Логарифмічна функція, її графік і властивості



Скачати 32.27 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір32.27 Kb.



(методичні розробка уроку)




Підготувала

Гриневич Тетяна Олександрівна,

викладач математики,

спеціаліст вищої категорії,

викладач-методист

2010


Тема: Логарифмічна функція, її графік і властивості.

Мета: Ввести поняття логарифмічної функції, її властивості, формувати вміння будувати графік логарифмічної функції.

Виховна мета: Сприяти вихованню культури поведінки, письма, мови.

Обладнання: Карти індивідуальних завдань, картки – завдання для усних вправ.
Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання.

Перевірка наявності письмового домашнього завдання.



III. Актуалізація опорних знань.

2 учні біля дошки працюють з картками

1) 1. Побудувати схематично графік функції.



y = ах , а >1 .

2. Яка функція називається оборотною?

3. Означення логарифма.

2) 1. Побудувати схематично графік функції.



у = ах , 0< а < 1

2. Як розміщені графіки взаємно обернених функцій?

3. Означення логарифма.

Усні вправи:

1. За означенням логарифма вказати, яке з трьох тверджень справедливе:



  1. логарифм – степінь;

  2. логарифм – показник степеня;

  3. логарифм основа степеня.

2.Дано рівність 27 = 9. Що тут є логарифмом, якого числа і за якою основою?

3. Довести, що logа а = 1

4. Чи правильна рівність: а). log4 16 = 24

б). log5 125 = 3

в). lg 1 = 0

5. Чи мають зміст вирази: а). log5 ( – 125);

б). log5 0;

в). log2 ( ­– 4)3;

6. Обчислити: 9log9 8

III. Мотивація навчання.

Математика – це всеосяжна наука, без знання якої неможливо ні пізнати оточуючий нас світ, ні забезпечити науково – технічний прогрес. Одним із понять математики, яке розкриває красу природи, її загадки, досягнення науки і техніки, мистецтва є логарифмічна функція.



Оголошую тему і мету уроку.

IV. Організація вивчення нового матеріалу.

Користуючись формулою показникової функції у = ах знайдемо формулу функції оберненої до даної, врахуючи те, що ця функція оборотна.

х = ау ; у = loga x , х>0 , а>0 , а 1

Означення. Логарифмічною називається функція у = loga x, де а>0, а1,

обернена до показникової у = ах



Побудуємо графік логарифмічної функції

Властивості:

1). Д (log) = (0; + );

2). Е (log)= (– ; + );

3). Якщо а >1, то функція у = log aхзростає, а якщо 0 < а < 1 – спадає;

4). Графік проходить через точку (1;0);

Повідомлення учнів про логарифмічну функцію в природі, науці, техніці, мистецтві. (Додається. Демонструється графік логарифмічної спіралі).


V. Організація закріплення нових знань.

1). Порівняти графіки функцій:

а). у = 2log а х і у = х;

б). у = log 9 х2 і у = 2log 9 х;

2). Знайти область визначення функцій:

а). у = log 0,3 (7 – 3х)

7 – 3х > 0

3х < 7

х <



х < 2 Д ( у ) = ( – ; 2)
б). у = log 5 (9 – х2)

9 – х2 > 0

9 – х2 = 0

( 3 – х ) ( 3 + х ) = 0

х = 3 х = – 3 Д ( у ) = ( –3; 3 )
3). Розв'язування вправ самостійно: № 215 ( 1,2 )

4). Додаткове завдання: № 227 ( 7 ).
VI. Диктант


  1. Логарифмом числа b за основою а називається…

  2. Графік функції у = log ах проходить через точку…

  3. Функція у = log а х зростає ( спадає ), якщо…

  4. Функція обернена до у = 3х ( у = ) має вигляд…

  5. Вказати неправильну рівність:

а). log 2 16 = 4; а). log 3 27 = 3

б). log 3 = 4; б). log 0,5 0,5 = 1;

в). log 0.1 = 0; в). log 2 0.125 = – 3;

г). lg 1000 = 3; г). lg 1000 = 5;




  1. Подати в показниковій формі:

log 2 64 = 6; log5 25 = 2;


  1. Знайти х:

а). log 5 х = 2; а). log 3 х = 2;

б). log 3 27 = х; б). log 3 81 = х.




  1. Обчислити:

81 log 9 8 36 log 6 7


  1. Чи має зміст вираз:

а). log 4 (– 64); a). log 2 (– 4);

б). log 6 (– 6)2; б). log 8 (– 16)2.



VII. Домашнє завдання. Вправи № 212 – 214, 215(1,2), 216(1), 227(1,2).


Графік логарифмічної спіралі.


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка