Алгебраїчні вирази та їх перетворення



Скачати 215.85 Kb.
Сторінка2/3
Дата конвертації30.04.2016
Розмір215.85 Kb.
#28491
ТипРеферат
1   2   3


Приклад. Знайти частку і остачу при діленні многочлена на двочлен

  • Складемо схему Горнера (тут ):







6

– 16

– 12

3

–2

6

–16 + 6  (–2) = – 28

–12 + (–28)  (–2) = 44

3 +44  (–2) = –85

Маємо, числа 6, –28 і 44 — шукані коефіцієнти частки. Отже, частка подається у вигляді а остача дорівнює –85.

Розглянемо теорему, яка дає змогу знаходити остачу від ділення многочлена на двочлен не виконуючи самого ділення.
Теорема (Безу). Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює значенню многочлена при тобто

Справді виконавши ділення многочлена на двочлен дістанемо (згідно з (2)) де остача — деяке число.

Вважаючи маємо Таким чином,
Приклад. Знайти остачу від ділення многочлена на двочлен

Для знаходження остачі обчислимо значення многочлена при



Шукана остача

Зауваження. Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює .
Наслідок. Для подільності многочлена на двочлен необхідно і достатньо, щоб число с було коренем многочлена

Покажемо, що коли многочлен ділиться на то корінь многочлена тобто що умова необхідна.

Справді, якщо ділиться на то остача Водночас (за теоремою Безу), Отже, а це означає (за означенням), що — корінь многочлена

Умова достатня, оскільки якщо — корінь многочлена то (за означенням) Водночас (за теоремою Безу), Отже, тобто ділиться на

З теореми Безу випливають і інші наслідки. Сформулюємо їх без доведення.

1. Якщо — різні корені многочлена то многочлен ділиться на добуток

2. Якщо то кількість різних коренів многочлена не перевищує його ступеня.

3. Якщо — усі корені многочлена то .

4. Многочлен ділиться на двочлен при будь-якому натуральному

5. Многочлен ділиться на двочлен при будь-якому парному

6. Многочлен ділиться на двочлен при будь-якому непарному

Многочлен зі старшим коефіцієнтом, що дорівнює одиниці, називають зведеним многочленом.



Для відшукання коренів многочленів можна скористатися такими теоремами.
Теорема (про дробові корені). Зведений многочлен із цілими коефіцієнтами не може мати дробових раціональних коренів.

Теорема (про цілі корені). Кожний цілий корінь многочлена з цілими коефіцієнтами є дільником вільного члена.
Приклад. Знайти корені многочлена

  • Спочатку спробуємо знайти цілі корені цього многочлена. Згідно з теоремою про цілі корені такими коренями можуть бути лише дільники вільного члена, тобто числа 1 і –1. Дослідимо чис­ло Таким чином, чис­ло –1 не є коренем многочлена. Дослідивши число 1, дістанемо а отже, число 1 — цілий корінь многочлена.

Згідно з наслідком із теореми Безу даний многочлен ділиться на двочлен Визначимо частку від ділення даного многочле­на на Коефіцієнти частки знайдемо за схемою Горнера:





6

–11

6

–1

1

6

–5

1

0

Каталог: web -> uploads
uploads -> Афінська держава та стародавня спарта у стародавній історії та культурі людства
uploads -> Арабські країни після ІІ світової війни
uploads -> Анархістський рух в Україні у 1917-1921 рр
uploads -> 1. Наукова періодизація історії України
uploads -> Австрійська імперія у першій половіні хіх ст
uploads -> Антифашистський рух опору на Хмельниччині в роки Другої світової війни Зміст
uploads -> Виникнення і розвиток математики. Формування математичних термінів і символів. Відомі математики
uploads -> Археологічні пам’ятки в історії м. Рівного План
uploads -> Антифашиський Рух опору в роки Великої Вітчизнної війни на території України
uploads -> Структура програмних засобів обчислювальної системи Операційні системи і середовища

Скачати 215.85 Kb.

Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3




База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка