Конспект лекцій для студентів спеціальностей 07 09 04 "Землевпорядкування та кадастр"


Плоскі дзеркала. Системи двох плоских дзеркал



Сторінка8/9
Дата конвертації18.04.2016
Розмір2.99 Mb.
#12824
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

4. Плоскі дзеркала. Системи двох плоских дзеркал


Дзеркалом називається оптична деталь, обмежена однією відбиваючою поверхнею або однією відбиваючою і однією заломлюючою поверхнями. Шар металів чи діелектриків наноситься на поверхню оптичної і створює зовнішнє відбиття (рис. 4.1. а), а в другому – на поверхню і створює внутрішнє відбиття з заломленням на верхній поверхні (рис. 4.1. б). В залежності від форми поверхні розрізняють дзеркала плоскі, сферичні і асферичні. В геодезичних приладах застосовуються в основному плоскі дзеркала, інколи сферичні.

а) б)


Рис. 4.1. Плоске дзеркало з зовнішнім і внутрішнім відбиттям.

Плоскі дзеркала дозволяють отримати зображення предмету і змінюють напрям ходу

променя.

Рис. 4.2. Зображення точки (а) і предмету (б) плоским дзеркалом.


Побудова зображення точки або предмету виконується відповідно до закону відбиття. Пучки відбитих променів, що належать кожній точці, - розходяться, таким чином, що дійсного

Рис.4.3. Відхилення променя плоским дзеркалом

зображення вони не дають, але їх продовження дають уявне зображення точки S’ (рис. 4.2. а) і точок предмету А’ і В’ (рис. 4.2 б) які відповідають точкам А і В. Таким чином, зображення в плоскім дзеркалі буде уявним, рівним предмету, розташовуватись на такій же відстані від дзеркала як предмет, не конгруентним (не збігатися) в тому розумінні, що його не можливо поєднати з предметом, як праву руку неможливо поєднати з лівою.

Непарне число відбиття від плоских дзеркал дає не обернене зображення, а парне число – цілком обернене, сполучене з предметом зображення.

В конструкціях геодезичних приладів головним чином використовується властивість плоского дзеркала змінювати напрям ходу променів. Розглянемо далі залежність між поворотами дзеркала і відбитого променя.

У відповідності з законом відбиття світла промінь відбивається від плоского дзеркала під тим же кутом, під яким падає. Зміна напряму променя від прямолінійності розповсюдження відповідає куту  (рис. 4.3).



(2.8)

При повороті дзеркала на кут  напрям відбитого променя змінюється на кут:



(2.9)

Тоді


(2.10)

Таким чином, при повороті дзеркала на кут  відбитий промінь змінить свій напрям на кут 2. Знак “+” відповідає повороту дзеркала проти годинникової стрілки, знак “-” – по годинниковій стрілці. Це явище плоского дзеркала застосовується в геодезичних приладах, наприклад в конструкціях компенсаторів нахилу.

Якщо два плоскі дзеркала розташовані паралельно одне одному (рис. 4.4), то промінь зазнає почергово подвійного відбиття і залишається паралельним своєму первісному напряму, зміщуючись на відрізок h, що називається поперечним зміщенням.

Рис. 4.4. Зміщення променя двома паралельними дзеркалами

Із трикутника АВК

Із трикутника АВС , звідки



(2.11)

При повороті системи дзеркал навкруги точки А напрям вихідного променя не змінюється, а зміщення зміниться пропорційно sin; так як змінюється тільки при падінні і.

Якщо площини дзеркал непаралельні і розташовані під деяким кутом  (рис. 4.5), в результаті подвійного відбиття промінь змінює свій напрям на кут:

(2.12)

Рис. 2.8. Побудова прямих кутів еккером

При куті =45, відбитий промінь відхилюється на 90. Така система плоских дзеркал використовується в геодезичному приладі для розпланування прямих кутів на місцевості – еккері.

5. Плоско-паралельна пластинка

Плоско-паралельною пластинкою називається однорідна прозора деталь, у якої дві заломлюючі поверхні плоскі і паралельні. Плоско-паралельна пластинка по своїй дії на промінь має деяку схожість з системою двох плоских паралельних дзеркал: вона також зміщує промінь (рис. 2.9), заломлюючи його паралельним первісному. Покажемо це.

Рис. 5.1. Плоско паралельна пластинка

Позначимо показник заломлення середовища, в якому розташована плоско-паралельна пластинка, через n1 , а показник заломлення самої пластинки – через n. Для променя, що падає на пластинку під кутом і1, у відповідності з (2.4), можна записати

Для того ж променя, на виході із плоско-паралельної пластинки, будемо мати



Так як площини, що обмежують плоску пластинку є паралельними, то і’12, а тому



, (2.13)

Останній вираз означає, що промінь світла, пройшовши плоско-паралельну пластинку, розташовану в однорідному середовищі, вийде паралельно первісному напряму, але при цьому зміститься на величину h.

Поперечне зміщення для паралельних кутів виражається формулою

(2.14)

де d – товщина плоско-паралельної пластинки.

При і1=0, h=, тобто при куті падіння, що дорівнює нулю, плоско-паралельна пластинка поперечного зміщення не дає. З другого боку, зміщення променя, що падає на плоско-паралельну пластинку з постійною товщиною d прямо пропорційно куту і1 пластинки. Цю якість пластинки використовують в оптичних мікрометрах для точних вимірювань малих лінійних інтервалів.

Зміщення променя з зміною кута його падіння на пластинку для широкого гомоцентричного пучка приводить до того, що після проходження через плоско-паралельну пластинку промені не перехрещуються в одній точці. Буде мати місце зниження чіткості побудови зображення. Порушення гомо центричності буде незначним лише при вузькому пучку променів або при малій товщині пластинки. У всіх інших випадках при розрахунках аберацій оптичних систем необхідно врахувати дію плоско-паралельних пластинок.

Плоско-паралельну пластинку як рухому деталь застосовують (при і1=0) в оптичному мікрометрі теодоліта в якості шкали для оцінки кутових інтервалів по лімбу; як нерухому деталь в якості сітки ниток – для спостережень, світлофільтрів – для зміни щільності, захисних стекол – для охорони внутрішніх порожнин від пилу і вологи та інше.

6. Заломлення променя сферичною поверхнею. Сферичне дзеркало.

Нехай сферична поверхня радіусу r з центром в точці С розділяє два середовища з показниками заломлення n і n’ (рис. 6.1). Оптична вісь перехрещується з поверхнею в точці О, що називається вершиною поверхні. Промінь, що виходить із точки S заломлюється на поверхні в точці М і перехрещується з оптичною віссю в точці S’. позначимо положення точок S і S’; згідно правилу знаків, відрізками – а і а’, а кути між променями і оптичною віссю – и і и’.

Для параксіальних променів дугу ОМ можна замінити прямолінійним відрізком КМ=h, а закон заломлення записати виразом

(2.15)

Рис.6.1. Хід променів у сферичному дзеркалі

CM=r

Із  МС і МС, враховуючи правило знаків, справедливо записати, що



(2.16)

(2.17)

Підставляючи (2.16) і (2.17) в (2.15), отримаємо



(2.18)

Враховуючи малість кутів, можна записати



, , (2.19)

З урахуванням (2.19) вираз (2.18) має вигляд



або


(2.20)

Формула (2.20) називається нульовим інваріантом Аббе. Із неї можна отримати фокусну відстань однієї сферичної поверхні. Так, для променів, що йдуть із простору предметів паралельно оптичній вісі, тобто а= і а’=f’, із (2.20), отримаємо



Звідки задня фокусна відстань



, (2.21)

якщо ж а’=, то а=f і тоді із формули (2.20) передня фокусна відстань заломлюючої поверхні



(2.22)

Відношення фокусних відстаней дає



, (2.23)

тобто відношення фокусних відстаней заломлюючої поверхні відповідно пропорційні показником заломлення середовищ, що розділяються нею.

Інваріант Аббе перетворений до вигляду

(2.24)

називається основним рівнянням заломлюючої поверхні.

Якщо в рівнянні (2.24) замінити n’ на -n, тобто застосувати поверхню для відбиття, то отримаємо формулу сферичного дзеркала, виражену через радіус.

(2.25)

Фокусну відстань сферичного дзеркала можна знайти:



(2.26)

таким чином, формулу сферичного дзеркала (2.25), з урахуванням (2.26), можна записати у вигляді



(2.27)

Для плоского дзеркала, припускаючи r=, із (2.25) отримаємо:



(2.28)

7. Призми

Призмою називається оптична деталь, що обмежена заломлюючими і відбиваючими плоскими поверхнями, розташованими під кутом одна до одної. В геодезичних приладах застосовуються призми двох видів: відбивні і заломлюючі.

Відбивні призми призначаються для зміни напряму світлового пучка шляхом відбиття його від граней призми. При цьому використовується або явище повного внутрішнього відбиття або просте відбиття. Для підсилення ефекту відбиття відбивні грані інколи сріблять. Відбивні призми застосовуються в геодезичних приладах з ціллю:



  1. зміни напряму оптичної вісі приладу (призма в ломаній трубі астрономічного універсалу);

  2. зміни напряму лінії візування і лінії спостереження (окулярні призми відповідно зорової труби і оптичного мікрометра);

  3. обернене зображення;

  4. розділення зображення.

Рис.7.1. Призма АР-90є Рис.7.2. Призма БР-180є Рис.7.3. Призма БС-0є

Відбивні призми, по суті, виконують ту ж роль, що і плоскі дзеркала, але мають перед ними ряд переваг: їх легше закріпити, вони зберігають незмінними взаємне положення відбивних поверхонь, забезпечують менші втрати світла.

Відбивні призми позначаються двома буквами і числом градусів в куті, на який відхиляються промені після проходження через призму. Перша буква вказує кількість відбивних граней: А - одну, Б – дві, В – три. Друга буква характеризує геометрію призми: Р – рівнобедрена, С – ромбічна, П – пентапризма.

Якщо одну із відбивних граней призми замінюють двома, розташованими під кутом 90, роблячи над нею надбудову у вигляді даху (для зміни не зовсім оберненого зображення на цілком обернене або навпаки), то такі призми називаються призмами з дахом і позначення добавляється маленька буква “д”, наприклад, “Ад”.

Відбивні призми, як плоско-паралельні пластинки, перекручують похилі пучки променів, що сходяться. Тому призми намагаються розташовувати в паралельних або близьких до паралельних променях. Видів відбивних призм багато. Розглянемо такі, що найбільше застосовуються в геодезичних приладах.



Прямокутна призма АР=90 (рис. 7.1) з однією відбивною гранню. В головному її є рівнобедрений прямокутний трикутник. Призма змінює напрям променів на 90 і дає дзеркальне зображення.

Кожна відбивна призма характеризується коефіцієнтом призми. Коефіцієнтом призми називається відношення ходу променів в призмі d=АВ+ВС до діаметра отвору вхідної грані D=LМА:



(2.29)

для призми АР=90, К=1

Прямокутна призма БР=180 (рис. 7.2 ) з двома відбивними гранями. Призма змінює напрям променів на 180 і зберігає вид зображення. Призма володіє важливою особливістю: при обертанні призми навкруги ребра, що знаходяться горизонтально, зображення не зміщується. Ця перевага дала можливість широкого застосування призми БР=180 при роботі з автоколіматорами і автоколімаційними теодолітами.

При нахилі ребра призми в вертикальній площині на кут  і розвороті призми навкруги ребра на кут , вихідний світловий промінь змінить напрям азимутальній площині на величину , що визначається за формулою [17].


(2.30)

Значення кутів  і  визначається відповідно горизонтальністю положення ребра і вертикальністю вхідної грані призми.

Коефіцієнт призми БР=180, К=2.

Призма-ромб БС=0 (рис. 7.3) призначається для зміщення оптичної вісі без зміни орієнтації зображення. Вона має дві паралельні заломлюючі і дві паралельні відбивні грані. Призма БС=0 має застосування, наприклад в точних теодолітах для почергового спостереження горизонтального і вертикального лімбів.

Рис.7.4. Призма Дове АР-0 Рис7.5. Пентапризма БП-90

Призму Дове АР=0 (рис. 7.4) легко отримати із прямокутної призми АР=90; якщо зрізати верхню неробочу її частину. Призма Дове обертає зображення зверху вниз, зберігаючи напрям ходу променів. При повороті призми в площині відбивної грані на кут , зображення обертається на кут 2.

Пентапризма БП=90 (рис. 7.5) призначається для зміни напряму ходу променів на 90. Вона має дві заломлюючі грані, розташовані взаємно під кутом 90, і дві відбивні грані розташовані під кутом 45. Між відбивною і суміжною заломлюючою гранями – кут 112,5, коефіцієнт призми БП=90 К=3,4142

Часто замість БП-90 виготовляють оптичну деталь з таким же функціональним призначенням але значно меншої ваги і габаритів – пентаблок. Пентаблок (рис. 7.5) має два плоскі дзеркала, наклеєні торцями вертикально на загальну основу під кутом 45 між відбивними поверхнями.

Атестація кута відхилення променів пентаблоком (чи пентопризмою) виконується коліматорним чи автоколіматорним методами з середньою квадратичною похибкою 0,4.[10]

Пентаблок широко використовується в спеціальних геодезичних приладах.

При похилах пентаблоку чи пентапризми навкруги вихідного променя на кут  і вхідного променя на кут  вихідний світлий промінь буде змінювати свій напрям. Відхилення вихідного променя від положення коли пентаблок (чи пентапризма) знаходиться в горизонті, в азимутальній площині визначається за формулою



(2.31)

а в вертикальній площині за формулою



(2.32)

при нахилах ==2, похибка в азимутальний напрям відхилення пьг=0,14.

Призма – куб (рис. 7.6) призначається для відбиття і одночасно пропускання світлових променів у взаємно перпендикулярних напрямках. Вона складається із двох прямокутних призм склеєних із діагональними гранями. Діагональна грань однієї із призм покривається по всій площі частково відбитим шаром. Звично таким покриттям служить зовсім тонкий шар алюмінію або срібла. Для виключення повного внутрішнього відбиття променів діагональні грані склеюються піхтовим бальзамом, який володіє великою прозорістю і коефіцієнтом заломлення n=1,53, близьким до коефіцієнтів заломлення скла. В залежності від коефіцієнтів відбиття і пропускання діагонального шару змінюється яскравість зображення. Для виключення не збігання осей z’1 і z’2 необхідно щоб один із штрихів, що поступає на призму по відношенню до другого був дзеркальним.

Рис7.6. Призма-куб К-О Рис.7.7. Світлороздільна призма

Склеєна грань посріблена

Призма – куб використовується для одночасного розповсюдження основного пучка променів по двох напрямках – безпосередньо по лінії візування і наприклад, через вимірювальні шкали, розташовані в стороні від лінії відбивання. Після сполучення променів в полі зору спостерігача раніше розділені пучки променів дозволяють бачити одночасно об’єкт спостереження і необхідну при ньому шкалу. Призма – куб має практичне застосування в автоколімаційних зорових трубах.

Якщо дзеркальне покриття граней прямокутної рівнобедреної призми (рис. 7.7) буде зовнішнім, то падаючий паралельний пучок променів відіб’ється від обох дзеркальних граней, розділиться на дві частини і буде розповсюджуватись в протилежних напрямах. Така призма називається світло роздільною. Вона має застосування, наприклад в фотоелектричних автоколіматорах.

Заломлюючі призми змінюють напрям променів світла шляхом заломлення їх при проходженні через призму. Грані призми, через які проходять промені світла при заломлені, називаються заломлюючими а створений заломлюючими гранями двогранний кут – заломлюючим кутом призми. Перетин А призми площиною перпендикулярною заломлюючому ребру називають головним перетином призми.

В геодезичних приладах використовуються заломлюючі призми з кутом між заломлюючими гранями ≤5. Такі призми називаються оптичними клинами.

Знайдемо для кута  (рис. 7.8), на який відхиляється від свого первісного напряму промінь, що пройшов через призму, виразивши через постійні величини: показник заломлення призми n її заломлюючий кут  і показник заломлення no середовища, в якому розташована призма. Згідно закону відбиття світла, для малих кутів падіння, із N1MN2 можна записати

(2.33)

У відповідності з законом заломлення маємо



(2.34)

Для призм, розташованих у повітрі показник заломлення =1. Для малих кутів із виразу у (2.33) отримаємо:



(2.35)

З урахуванням значень кутів із (2.35) вираз (2.33) запишемо у вигляді:



(2.36)

Враховуючи із N1KN2 вираз(2.36) остаточно запишемо у вигляді:



(2.37)

Із формули (2.37) видно, що для оптичного клина при малих кутах падіння відхилення  не залежить від кута падіння променя і1. Це дає можливість використовувати оптичні клини для відхилення променя на постійний кут, наприклад, в далекомірах.



Рис.7.8. Оптичний клин Рис.7.9. Ахроматичний клин


Так як кут відхилення променів залежить від показника заломлення призми, то білий промінь, прийшовши через призму, буде зазнавати дисперсію – розкладатися на складові кольору. Для збереження різкості зображення предметів, що розглядаються через призми або клини, застосовують ахроматичні призми і клини. Ахроматичний клин (рис. 7.9) складається, як правило, із двох клинів, виготовлених із різних сортів скла з відповідно підібраними показниками заломлення. За звичаєм один клин виготовляють із крону, а другий – із флінту. Склеюють клини так, щоб заломлюючі кути  і  були обернені в протилежні боки. Ахроматичний клин відхиляє промінь до основи на кут , не розкладаючи його на складові частини спектру.

8. Лінзи

Лінза – прозора деталь, обмежена двома сферичними заломлюючими поверхнями або однією плоскою і однією сферичною поверхнями. Лінза є найбільш поширена оптична деталь.

До позитивних (збиральних) лінз (рис. 2.4. лекція №2) відносяться: двовипукла, плоска випукла і вгнуто - випукла, або меніск позитивний (товщина в центрі більша чим по краях). До негативних (розсіюючи) лінз (рис. 2.5. лекція №2) відносяться: двовгнута, плоско-вгнута і випукло – вгнута або меніск негативний (товщина в центрі менша чим по краях). Назви збиральних лінз закінчуються словом “випукла”, а розсіюючи – словом “вгнута” [15].

Інколи назва плоскавипуклої і плоско-вгнутої лінз можуть бути як випукло-плоска і вгнуто-плоска, в залежності від того якою є перша поверхня (плоскою чи сферичною). На рисунку r1 і r2– радіуси кривизни поверхонь лінзи. Як видно із рисунка збиральні лінзи товстіші на середній, а розсіюючі – по краях. Пряма с1с2, що з’єднує центри сферичних поверхонь лінз чи перпендикуляр опущений із центру сферичної поверхні на плоску поверхню називається оптичною віссю лінзи.

Лінза збирає падаючий паралельний пучок променів в одну точку. Цю точку, що лежить на оптичній вісі називають фокусом лінзи. В просторі зображень, яка сполучена з нескінчено віддаленою точкою, що розташована на оптичній вісі в просторі предметів. Передній фокус – це точка на оптичній вісі в просторі предметів, яка сполучена з нескінчене віддаленою точкою, що розташована на оптичній вісі в просторі зображень. Задній і передній фокуси інколи називають фокусами простору предметів простору зображень [1]. Відстань від переднього фокусу до заломлюючої поверхні називається передньою фокусною відстанню лінзи (f). Аналогічно визначається задня фокусна відстань (f’). Слід зауважити, що лінза має дві заломлюючі поверхні і стає неочевидним від якої із них визначати фокусну відстань.

Якщо лінза мала по відношенню до радіусів кривини заломлюючих поверхонь лінзи, то її називають тонкою. Головні площини в нескінчено тонкій лінзі практично збігаються і перетворюють в “середню” її площини. Цю “середню” площину називають головною площиною. В геодезичних приладах звично використовують не окремі лінзи, а їх системи, що складаються із двох і більше тонких лінз.

Визначаючи фокусні відстані від середини поверхні лінзи, ми по суті, відраховуємо їх від головної площини, яка у випадку сферичної поверхні утворилась від злиття двох головних площин і проходить через вершину поверхні. Значення - називається оптичною силою лінзи. За одиницю вимірювання оптичної сили приймається діоптрія, що відповідає оптичній силі лінзи з фокусною відстанню 1 мм. Оптична сила збиральної лінзи позитивна, а розсіюючої – негативна. Для тонкої лінзи



(2.38)

де: n- показник заломлення;

r1 і r2- радіуси кривини сферичних поверхонь (випукла “+”, вгнута “-“, плоска “”).

Для товстої лінзи



(2.39)

де d– товщина лінзи.



Каталог: bitstream -> ntb
ntb -> Ієрархічні моделі та інформаційні технології оперативного управління в умовах надзвичайних ситуацій
ntb -> Національний університет "Львівська політехніка" На правах рукопису Галайко Богдан Миколайович
ntb -> Вячеслав Борисов, м. Слов’янськ Олена Ткаченко
ntb -> Загальна характеристика роботи
ntb -> Національний університет „львівська політехника” ланько олег Миколайович
ntb -> Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національний університет «Львівська політехніка»
ntb -> Національний університет „львівська політехніка”
ntb -> Цуркан олександр васильович
ntb -> Національний університет «Львівська політехніка»
ntb -> Військово-організаційна та громадська діяльність


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка