Бердянськ 2009 (06)



Сторінка20/28
Дата конвертації11.04.2016
Розмір5.84 Mb.
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   28

Рис. 1. Критерії результативності методики вивчення електродинаміки на засадах теорії відносності

Мета формувального етапу експерименту (2003-2007 р.р.) полягала в експериментальній перевірці гіпотези шляхом порівняння результативності навчання студентів класичній електродинаміці за традиційною методикою та розробленою нами методикою вивчення властивостей електромагнітного поля стаціонарних і квазістаціонарних струмів як релятивістського ефекту рухомих заряджених частинок, яка передбачала дотримання принципів науковості й наочності під час вивчення матеріалу та використання проблемного, задачного та дедуктивного підходів до організації навчального процесу. Про результативність навчання студентів класичної електродинаміки в обраних для експерименту навчальних закладах передбачалося судити на підставі виявлення і порівняння якісних і кількісних змін у визначених критеріях: когнітивному, діяльнісному і світоглядному.

У формувальному експерименті взяли участь 7 викладачів і 925 студентів третіх курсів вищезазначених навчальних закладів. Для проведення експерименту було визначено контрольні й експериментальні групи. У контрольних – навчання здійснювалося за традиційною методикою, в експериментальних класах запроваджувався дедуктивний підхід до вивчення магнітних полів як релятивістського ефекту рухомих заряджених частинок та реалізувалися принципи науковості й наочності, а також проблемний і задачний підходи до організації пізнавального процесу з класичної електродинаміки. Обсяг контрольної вибірки становив 473 студента, експериментальної – 452 студента. Отримані в ході експерименту діагностичні дані порівнювалися і аналізувалися із застосуванням статистичних методів. Характер відмінностей між експериментальними та контрольними вибірками обґрунтовувався із застосуванням критерію Пірсона , який давав можливість встановити суттєві чи не суттєві відмінності існують між розподілами студентів контрольних і експериментальних груп щодо показників результативності. Порівняння розбіжностей між значеннями і для розгорнутості, гнучкості та системності знань дає підстави для твердження про те, що в найбільшій мірі розроблена нами методика вивчення класичної електродинаміки на основі принципів фундаментальності та наочності й дедуктивного, проблемного та задачного підходів, впливає на формування розгорнутості і системності знань; у найменшій мірі – на глибину знань (див.табл. 1).

Таблиця 1

Порівняльна таблиця значень і для контрольних і експериментальних вибірок за показниками якості знань


Показники якості знань з класичної електродинаміки

студентів контрольних і експериментальних груп





(=3)

Розгоргнутість

53,86

7,815

Глибина

1,86

7,815

Гнучкість

15,07

7,815

Системність

31,9

7,815
Висновки. Отримані в педагогічному експерименті результати дають підстави для висновку, що реалізація в навчальному процесі методики вивчення електродинаміки на основі теорії відносності сприяє підвищенню результативності навчання за когнітивним критерієм (трьома його показниками з чотирьох). Узагальнюючи результати педагогічного експерименту за трьома показниками діяльнісного критерію (див. табл. 2) (успішність у здійсненні навчально-пізнавальної діяльності, міцність її результатів і мотивація до виконання) можна дійти висновку, що запропонована нами методика позитивно впливає на якість підготовки майбутніх учителів фізики за цим критерієм.

Таблиця 2

Порівняльна таблиця значень і для контрольних і експериментальних вибірок за показниками діяльнісного критерію


Показники діяльнісного критерію ефективності впливу запропонованої нами методики на результативність навчання з класичної електродинаміки студентів контрольних і експериментальних груп





Успішність у навчальній діяльності

10,45

7,815 (=3)

Міцність результатів навчально-пізнавальної діяльності

35

7,815 (=3)

Мотивація пізнавальної діяльності

19,3

5,991 (=2)
Таким чином, експериментально доведено, що методика вивчення класичної електродинаміки, яка побудована на засадах теорії відносності, дедуктивного, задачного, проблемного підходів і принципів науковості та наочності може бути реалізована викладачами з різним педагогічним стажем і позитивно впливати на результати навчання студентів за трьома критеріями. Результати формувального педагогічного експерименту підтвердили основні положення гіпотези дослідження.

Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження. Широке впровадження запропонованої нами методики вивчення електродинаміки на засадах теорії відносності дозволить проілюструвати застосування методів теоретичного пізнання в дидактиці фізики для одержання нових науково-методичних результатів, і таким чином, підвищити рівень фахової підготовки майбутніх вчителів фізики та реалізувати їх творчий потенціал.
ЛІТЕРАТУРА

1. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения / В. В. Давыдов. – М., 1986. – 267 с.

2. Заброцький М. М. Педагогічна психологія : курс лекцій / М. М. Заброцький. – К. : МАУП, 2000. – 245 с.

3. Коновал О. А. Методичні основи вивчення електродинаміки на засадах теорії відносності / О. А. Коновал, А. В. Касперський // Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. Серія № 5 Педагогічні науки : реалії та перспективи. – Вип. 12 : зб. наук. пр. / за ред. П. В. Дмитренка, В. Д. Сиротюка. – К. : Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2008. – С. 152-161.

4. Коновал О. А. Теоретичні та методичні основи вивчення електродинаміки на засадах теорії відносності : монографія / О. А. Коновал ; Міністерство освіти і науки України ; Криворізький державний педагогічний університет. – Кривий Ріг : Видавничий дім, 2009. – 346 с.

5. Кулагина Г. Н. Формирование у студентов вечерних отделений познавательной самостоятельности и активности : автореф. дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.01 / Г. Н. Кулагина. – М., 1980. – 17 с.

6. Лернер И. Я. Дидактические основы формирования самостоятельной активности у учащихся при изучении гуманитарных дисциплин : автореф. дисс. ... докт. пед. наук : 13.00.01 / И. Я. Лернер. – М., 1971. – 34 с.

7. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении / П. И. Пидкасистый. – М. : Педагогика, 1980. – 158 с.

8. Эйнштейн А. Собрание научных трудов : в 4 т. / А. Ейнштейн. – Т. IV. – М. : Наука, 1967. – 600 с.

Дата надходження статті: 05.05.2009 року.

Дата прийняття статті до друку: 04.12.2009 року.

УДК 517.5

О. М. Литвин,

доктор фізико-математичних наук, професор,



О. П. Нечуйвітер,

кандидат фізико-математичних наук

(Українська інженерно-педагогічна академія)
ДЕЯКІ АСПЕКТИ МЕТОДИКИ ВИКЛАДАННЯ КУРСУ “АНАЛІЗ ФУР’Є” ДЛЯ МАГІСТРІВ
Постановка проблеми. Майбутній педагог з фізико-математичних дисциплін має володіти знаннями з побудови сучасних оптимальних алгоритмів у цифровій обробці сигналів [1]. Високу точність в задачах цифрової обробки сигналів можна отримати при використанні нового сіткового інформаційного оператора інтерполянта, побудованого на основі операторів інтерлінації [2]. Тому актуальним є ознайомлення фахівців, зокрема магістрів, з сучасними методами та алгоритмами по даній тематиці.

Аналіз досліджень і публікацій. На основі сіткового інформаційного оператора інтерполянта, побудованого на основі операторів інтерлінації, будуються нові оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення подвійних інтегралів від швидкоосцилюючих функцій на основі сплайн-інтерлінації на різних класах функцій [4; 6]. Однак важливим і актуальним є ознайомлення магістрів, з побудовою оптимальних за порядком точності кубатурних формул для інтегралів від швидкоосцилюючих функцій з використанням інтерлінації на лініях ректангуляції. Такі кубатурні формули належать до класу кубатурних формул, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функції однієї змінної. На класі диференційованих функцій знайдені функції, на яких досягається точне значення похибки.

Мета статті – викласти деякі методичні аспекти побудови оптимальної за порядком точності кубатурної формули для обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних

на основі сплайн-інтерлінації на лініях ректангуляції (на системі ліній та ), де - належить деякому класу функцій і інформація про функцію задана не більше ніж на лініях, що перетинаються з .

