как разница между максимальным объемом времени, отведенным на обучение в целом, и объемом времени, отведенным на обязательную аудиторную нагрузку).

По совокупности заданий определяется объем времени на внеаудиторную самостоятельную работу по учебной дисциплине, как правило, он составляет 50% от объема времени, отведенного на обязательную учебную нагрузку по данной дисциплине.

При разработке рабочей программы по учебной дисциплине, при планировании содержания внеаудиторной самостоятельной работы преподавателем устанавливается содержание и объем теоретической учебной информации и практические задания по темам, которые выносятся на внеаудиторную самостоятельную работу, определяются формы и методы контроля результатов.

Содержание внеаудиторной самостоятельной работы определяется в соответствии с рекомендуемыми видами заданий согласно рабочей программе учебной дисциплины. Распределение объема времени на внеаудиторную самостоятельную работу в режиме дня студента не регламентируется расписанием.

Планирование объема времени, отведенного на внеаудиторную самостоятельную работу по учебной дисциплине, осуществляется преподавателем. Преподаватель учебной дисциплины в праве свободно определять затраты времени на самостоятельное выполнение конкретного содержания задания внеаудиторной самостоятельной работы, но общий объём времени на её выполнение должен совпадать с объёмом времени, установленным учебно-программной документацией.


Общая характеристика самостоятельной работы

Самостоятельная работа - это планируемая работа студентов, выполняемая по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Преподаватель, ведущий занятия, организует, направляет самостоятельную работу студентов и оказывает им необходимую помощь. Однако самостоятельность студентов должна превышать объем работы, контролируемой преподавателем работы и иметь в своей основе индивидуальную мотивацию обучающегося по получению знаний необходимых и достаточных для будущей профессиональной деятельности в избранной сфере. Преподаватель при необходимости может оказывать содействие в выработке и коррекции данной мотивации, лежащей в основе построения самостоятельной деятельности студента по изучению дисциплины, получению необходимых знаний и навыков.

Следует помнить о том, что получение образования предполагает обучение решению задач определенной сферы деятельности. Однако как бы хорошо не обучались учащиеся способам решения задач в аудитории, сформировать средства практической деятельности не удастся, так как каждый случай практики особый и для его решения следует выработать особый профессиональный стиль мышления.

Основой самостоятельной работы служит научно-теоретический курс, комплекс полученных студентом знаний. Основной, наиболее экономичной формой получения и усвоения информации, теоретических знаний является лекция, позволяющая воспринять значительную сумму основных знаний и потому способствующая повышению продуктивности всех других форм учебного труда.

Чтобы хорошо овладеть учебным материалом, необходимо выработать навыки правильной и планомерной работы. Результат обучения и самостоятельной работы студента предполагает наличие следующих составляющих:


  • понимание методологических основ построения изучаемых знаний;

  • выделение главных структур учебного курса;

  • формирование средств выражения в данной области;

  • построение методик решения задач и ориентации в проблемах (ситуациях).

Самостоятельная работа студентов предполагает подготовку к аудиторным занятиям и, кроме того, - самостоятельное изучение дополнительных разделов отдельных тем дисциплины, предусмотренных программой. В основном, предполагается освоение практических навыков для работы с экспериментальными данными на основе изученной теории по дисциплине. Для этого предусмотрены часы консультаций и доступ в компьютерный класс во внеаудиторное время. По результатам самостоятельной подготовки студент должен продемонстрировать полученные навыки в ходе модульного контроля.

Особенности организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов

При предъявлении видов заданий на внеаудиторную самостоятельную работу рекомендуется использовать дифференцированный подход к студентам. Перед выполнением студентами внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает:



  • цель задания;

  • содержание;

  • сроки выполнения;

  • ориентировочный объем работы;

  • основные требования к результатам работы;

  • критерии оценки.

В процессе инструктажа преподаватель предупреждает студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания. Инструктаж проводится преподавателем за счет объема времени, отведенного на изучение дисциплины.

Во время выполнения студентами внеаудиторной самостоятельной работы и при необходимости преподаватель может проводить консультации за счет общего бюджета времени, отведенного на консультации.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности, уровня умений студентов.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия по дисциплине и внеаудиторную самостоятельную работу студентов по дисциплине, может проходить в письменной, устной или смешанной форме, с представлением изделия или продукта творческой деятельности студента.

В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов могут быть использованы семинарские занятия, коллоквиумы, зачеты, тестирование, самоотчеты, контрольные работы, защита творческих работ и др.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:



  • уровень освоения студентом учебного материала;

  • умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

  • сформированность общеучебных умений;

  • обоснованность и четкость изложения ответа;

  • оформление материала в соответствии

Внеаудиторная самостоятельная работа по дискретной математике – спланированное, организованное и контролируемое мероприятие, выполняемое по тщательно разработанным заданиям преподавателя.

Разрабатывая задания, преподаватель должен учитывать:



  • профильную направленность изучения дисциплины;

  • предельный объем заданий;

  • оптимальные затраты времени на их выполнение;

  • типичные ошибки при выполнении различных видов работ;

  • причины их возникновения и способы устранения;

  • вариативность заданий;

  • уровень обученности студентов;

  • особенности и способности обучающихся.

Можно предложить следующие виды самостоятельной работы студентов по математике:

  • решение заданий по образцу;

  • опережающие домашние задания;

  • выполнение заданий по алгоритму;

  • типовые расчеты;

  • решение экзаменационных вариантов;

  • составление алгоритмов для типовых заданий;

  • составление и решение самостоятельно составленных заданий;

  • выполнение расчетно-графических работ;

  • составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

  • составление теста и эталона к нему;

  • ответы на контрольные вопросы;

  • составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;

  • творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);

  • изучение учебной литературы, конспектов;

  • выполнение домашней работы;

  • выполнение домашней контрольной работы, тестов;

  • выполнение проекта на заданную тему (реферат, презентация, составление теста, создание сайта).

Планирование самостоятельной работы

Планирование внеаудиторной самостоятельной работы студентов начинается с Рабочей учебной программы по дисциплине, которую разрабатывает каждый преподаватель дискретной математики колледжа в соответствии с «Рекомендациями по разработке рабочих программ учебных дисциплин по специальностям среднего профессионального образования». В программе преподаватель может отразить свою работу по организации самостоятельной работы при обучении студентов по конкретной специальности. Здесь целесообразно сказать о роли и значении самостоятельной работы в подготовке будущего специалиста, прописать ее основные виды и формы организации.

В тематическом плане преподавателю необходимо распределить по разделам и темам то количество часов, которое предполагает Рабочий учебный план по специальности в образовательном учреждении. Обычно – это 50% от общего числа часов на дисциплину.

При распределении часов по разделам и темам преподаватель должен учитывать:



  • количество часов по разделу/теме по тематическому плану;

  • количество практических занятий по программе дисциплины;

  • важность раздела/темы для изучения математики и последующей аттестации (экзамена) по дисциплине;

  • роль (место) раздела/темы в подготовке специалиста.

Организация самостоятельной работы студентов колледжа требует определенного алгоритма (программы действий), который разрабатывается преподавателем. Этот алгоритм может отличаться в зависимости от профиля получаемого образования, от конкретной группы, и т.п. Предлагается общий подход по созданию такого алгоритма организации самостоятельной работы по теории вероятностей и математической статистики

  1. Преподаватель теории вероятностей и математической статистики изучает квалификационную характеристику специалиста для выявления профессиональных компетенций, анализирует учебный план, Государственный стандарт.

  2. Преподаватель заранее готовит инструкции (методические рекомендации) по выполнению каждой самостоятельной работы, определяет качественно-количественные критерии;

  3. В начале учебного года (на первом занятии) преподаватель знакомит студентов со структурой построения всего курса дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», в которую должна быть органично вписана самостоятельная работа. Каждый студент после такого занятия должен понимать, сколько самостоятельных работ ему предстоит выполнить в период изучения дисциплины, и каким образом он будет отчитываться перед преподавателем. Можно составить таблицу, по которой студенту легко будет ориентироваться по темам курса, видам самостоятельных работ, срокам выполнения.

  4. Рекомендуется ведение отдельной папки для выполнения всех предусмотренных рабочей программой самостоятельных работ.

  5. Любая самостоятельная работа дается на определенный срок (день, неделя,…). Если работа в срок не выполнена, то она оценивается меньшим количеством баллов.

  6. Непосредственно перед выполнением самостоятельной работы преподавателю необходимо провести консультацию-инструктаж.

  7. При подборе индивидуальных заданий важно соблюдать дифференцированный подход.

  8. Важным элементом при организации самостоятельной работы является контроль по выполнению всех видов работ. Возможные формы контроля:

  • проверка выполненной работы преподавателем;

  • отчет-защита студента по выполненной работе перед преподавателем (и/или студентами группы);

  • зачет;

  • тестирование;

  • семинарские занятия;

  • контрольные работы.


Критерии оценки результатов самостоятельной работы студентов

Критериями оценки результатов самостоятельной работы студентов являются:



  • уровень усвоения студентом учебного материала;

  • умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

  • сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

  • обоснованность и четкость изложения материала;

  • уровень оформления работы.


Организация самостоятельной работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»


Наименование разделов и тем

Вид самостоятельной работы


Коли-во часов

Форма контроля

Раздел 1. Элементы комбинаторики

Тема 1.1

Элементы комбинаторики


Решение задач на расчет числа перестановок, размещений, сочетаний без повторений и с повторениями.

4


Проверка задач


Раздел 2.

Основы теории вероятностей Тема 2.1

Случайные события. Классическое опре­деление вероятности


Решение задач на вычисление вероятностей событий по классической формуле вероятности.

3

Проверка задач


Тема 2.2 Вероятности сложных событий

Решение задач на нахождение вероятностей сложных событий.

4


Проверка тетрадей


Тема 2. 3. Схема Бернулли

Решение задач на вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли

3



Проверка задач


Раздел 3.

Дискретные случайные величины (ДСВ)

Тема 3.1

Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ



Решение задач на запись распределения ДСВ.

2



Проверка задач


Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства

Решение задач на вычисление характеристик ДСВ, биноминального и геометрического

распределения ДСВ



3


Проверка задач


Раздел 4.

Непрерывные случайные величины (НСВ)

Тема 4.1

Понятие НСВ.



Решение задач о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

2


Проверка работы


Тема 4.2

Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ.



Решение задач на вычисление числовых характеристик НСВ

4


Проверка работы


Раздел 5.

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

Тема 5.1

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения



Построение для заданной выборки ее графической диаграм­мы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.

Интервальное оценивание математического ожидания нор­мального распределения.

Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием.

Сравнение двух дисперсий.

Сравнение двух математических ожиданий.

Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.

Проведение регрессионного анализа по статистическим данным с использованием табличного процессора Excel.

Проведение дисперсионного анализа с использованием табличного процессора Excel



8

Проверка работ

Опрос студентов



Раздел 6.

Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний.

Тема 6.1

Метод статистических испытаний.



Решение задач на моделирование сложных испытаний и их результатов.

3

Проверка тетрадей


ИТОГО

36





Информационное обеспечение обучения

Основные источники



  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб пособие. - М.: Образование, 2007. - 479 с.

  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М . Высшая Школа , 2006. – 400 с.

  3. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н./под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: Маркет ДС, 2007. .- 375 с

Дополнительные источники



  1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 365 с.

  2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2006.- 245 с

  3. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб.заведений/Н.В. Богомолов.-5-е изд., стер.-М.: Высш. шк.,2006. – 495 с.

Интернет-ресурсы



  1. http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ (Н.И.Чернова, НГУ, семестровый курс лекций по теории вероятностей для студентов экономического факультета)

  2. http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/index.html (Н.И.Чернова, НГУ, семестровый курс лекций по математической статистике для студентов экономического факультета)

  3. http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)

  4. http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по теории вероятностей и математической статистике)

  5. http://newasp.omskreg.ru/probability/ (проф. Топчий В.А., Дворкин П.Л., проф. Ватутин В.А., Леонов И.В., Печурин А.В., Нелин Д.А.,
    ОФИМ СО РАН. Учебник по теории вероятностей)

  6. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp (примеры решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета Mathcad)

  7. www.math.omsu.omskreg.ru/info/learn/terver/0_0.htm (операции над случайными величинами)

  8. http://psi.webzone.ru/st/087600.htm (проверка статистических гипотез)

  9. http://crow.academy.ru/econometrics/l_biblio.htm (литература по прикладной эконометрике)

  10. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/ (эконометрическая страничка)

Приложение 1

ФОРМА ОТЧЕТА
Министерство образования и науки РФ

Министерство образования Ульяновской области

ОГБОУ СПО механико-технологический колледж

р. п. Старая Кулатка


О Т Ч Е Т

о рубежном контроле, практических занятиях и лабораторном практикуме


студента Петрова Василия Ивановича .

(ФИО полностью)


курс 2 группа ПИ-11-1 отделение очное .
шифр 230701 специальность Прикладная информатика .

ГРАФИК


Теория вероятностей и математическая статистика

учебных занятий по дисциплине





Учебные занятия, всего часов

Виды учебных занятий и количество часов

Вид контроля

аудитор-ные

индиви-дуальные

лекции

рубеж-ный контроль

лабора-торные

практи-ческие

инди-видуа-льные

зачет
экзамен

72

36

50

3

-

22

36




Рубежный контроль проводится на лекциях или практических занятиях.

В случае отсутствия студента на рубежном контроле, он выполняет реферат, тему которого выдает преподаватель.

На практических занятиях студент выполняет расчетные работы.

Посещение практических занятий и лабораторного практикума является обязательным.

К экзамену по дисциплине допускаются студенты, выполнившие все рубежные контроли или рефераты, расчетные работы на практических занятиях, самостоятельные внеаудиторные работы и прошедшие лабораторный практикум.

На экзамен студент должен прибыть, имея при себе переплетенные отчеты со всеми зачтенными отчетами по рубежному контролю, практическим занятиям, самостоятельным внеаудиторным работам и лабораторному практикуму.

В качестве титульного листа к общему отчету подшивается настоящий титульный лист.

В случае отсутствия студента на практических занятиях, он выполняет расчетные работы в читальном зале.
Подпись студента Подпись преподавателя

______________________ _____________________________



Приложение 2

Решение задач на расчет числа перестановок, размещений, сочетаний без повторений и с повторениями.
Задача 1. В корзине лежат 5 кубиков разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них составить, если кубики выкладывать в одну линию?

Задача 2. Сколько существует перестановок из букв слова «фонарь», в которых буква «р» на первом месте, а буква «о» - в конце слова?

Задача 3. Сколько 3- буквенных «слов» можно составить из букв слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность букв.

Задача 4. В ящике 2 шара белого цвета, 2 шара синего цвета и 1 шар желтого цвета. Сколькими способами можно выбрать 3 шара?

Приложение 3

Решение задач на вычисление вероятностей событий

по классической формуле вероятности.
Задача 1. В ящике лежит 10 шаров. Из них 3 белых шара, 5 желтых шаров и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?

Задача 2. В коробке лежит 10 конфет. Из них 3 карамели, 5 конфет «Мишка на севере» и 2 конфеты «Трюфель». Какова вероятность наугад вынуть из коробки шоколадную конфету?

Задача 3. В коробке лежит 10 конфет. Из них 3 карамели, 5 конфет «Мишка на севере» и 2 конфеты «Трюфель». Какова вероятность наугад вынуть из коробки две шоколадные конфеты?

Задача 4. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

Задача 5. В группе 15 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 4 отличника.

Задача 6. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало число очков, большее двух.

Задача 7. Игральный кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, большее 2?

Задача 8. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попал в мишень?

Приложение 4

Решение задач на нахождение вероятностей сложных событий.
Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

Задача 2. Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

Задача 3. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?

Задача 4. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?

Задача 5. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
Приложение 5

Решение задач на вычисление вероятностей событий

с помощью формулы Бернулли
Задача 1. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».

Задача 2. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.

Задача 3. Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.

Задача 4. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов (выпадений герба).

Задача 5. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов.

Задача 6. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?

Приложение 6

Решение задач на запись распределения ДСВ.
Задача 1. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины – числа перепробованных ключей.

Задача 2. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины – числа опробованных ключей.

Задача 3. Построить функцию распределения F(x) для случайной величины из задачи 1.

Задача 4. Совместный закон распределения случайных величин и задан c помощью таблицы



1

2

–1

1/16

3/16

0

1/16

3/16

1

1/8

3/8

Вычислить частные законы распределения составляющих величин и . Определить, зависимы ли они. Вычислить вероятность .

Задача 5. Пусть случайная величина ξ имеет следующий закон распределения:




–1

0

2

P

1/4

1/4

1/2

Вычислить математическое ожидание M, дисперсию D и среднеквадратическое отклонение .
Приложение 7

Решение задач на вычисление характеристик ДСВ, биномиального и геометрического распределения ДСВ
Задача 1. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины – числа опробованных ключей.

Задача 2. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

Задача 3. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

Задача 4. По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,4. Найти вероятности числа попаданий и построить многоугольник распределения.
Приложение 8

Решение задач о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.
Задача 1. Найти вероятность попадания в заданный интервал [a,b] значения нормально распределенной случайной величины X, если известно её математическое ожидание M[X] и дисперсия D[X].


M[X]

D[X]




b

4

25

2

7


Задача 2. Случайна величина распределена по нормальному закону , а вероятность ее попадания в интервал равна 0,8. Найти вероятность попадания в интервал .

Задача 3. Найти вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал (α,β), если она распределена по указанному закону:

1) равномерное распределение на интервале (a,b ) ;

2) показательное распределение с математическим ожиданием, равным b;

3) нормальное распределение с математическим ожиданием, равным a, и среднеквадратическим отклонением, равным α.

α=10,β=16

a=11,b=20


Приложение 9

Решение задач на вычисление числовых характеристик НСВ
Задача 1. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Определить константу C, построить функцию распределения F(x) и вычислить вероятность .



Задача 2. Для случайной величины из задачи 1 вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 3. Пусть задана случайная величина . Вычислить вероятность .
Приложение 10
Построение для заданной выборки ее графической диаграм­мы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.

Интервальное оценивание математического ожидания нор­мального распределения.

Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием.

Сравнение двух дисперсий.

Сравнение двух математических ожиданий.

Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.

Проведение регрессионного анализа по статистическим данным с использованием табличного процессора Excel.

Проведение дисперсионного анализа с использованием табличного процессора Excel
Задача 1. Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали.

Результаты выборки следующие:





Определите: с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали, для всей партии электроламп.

Задача 2. На основе случайного повторного выборочного обследования в отделении связи города предполагается определить долю писем частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей массе отправляемой корреспонденции не имеется.

Определите: численность выборки, если результаты выборки необходимо дать с точностью до 1% и гарантировать это с вероятностью 0,95.

Задача 3. В городе 500 тыс. жителей. По материалам учета городского населения было обследовано 50 тыс. жителей методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования установлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет.

Определите: с вероятностью 0,683 пределы, в которых находится доля жителей в городе в возрасте старше 60 лет

Задача 4. В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе бесповторного отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 ц/га; 16,0; 15,5; 15,0 и 14,0 ц/га.

Определите: с вероятностью 0,954 пределы урожайности во всей области.

Задача 5. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г.

Определите: c вероятностью 0,9973 пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.
Приложение 11

Решение задач на моделирование сложных испытаний и их результатов.
Задача 1. Разыграть 6 возможных значений дискретной случайной величины Х, закон распределения которой задан в виде таблицы:

Х

2

10

18

Р

0,22

0,17

0,61

Задача 2. Заданы вероятности 3 событий А1, А2, А3, образующих полную группу: р1= р(А1)= 0,22, р2= р(А2)= 0,31, р3= р(А3)= 0,47. Разыграть пять испытаний, в каждом из которых появляется одно из трех рассматриваемых событий.

Задача 3. События А и В независимы и совместны. Разыграть 4 испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,7, а событие В-0,4.
Каталог: download -> version
version -> Екологічне право україни: сучасний етап вступ
version -> Конспект лекцій для студентів спеціальностей
version -> Дидактика як галузь педагогіки, її виникнення і розвиток
version -> Про особливості діяльності практичних психологів (соціальних педагогів) загальноосвітніх навчальних закладів в 2001-2002 навчальному році
version -> «Система роботи класного керівника з формування правового світогляду та культури учнівської молоді»
version -> Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського
version -> Діагностика готовності дітей до школи
version -> Методичні рекомендації щодо формування позитивних мотивів навчання; Об’єкт вивчення Позитивні мотиви в навчанні молодших школярів

Скачати 335.02 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:




База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2022
звернутися до адміністрації

увійти | реєстрація
    Головна сторінка


завантажити матеріал