4 Бердянськ 2012 (06) ббк 74я5 з-41

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ББК 74я5

Касперський Анатолій Володимирович – д.пед.н., проф.;

Павлютенков Євген Михайлович – д.пед.н., проф.
Друкується за рішенням вченої ради Бердянського державного педагогічного університету. Протокол № 7 від 11.12.2012 р.
РЕДАКЦІЙНА КОЛЕГІЯ:

Богданов Ігор Тимофійович – д.пед.н., проф., проректор з наукової роботи, зав. каф. технічних дисциплін Бердянського державного педагогічного університету (головний редактор); Баханов Костянтин Олексійович – д.пед.н., проф. каф. педагогіки вищої школи, управління навчальним закладом та методики викладання суспільствознавчих дисциплін Бердянського державного педагогічного університету; Гусєв Віктор Іванович – д.пед.н., проф. каф. професійної педагогіки та методики професійного навчання Бердянського державного педагогічного університету; Коваль Людмила Вікторівна – д.пед.н., проф., зав. каф. початкової освіти, директор Інституту психолого-педагогічної освіти та мистецтв Бердянського державного педагогічного університету; Котляр Володимир Пилипович – к.пед.н., проф., зав. каф. дошкільної освіти Бердянського державного педагогічного університету; Крижко Василь Васильович – к.пед.н., проф., зав. каф. педагогіки вищої школи, управління навчальним закладом та методики викладання суспільствознавчих дисциплін Бердянського державного педагогічного університету; Сосницька Наталя Леонідівна – д.пед.н., проф., зав. каф. методики викладання фізико-математичних та інформаційних технологій у навчанні Бердянського державного педагогічного університету; Чулкова Людмила Опанасівна – д.пед.н., проф. кафедри іноземних мов Бердянського державного педагогічного університету.

ЗЗ-41

Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки). – Бердянськ : БДПУ, 2012. – № 4. – 366 с.

Збірник включено до переліку наукових видань за дозволом ВАК України

(Бюлетень ВАК України. – 2010. – № 5. – С. 7).
У збірнику друкуються результати педагогічних досліджень науковців Бердянського державного педагогічного університету та інших вищих навчальних закладів України. У публікаціях подано нові погляди на актуальні проблеми теорії та історії педагогіки, часткових методик.
© Бердянський державний

педагогічний університет

кандидат педагогічних, доцент

(Бердянський державний педагогічний університет)
ВИКОРИСТАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ ІНТЕГРАЛУ У КУРСІ АЛГЕБРИ ТА ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ В КЛАСАХ РІЗНИХ ПРОФІЛІВ
Постановка проблеми. Сучасна школа поступово переорієнтовується на визнання особистості дитини найвищою цінністю; спрямування вчителя на гуманні, демократичні принципи спільної з учнем життєдіяльності, виховання особистості, здатної до постійного оновлення та підвищення рівня власних знань, уміння застосовувати їх у змінених умовах, готової творчо підходити до вирішення нових проблем. Тому теза “математику треба вчити так, щоб вміти її застосовувати”, яку висловлювали відомі математики і педагоги, зокрема В. Арнольд [1], є актуальною для вітчизняної школи. Про це свідчать і результати міжнародних порівняльних досліджень (РІSA [2], ТIMSS [8] та ін.), які проводяться в останні десятиріччя. Вони показали, що українські школярі краще, ніж учні багатьох країн світу, виконують завдання репродуктивного характеру, які відображають оволодіння предметними знаннями та вміннями. Але їхні результати нижчі при виконанні завдань на застосування знань у практичних, життєвих ситуаціях, зміст яких подано в незвичній, нестандартній формі; в яких потрібно провести аналіз даних або їх інтерпретацію, сформулювати висновки. Тому посилення прикладної спрямованості навчання математики, особливо у старшій школі, яка є зв’язуючою ланкою між середньою та вищою освітою, є актуальною та важливою проблемою.

Одним з основних розділів шкільного курсу алгебри і початків аналізу є розділ “Інтеграл та його застосування”. Він є складовою змістової лінії функція і має розгалужену систему внутріпредметних (з іншими лініями курсу) та міжпредметних зв’язків. До того ж цей розділ отримує своє логічне продовження у курсі математики у ВНЗ. Прикладних задач, пов’язаних із знаходженням інтеграла, майже немає у підручниках для старшої школи (переважно в підручниках наводяться лише фізичні задачі, що розв’язуються за допомогою інтеграла). Зважаючи на важливу роль прикладних задач у посиленні мотивації вивчення інтеграла, формуванні в учнів здатностей застосування знань у практичних, життєвих ситуаціях, актуальною є проблема вдосконалення методики вивчення розділу “Інтеграл та його застосування” шляхом посилення прикладної спрямованості навчання.

Значну роль прикладних задач у навчанні математики, зокрема в навчанні алгебри та початків аналізу, розкрито в працях Л. Соколенко [6], О. Cухорукової [7], В. Швеця [6] та ін. Розглядаючи питання використання прикладних задач, не можна не згадати про дослідження з методики навчання математики (зокрема [4]), у яких висвітлені питання необхідності включення до шкільного курсу математики понять “модель” та “моделювання”; доведено необхідність навчання учнів математичному моделюванню; розроблена загальна методична схема навчання побудові математичних моделей; зазначено, що відображення в шкільному курсі елементів математичного моделювання сприяє розв’язуванню низки важливих педагогічних завдань: посиленню прикладної спрямованості; формуванню елементів математичної і загальної культури; засвоєнню міжпредметних зв’язків та ін. У цих дослідженнях серед іншого обґрунтовано, що навчати школярів побудові математичних моделей доцільно при розв’язуванні прикладних задач. Однак, питання посилення прикладної спрямованості у процесі вивчення інтеграла в класах різних напрямів профілізації потребує додаткового дослідження.

Прикладні задачі, при розв’язуванні яких використовується інтеграл, можна знайти в підручниках та посібниках з економіки, біофізики біохімії, та деяких інших спеціальних дисциплін (наприклад, [3], [5]).

Мета статті – розглянути один із шляхів удосконалення методики вивчення інтеграла в старшій школі, а саме посилення прикладної спрямованості навчання за допомогою використання у навчальному процесі прикладних задач, запропонувати прикладні задачі для класів декількох напрямів профілізації.

Виклад основного матеріалу. У процесі розв’язування прикладних задач здійснюється навчання учнів елементам математичного моделювання, адже найбільш відповідальним і складним етапом розв’язування прикладної задачі є побудова її математичної моделі. Реалізація цього етапу вимагає від учнів багатьох умінь: виділяти істотні фактори, що визначають досліджуване явище (процес); вибирати математичний апарат для побудови моделі; виділяти фактори, що викликають похибку при її побудові. Прикладні задачі можна умовно розділити на такі, у яких математична модель міститься в умові задачі, та такі, розв’язання яких передбачає побудову математичної моделі. Розв’язування неформалізованих прикладних задач складається з таких етапів: 1) постановка задачі; 2) переклад умов задачі на мову математики; 3) складання математичної моделі задачі; 4) пошук плану розв’язування задачі в середині моделі; 5) здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого розв’язку в середині моделі; 6) інтерпретація отриманого результату; 7) обговорення (аналіз) знайденого способу розв’язування з метою з’ясування його раціональності, можливості розв’язування задачі іншим методом чи способом.

Дидактичні цілі, що досягаються в процесі розв’язку прикладних задач під час вивчення інтеграла в курсі алгебри та початків аналізу, – це:

1) підготовка до вивчення інтегралу, зокрема, шляхом забезпечення мотивації навчання; створення проблемної ситуації;

2) закріплення тільки набутих теоретичних знань та формування в учнів відповідних математичних компетентностей;

3) аналіз набуття учнями математичних компетентностей з розділу “Інтеграл та його застосування”.

Окрім того, прикладні задачі повинні давати можливість учням поряд із набуттям математичних компетентностей засвоювати факти суміжних предметів, тобто бути засобом здійснення міжпредметних зв’язків, формування ключових компетентностей.

Наведемо добірку прикладних задач, розв’язування яких сприятиме усвідомленню учнями ролі інтеграла функції у процесі математичного моделювання певних реальних явищ і процесів. Ці задачі умовно розподілені між трьома напрямами профілізації (природничо-математичним, технологічним та суспільно-гуманітарним), учні яких обрали для себе в майбутньому ті напрями діяльності, в котрих математика або є основою майбутньої професійної діяльності, або відіграє роль апарату, специфічного засобу для вивчення і аналізу закономірностей у певній сфері діяльності. Залежно від дидактичних цілей, що ставляться вчителем, та часу, який відводиться на вивчення інтеграла в класах різних напрямів профілізації, прикладні задачі можна використовувати на різних етапах уроку, наприклад, при введенні нових понять, а також у самостійній роботі учнів.