В якості множини кубатурних формул для наближеного обчислення будемо розглядати множину кубатурних формул , що використовують інформацію про не більше ніж на лініях. Через позначимо похибку наближеного обчислення кубатурною формулою :. Похибкою кубатурної формули на класі називаємо величину . Оптимальною похибкою чисельного інтегрування на класі називаємо . Щоб отримати оцінку знизу величини спочатку для фіксованої кубатурної формули отримаємо оцінку знизу величини . Ця оцінка знизу величини не залежить від кубатурної формули , і ця ж оцінка справедлива і для величини . Для отримання оцінок знизу величини використовуємо метод “капелюхів”, основу якого складає наступна лема.

Лема. Нехай



і обчислюється за допомогою кубатурної формули

що зводить до обчислення інтегралів , . Тоді для похибки справедлива формула:





де

Нехай , , , , .

Розглянемо оператор



,

,

де – базисні сплайни порядку 0, 1, 2, 3,...з властивостями



.

Цей оператор має властивості ,



.

Тоді оператор , що визначається рівностями



буде задовольняти умови



,

і називається кусково-поліноміальним інтерлінаційним оператором, або кусково-поліноміальним інтерлінантом. Він інтерлінує функцію на чотирьох взаємно-перпендикулярних прямих – границі ; при цьому на межах двох сусідніх прямокутників, що мають спільні сторони або точки породжені цим оператором, функції зберігають неперервні похідні першого порядку включно. Функція має значення в точках , залежні від слідів функції лише на межі .

Похибка поліноміальної інтерлінації в кожному з прямокутників задовольняє нерівність , , , де “стандартна” функція:

.

Якщо , то , . Оцінка є найкращою у кожній точці , де . Тому похибка наближення функції оператором у кожній точці оцінюється в залежності від значення функції .

Нехай та сліди , задані не більше, ніж на прямих. Для обчислення інтегралу

пропонується формула:

Підставляючи вираз для оператора-інтерлінанта, отримаємо





.

Теорема. Кубатурна формула для обчислення інтегралу при умові, що задані точно, є оптимальною за порядком точності при . Точне значення похибки досягається на функціях



.
Висновки. При побудові квадратурних та кубатурних формул для наближеного обчислення інтегралів

від швидкоосцилюючих функцій широко використовують метод заміни підінтегральної функції деяким поліномом або сплайном тощо, і точного знаходження інтегралу . Такий підхід до побудови кубатурних формул доцільно застосовувати лише при невеликих значеннях . При великих значеннях доцільно замінювати поліномом або сплайном лише неосцилюючий множник і потім знаходити точно інтеграл . В обох цих випадках треба вміти будувати оператори поліноміальної сплайн-інтерполяції чи апроксимації тощо. У випадку кількох змінних доцільно замість поліномів або сплайнів використовувати оператори інтерлінації або інтерфлетації функцій та оператори інтерполяції, побудовані з використанням інтерлінації та інтерфлетації. Ця доцільність пояснюється двома причинами. По-перше, оператори інтерлінації функцій змінних та інтерфлетації функцій змінних мають дуже високу точність, хоча використовують для своєї побудови класичні оператори одновимірної інтерполяції та апроксимації, що діють на одну змінну (, відповідно). По-друге, оператори інтерполяції та апроксимації, побудовані на основі інтерлінації та інтерфлетації використовують значно меншу кількість значень функції , ніж її використовують класичні оператори інтерполяції та апроксимації при однаковій за порядком точності наближення.

Важливим і актуальним є ознайомлення фахівців, зокрема магістрів, з побудовою оптимальних за порядком точності кубатурних формул для інтегралів від швидкоосцилюючих функцій з використанням інтерлінації на лініях ректангуляції (на системі ліній та ), де – належить деякому класу функцій і інформація про функцію задана не більше ніж на лініях, що перетинаються з . Такі кубатурні формули належать до класу кубатурних формул, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функції однієї змінної. На класі диференційованих функцій знайдені функції, на яких досягається точне значення похибки.

1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   28


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка