Логарифмічна функція, її графік та властивості

№192 (2, 4, 6) №193

2. Усні вправи (альбом)

3. Повторення основних визначень:

• 
  Що називається логарифмічною функцією;
  

• 
  Логарифм показник степеня ( записано на дошці) ٧
  

• 
  Сформулювати деякі властивості логарифма;
  
• 
  Дати означення показникової функції;
  
• 
  Чому накладені умови а>0, а≠1?
  

1. 
   Оголошення теми і мети уроку.
   
2. 
   Техніка безпеки при роботі з комп’ютером.
   
3. 
   Вивчення нового матеріалу за допомогою комп’ютера (програма Power Point – презентації). Дома оформити конспект вивченої теми.
   

Логарифмічна функція має такі властивості:

1. 
   Область визначення – множина всіх додатних чисел. Ця властивість випливає із означення логарифма, оскільки вираз має смисл при х > 0.
   
2. 
   Область значень логарифмічної функції – множина всіх дійсних чисел. Ця властивість випливає з того, що для будь-якого дійсного числа b є таке додатне число х, що = b (показник степеня)
   
3. 
   Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а>1) або спадає (при 0 < a < 1)
   

4. 
   Для будь-якого а>0 (a1) виконуються рівності :
   

в) , якщо х > 0, y > 0;

г)

д)

• 
  Як розташований графік (в яких чвертях), як він себе поводить?
  
• 
  Побудувати графік функції , у = х.
  
• 
  Як розташовані графіки логарифмічної та показникової функції. (симетричні відносно прямої у = х).
  
• 
  Назвіть у природі, побуті, техніці предмети, які мають вісь симетрії)
  

Отже, якщо основа логарифмічної функції а = 10 > 1, то графік функції зростає.

• 
  Побудувати графік функції . Оскільки програма дозволяє будувати графіки і обчислювати тільки десяткові і натуральні логарифми, то скористаємося формулою перетворення основи (зведемо даний логарифм до десяткової основи).
  

• 
  Який висновок можна зробити про логарифмічну функцію. (Якщо основа логарифмічної функції а = 0,5 < 1, то графік функції спадає).
  

1) ( m < n, оскільки основа 5>1)

2) ( m < n, оскільки основа ½ < 1)

3) (m > n, оскільки основа 0,1 < 1)

1) < ; 2) > ;

3) < ; 4) <
IV. Систематизація вивченого матеріалу.

• 
  8 учнів працюють з тестами за комп’ютерами.
  
• 
  Решта учнів розв’язують вправи.
  

1)

2 + x > 0

x > -2

x² + 3 > 0 при любих х.

3)

4 – х² > 0

- x² > - 4

x² < 4, -2 < x < 2

• 
  З якою функцією ми познайомились на сьогоднішньому уроці?
  
• 
  Назвіть основні властивості логарифмічної функції.
  

Додаток

1. lg lg 10 =

2. Логарифм частки дорівнює ...

3. Які особливості розміщення графіків двох взаємно обернених функцій

4. Чому дорівнює lg(-100)

5. Як називається функція, обернена до показникової

6. Логарифм числа це -

7. При а>0 i a<1графік логарифмічної функції

8. Область значень логарифмічної функції

9. Lg1000=

10. У десяткового логарифма основа дорівнює
Логарифмічна функція

1. У натурального логарифма основа дорівнює

2. Показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b називається ...

3. Ln 1/e =

4. Логарифм добутку дорівнює

5. Обчислити LgLg10

6. Lg x > 0, якщо ...

7. Порівняти: Lg10 ... 0,3

8. Функція у=lgx

9. Область визначення показникової функції ...