4 Бердянськ 2012 (06) ббк 74я5 з-41


Природничо-математичний напрям



Сторінка2/28
Дата конвертації15.04.2016
Розмір6.73 Mb.
#9228
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28

Природничо-математичний напрям

Задача 1. Знайти роботу, яку необхідно затратити, щоб викачати через край рідину з вертикального циліндричного резервуара висоти м і радіусом основи м (рис. 1).





Рис. 1. Циліндричний резервуар висоти і радіус основи
Розв’язання. Робота, що витрачається на викачування з резервуара рідини товщиною , є функція від тобто , де Знайдемо головну частину приросту при зміні на величину , тобто знайдемо диференціал функції . Завдяки, малості вважаємо, що “елементарний” шар рідини перебуває на одній глибині (від краю резервуара). Тоді , де – вага цього шару, g – прискорення вільного падіння, – щільність рідини, – об’єм “елементарного” шару рідини (на рис. 1 він виділений), тобто . Об’єм зазначеного шару рідини, дорівнює , де – висота циліндра (шаруючи), – площа його основи, тобто Таким чином, і Інтегруючи отриману рівність у границях від до знаходимо

Задача 2. Знайти формулу знаходження загальної біомаси популяції, у якій маса особини помітно змінюється протягом життя.

Розв’язання. Нехай означає вік у тих або інших одиницях часу, а – число особин популяції, вік яких дорівнює – середня маса особини віку а – біомаса всіх особин у віці від 0 до Помітивши, що добуток дорівнює біомасі всіх особин віку розглянемо різницю де Очевидно, що ця різниця дорівнює біомасі всіх особин у віці від до і задовольняє подвійну нерівність: – найменше, а – найбільше значення функції на відрізку З огляду на те, що з нерівності маємо:

З неперервності функції (вона неперервна, оскільки і неперервні) маємо, що . Тоді: або Отже, біомаса є первісною для . Звідси: де – максимальний вік особини в цій популяції. Оскільки дорівнює нулю, то остаточно одержуємо:

Задача 3. Під будівництво гідроелектростанції заданий безперервний грошовий потік зі швидкістю (млрд грн./рік) протягом років з річною процентною ставкою . Знайти дисконтну вартість цього потоку.

Розв’язання. Учням класів економічного профілю доцільно нагадати, іншим учням повідомити формулу знаходження дисконтної вартості Маємо Щоб обчислити цей інтеграл, виконаємо спочатку заміну змінної: При цьому нові межі інтегрування отримуємо підстановкою старих меж у формулу заміни: . Маємо До останнього інтеграла застосуємо формулу інтегрування за частинами, приймаючи, що Звідси У першому доданку встановимо межі інтегрування, а в другому – застосуємо формулу інтегрування за частинами, приймаючи Маємо, .

Остаточно одержуємо (млрд. грн.).

Технологічний напрям

Задача 4. Визначити величину тиску води на півколо, вертикально занурене в рідину, якщо його радіус , а центр перебуває на вільній поверхні води (рис. 2).





Рис. 2. Півколо, вертикально занурене в рідину, і його радіус
Розв’язання. Використаємо формулу для знаходження тиску рідини на вертикальну пластинку: За допомогою рисунку визначимо, якими лініями обмежена пластинка. У цьому випадку пластинка обмежена лініями x=0, .

Задача 5. Сергій насипав у циліндричну каструлю трошки крупи та запитав маму: “Скільки потрібно налити води, щоб зварити смачну кашу?.” “Це дуже просто, – відповіла мама. – Нахили каструлю, постукай, щоб крупа пересипалась і закрила рівно половину дна. Тепер зафіксуй точку на стінці каструлі біля краю, до якого піднялася крупа. До цього рівня і потрібно налити воду”. “Але крупи можна насипати більше або менше, та й каструлі бувають різні – широкі, вузькі”, – сказав Сергій. “Не має значення, цей спосіб стане у пригоді в будь-якому випадку”, – відповіла мама. Чи справді це так?

Розв’язання. Моделлю каструлі з крупою може бути циліндр, який заповнено речовиною (рис. 3).



Рис. 3. Модель каструлі з крупою


Рис. 4. Модель каструлі з крупою та водою

А моделлю каструлі з крупою та водою може бути той же циліндр (рис. 4).

Крупа займає в цьому циліндрі об’єм а вода – об’єм . Щоб перевірити, чи правильним буде твердження, висловлене мамою, потрібно відповісти на запитання: “Чи змінюється відношення цих об’ємів залежно від форми циліндра?”. Отже, приходимо до математичної задачі: “Визначити відношення об’ємів і ”. Модель, що досліджується, помістимо в прямокутну систему координат так, щоб основа циліндра належала площині а центр основи О був початком координат (рис. 5).





Рис. 5. Модель, що досліджується поміщена в прямокутну систему координат

Через точку на осі OX, , будуємо переріз тіла (тобто гірки із крупи всередині каструлі) площиною, що перпендикулярна до осі OX. У перерізі отримаємо трикутник . подібний до Тоді Звідси . Площа дорівнює: Оскільки точка M належить колу радіуса R і має координати , то отримаємо , Тоді Використовуючи визначений інтеграл (як математичну модель), отримаємо

Отже, Відповідно, Як бачимо, це відношення не залежить від розмірів каструлі. Тому й готування смачної каші за маминим рецептом не залежить від розмірів каструлі.

Суспільно-гуманітарний напрям

Задача 6. Знайдіть середню довжину пробігу, або середню довжину шляху при проходженні твариною деякої фіксованої ділянки.

Розв’язання. У деяких дослідженнях необхідно знати середню довжину пробігу, або середню довжину шляху при проходженні твариною деякої фіксованої ділянки. Проведемо відповідний розрахунок для птахів на певній ділянці у вигляді кола з радіусом R, по якому рухаються птахи. R не занадто велике, так що більшість птахів досліджуваного виду перетинає це коло по прямій. Птах може під будь-яким кутом у будь-якій точці перетнути коло. Залежно від цього довжина його прольоту навкруги може бути рівній будь-якій величині від 0 до 2R. Для розв’язання задачі потрібна середня довжина прольоту (рис. 6).

Якщо коло симетричне відносно будь-якого свого діаметра, досить обмежитися лише тими птахами, які летять у якому-небудь одному напрямку, паралельному осі Тоді середня довжина прольоту – це середня відстань між дугами й . Іншими словами, це середнє значення функції , де – рівняння верхньої дуги, а – рівняння нижньої дуги, тобто, , або . Оскільки дорівнює площі криволінійної трапеції а дорівнює площі криволінійної трапеції , то їхня різниця дорівнює площі круга, тобто Різниця дорівнює Підставивши ці дані в , одержимо: .





Рис. 6. Середня довжина прольоту
Задача 7. Дано функцію граничних витрат . Знайти функцію витрат і обчислити витрати у випадку виробництва одиниць товару, якщо відомо, що витрати для виробництва першої одиниці товару склали грн.

Функцію витрат знайдемо інтегруванням: де константу знаходимо з умови задачі тоді Інтегруючи, одержуємо функцію витрат Підставляючи в отриману формулу, знаходимо шукане значення .



Висновки. Результати експериментального навчання показали, що використання прикладних задач на різних етапах уроку, при організації самостійної роботи сприяє підвищенню мотивації старшокласників, розвитку логічного мислення, активізації їх навчальної діяльності, формуванню у них вміння застосовувати отримані знання у практичній, наближеній до життєвої ситуації, будувати та досліджувати математичні моделі задач, професійній орієнтації учнів.

Перспективи подальших пошуків у напрямі дослідження. Нагальною і важливою є розробка методичних рекомендацій щодо посилення прикладної спрямованості навчання в процесі вивчення інших розділів та змістових ліній курсу алгебри та початків аналізу.
ЛІТЕРАТУРА

1. Арнольд В. И. Математика и математическое образование в современном мире / В. И. Арнольд // Математическое образование. – 1997. – № 2. – С. 7 – 12.

2. Іванюк І. В. Міжнародна програма PISA як інструмент зовнішнього оцінювання учнів / І. В. Іванюк // Шлях освіти. – 2004. – № 3. – С. 16 – 22.

3. Кучеренко М. Є. Біохімія : підручник для студ. вищ. навч. закладів / М. Є. Кучеренко, Ю. Д. Бабенюк, О. М. Васильєв та ін. / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. – К. : Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2002. – 480 с.

4. Полякова С. Ю. Обучение математическому моделированию общественных процессов как средство гуманитаризации математического образования : дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.02 / Полякова Светлана Юрьевна. – Омск, 1999. – 173 с.

5. Посудін Ю. І. Біофізика рослин: підруч. для студ. вищ. навч. закл. / Ю. І. Посудін. – Вінниця : Нова книга, 2004. – 256 с.

6. Соколенко Л. О. Прикладні задачі природничого характеру в курсі алгебри та початків аналізу : практикум : навч. посіб. / Л. О. Соколенко, Л. Г. Філон, В. О. Швець. – К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2010. – 128 с.

7. Сухорукова Е. В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся : дисс. … кан. пед. наук : 13.00.02 / Сухорукова Елена Владимировна. – МПГУ. – М., 1997. – 192 с.

8. TIMSS and PIRLS. International Study Center. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://www. timss.bc.edu

УДК:376.1-056.264:612.789

Н. В. Базима,

аспірант

(Інститут корекційної педагогіки та психології

НПУ імені М. П. Драгоманова)


ПРОБЛЕМА МОВЛЕННЄВОЇ АКТИВНОСТІ В ДІТЕЙ З АУТИСТИЧНИМИ ПОРУШЕННЯМИ
Постановка проблеми. Відомо, що одним із чинників будь-якої діяльності дитини (у тому числі й мовленнєвої) є її психічна активність як потреба організму в пізнанні довкілля, суспільних взаємовідносин та самого себе. Це питання залишається актуальним, оскільки взаємодія людини із навколишнім середовищем можлива саме за умови її власної активності та діяльності.

Аналіз досліджень науковців щодо мовленнєвого розвитку дітей з аутистичними порушеннями дозволив зробити висновок, що залишився дещо поза увагою вчених



Аналіз досліджень і публікацій. Питання про сутність активності є досить складним та багатоаспектним. Активність дітей у навчанні в педагогіці розглядають як дидактичний принцип, що вимагає від педагога такої організації навчального процесу, який би стимулював у дітей їхню самостійність, ініціативність, креативність, прагнення до пізнання нового, розвитку мислення і мовлення. Вагомий внесок у вивчення феномену активності загалом і пізнавальної активності як одного із найважливіших чинників успішності будь-якої діяльності зокрема внесли Б. Ананьєв, Д. Богоявленська, Л. Божович, А. Запорожець, Г. Костюк, О. Леонтьєв, М. Лiсіна, О. Матюшкін, С. Рубінштейн, І. Якиманська та інші. Дослідженням мовленнєвого розвитку дітей з аутистичними порушеннями займались О. Аршатський, О. Аршатська, О. Баєнська, В. Башина, О. Богдашина, К. Лебединська, Т. Морозова, С. Морозова, О. Нікольська, Л. Нурієва, Н. Сімашкова, М. Шеремет, Д. Шульженко та ін.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2022
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка