Зміст розділ І. Випадкові події



Скачати 62.51 Kb.
Дата конвертації26.04.2016
Розмір62.51 Kb.
ЗМІСТ

РОЗДІЛ І. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ 3

Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей 3

1. Прості та складені випадкові події. Простір


елементарних подій 5

2. Операції над подіями 8

3. Класичне означення ймовірності 10

4. Елементи комбінаторики в теорії ймовірностей:


переставлення, розміщення та комбінації 13

5. Аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки 17

6. Геометрична ймовірність 22

7. Статистична ймовірність 23

Теоретичні запитання до теми 24

Приклади до теми 24



Тема 2. Залежні та незалежні випадкові події. Умовна
ймовірність, формули множення ймовірностей 29

1. Залежні та незалежні випадкові події 29

2. Умовна ймовірність та її властивість 30

3. Формули множення ймовірностей


для залежних випадкових подій 31

4. Формули множення ймовірностей


для незалежних випадкових подій 32

5. Імовірність появи випадкової події


принаймні один раз при n незалежних спробах 33

6. Використання формул теорії ймовірностей для


оцінювання надійності роботи простих систем 35

7. Формула повної ймовірності 36

8. Формула Байєса 38

Теоретичні запитання до теми 39

Приклади до теми 40

Тема 3. Повторювані незалежні експерименти
за схемою Бернуллі
49

1. Формула Бернуллі 49

2. Найімовірніше число появи випадкової події (мода) 51

3. Локальна теорема 53

4. Інтегральна теорема 57

5. Використання інтегральної теореми 60

6. Формула Пуассона для малоймовірних
випадкових подій 62

Теоретичні запитання до теми 64

Приклади до теми 65

Тема 4. Найпростіший потік подій 69

1. Означення потоку подій 69

2. Найпростіший потік подій (пуассонівський) 69

3. Формула Пуассона 70

Теоретичні запитання до теми 73

Приклади до теми 73


РОЗДІЛ ІІ. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ 75

Тема 5. Одновимірні випадкові величини 75


1. Дискретні та неперервні випадкові величини.
Закони розподілу їх імовірностей 75

2. Функція розподілу ймовірностей (інтегральна


функція) та її властивості 78

3. Щільність імовірностей (диференціальна функція)


f(x) і її властивості 85

Теоретичні запитання до теми 92

Приклади до теми 93

Тема 6. Числові характеристики випадкових величин
та їх властивості
103


1. Математичне сподівання 103

2. Властивості математичного сподівання 104

3. Мода та медіана випадкової величини 107

4. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення 110

5. Властивості дисперсії 111

6. Початкові та центральні моменти 118

7. Асиметрія і ексцес 119

Теоретичні запитання до теми 123

Приклади до теми 124

Тема 7. Багатовимірні випадкові величини. Система
двох випадкових величин
132


1. Система двох дискретних випадкових величин
(X, Y) та їх числові характеристики 133

2. Основні числові характеристики для випадкових


величин Х, Y, що утворюють систему (Х, Y) 133

3. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції


та його властивості 134

4. Умовні закони розподілу системи двох дискретних


випадкових величин та їх числові характеристики 136

5. Функція розподілу ймовірностей системи двох


випадкових величин та її властивості 139

6. Щільність імовірностей системи двох неперервних


випадкових величин (X, Y), f(x, y) та її властивості 142

7. Основні числові характеристики для системи двох


неперервних випадкових величин (X, Y) 145

8. Умовні закони розподілу для неперервних


випадкових величин X і Y, які утворюють систему (X, Y) 147

9. Стохастична залежність 149

10. Система довільного числа випадкових величин 159

10.1. Функція розподілу системи


n випадкових величин 159

10.2. Щільність імовірностей системи


n випадкових величин 160

10.3. Числові характеристики системи


n випадкових величин 160

Теоретичні запитання до теми 162

Приклади до теми 164

Тема 8. Функції випадкових аргументів 173


1. Функції одного випадкового агрументу 173

1.1. Функції дискретного випадкового аргументу 174

2. Числові характеристики функції дискретного
випадкового аргументу 175

3. Функції неперервного випадкового аргументу


та їх числові характеристики 176

4. Функції двох випадкових аргументів


та їх числові характеристики 184

4.1. Знаходженя F(z), f(z), якщо Z = X + Y 184

4.2. Знаходженя F(z), f(z), якщо (Y = Z X) 188

4.3. Знаходженя F(z), f(z), якщо Z = XY 190

5. Числові характеристики функції n випадкових
аргументів 192

Теоретичні запитання до теми 204

Приклади до теми 205

РОЗДІЛ ІІІ. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ 213



Тема 9. Основні закони цілочислових випадкових величин 213

1. Імовірнісні твірні функції та їх властивості 213

2. Біноміальний закон розподілу ймовірностей 214

3. Пуассонівський закон розподілу ймовірностей 216

4. Геометричний закон розподілу ймовірностей 217

5. Рівномірний закон розподілу ймовірностей 219

6. Гіпергеометричний закон розподілу ймовірностей 221

Теоретичні запитання до теми 225

Приклади до теми 226

Тема 10. Основні закони неперервних
випадкових величин
228

1. Нормальний закон розподілу 228

1.1. Визначення Me, As, Es 230

1.2. Формули для обчислення ймовірностей подій:


231

1.3. Правило трьох сигм для нормального закону 232

1.4. Лінійне перетворення для нормального закону 232

2. Двовимірний нормальний закон (нормальний


закон на площині) 235

3. Логарифмічний нормальний закон розподілу 238

3.1. Числові характеристики 238

4. Урізаний (ліворуч) нормальний закон 239

4.1. Числові характеристики 241

5. Гамма-розподіл 243

5.1. Числові характеристики 245

6. Розподіл Ерланга k-го порядку 245

6.1. Числові характеристики 246

7. Експоненціальний закон розподілу 247

7.1. Числові характеристики 247

8. Бета-розподіл 248

8.1. Числові характеристики 250

9. Розподіл Вейбулла 251

9.1. Числові характеристики 252

10. Закони розподілу випадкових величин,


пов’язаних із нормальним законом розподілу 254

10.1. Розподіл (хі-квадрат) 254

10.1.1. Числові характеристики 255

10.2. Розподіл 256

10.3. Розподіл 257

10.3.1. Числові характеристики -розподілу 257

10.4. Розподіл 260

10.5. Розподіл Стьюдента 260

10.5.1. Числові характеристики розподілу Стьюдента 262

10.6. Розподіл Фішера—Снедекора 264

10.6.1. Числові характеристики розподілу
Фішера—Снедекора 266

11. Рівномірний закон розподілу 269

11.1. Числові характеристики 269

Теоретичні запитання до теми 271

Задачі до теми 273

РОЗДІЛ ІV. ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ 279



Тема 11. Закон великих чисел. Граничні теореми
теорії ймовірностей
279

1. Закон великих чисел 279

2. Нерівність Чебишова 279

3. Теорема Чебишова 282

4. Теорема Бернуллі 284

5. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей


(теорема Ляпунова) 285

5.1. Характеристичні функції та їх властивості 285

5.2. Центральна гранична теорема 287

6. Теорема Муавра—Лапласа 289

Теоретичні запитання до теми 290

Приклади до теми 291



Література 294

Додатки 295







База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка