Тема уроку: Логарифмічна функція, її графік та властивості.
Мета уроку: Ознайомити учнів з логарифмічною функцією, її графіком та властивостями; порівняти логарифмічну і показникові функції; розвивати навички роботи на комп’ютері; виховувати уважність, точність виконання завдання, вміння робити висновки.
Обладнання: комп’ютери, програма для побудови графіків Advanced Grapher, програма-тести, презентація (з новим матеріалом), альбом з усними вправами
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань.
1. Перевірка домашнього завдання шляхом взаємоперевірки.
№192 (2, 4, 6) №193
2. Усні вправи (альбом)
3. Повторення основних визначень:
-
Що називається логарифмічною функцією;
це степінь
-
Л огарифм показник степеня ( записано на дошці) ٧
основа степеня
ІІ. Вивчення нового матеріалу.
-
Оголошення теми і мети уроку.
-
Техніка безпеки при роботі з комп’ютером.
-
Вивчення нового матеріалу за допомогою комп’ютера (програма Power Point – презентації). Дома оформити конспект вивченої теми.
Функція виду , де а – задане число, а>0, а≠1, називається логарифмічною функцією.
Логарифмічна функція має такі властивості:
-
Область визначення – множина всіх додатних чисел. Ця властивість випливає із означення логарифма, оскільки вираз має смисл при х > 0.
-
Область значень логарифмічної функції – множина всіх дійсних чисел. Ця властивість випливає з того, що для будь-якого дійсного числа b є таке додатне число х, що = b (показник степеня)
-
Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а>1) або спадає (при 0 < a < 1)
Нехай а > 1. Доведемо, що якщо х2>x1>0, то . Скористаємось основною логарифмічною тотожністю
-
Для будь-якого а>0 (a1) виконуються рівності :
а) ; б) ;
в) , якщо х > 0, y > 0;
г)
д) 
Порівняємо показникову і логарифмічну функції. (Функції взаємо обернені)
4) Перейдемо до практичного завдання. За допомогою програми Advanced Grapher побудуємо графік функції
-
Як розташований графік (в яких чвертях), як він себе поводить?
-
Побудувати графік функції , у = х.
-
Як розташовані графіки логарифмічної та показникової функції. (симетричні відносно прямої у = х).
-
Назвіть у природі, побуті, техніці предмети, які мають вісь симетрії)
Отже, якщо основа логарифмічної функції а = 10 > 1, то графік функції зростає.
-
Побудувати графік функції . Оскільки програма дозволяє будувати графіки і обчислювати тільки десяткові і натуральні логарифми, то скористаємося формулою перетворення основи (зведемо даний логарифм до десяткової основи).
-
Який висновок можна зробити про логарифмічну функцію. (Якщо основа логарифмічної функції а = 0,5 < 1, то графік функції спадає).
ІІІ. Осмислення властивостей логарифмічної функції.
Переходимо розв’язування вправ.
№1(усно) Який висновок можна зробити щодо m і n?
1) ( m < n, оскільки основа 5>1)
2) ( m < n, оскільки основа ½ < 1)
3) (m > n, оскільки основа 0,1 < 1)
№2 Порівняти:
1) < ; 2) > ;
3) < ; 4) <
IV. Систематизація вивченого матеріалу.
-
8 учнів працюють з тестами за комп’ютерами.
-
Решта учнів розв’язують вправи.
№3. Яка область визначення у логарифмічної функції?
1) 
2 + x > 0
x > -2
2)
x2 + 3 > 0 при любих х.
3)
4 – х2 > 0
- x2 > - 4
x2 < 4, -2 < x < 2
№4 (додаткова) Розв’язати рівняння:
х1 = 4, х2 = -5 (не задовольняє обл. визн. лог.ф-ції)
V. Узагальнення вивченого матеріалу.
-
З якою функцією ми познайомились на сьогоднішньому уроці?
-
Назвіть основні властивості логарифмічної функції.
VI. Домашнє завдання (записане на дошці перед початком уроку).
(зробити конспект по підручнику) № 213, №224
Додаток
Тести
Логарифмічна функція
1. lg lg 10 =
2. Логарифм частки дорівнює ...
3. Які особливості розміщення графіків двох взаємно обернених функцій
4. Чому дорівнює lg(-100)
5. Як називається функція, обернена до показникової
6. Логарифм числа це -
7. При а>0 i a<1графік логарифмічної функції
8. Область значень логарифмічної функції
9. Lg1000=
10. У десяткового логарифма основа дорівнює
Логарифмічна функція
1. У натурального логарифма основа дорівнює
2. Показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b називається ...
3. Ln 1/e =
4. Логарифм добутку дорівнює
5. Обчислити LgLg10
6. Lg x > 0, якщо ...
7. Порівняти: Lg10 ... 0,3
8. Функція у=lgx
9. Область визначення показникової функції ...
10. Lg100= |