Урок учителя математики Савельїчевої Г. К.,, Додавання і віднімання десяткових дробів’’(5 клас)



Сторінка6/6
Дата конвертації30.04.2016
Розмір1 Mb.
1   2   3   4   5   6

Операція еквіваленція


З'єднання двох простих висловлень А і В у одне з використанням звороту " … тоді і тільки тоді, коли …", називається операцієюеквівалентності. Висловлення, над якими проводиться ця операція розміщуються замість крапок. Указання виконати операцію еквівалентності над висловленнями А і В записується так: А<->В (читається: "А еквівалентне В ").
Еквіваленція буде істинна тоді і тільки тоді, коли вхідні величини одночасно істинні або одночасно хибні.
Таблиця істинності операції еквіваленція:

А 

В 

А <=> В 















^ На звичайну мову операція еквіваленція може бути перекладена за допомогою виразів: "… тоді і тільки тоді, коли …", "… якщо і тільки якщо …", "… еквівалентне …". 
Операція заперечення

A (не А), яке істинне тоді, коли А хибне, і хибне тоді, коли А істинне.Запереченням висловлення А називається таке складене висловлення


^A.Дана таблиця показує зв'язок між А та

А 

A 





На звичайну мову операція заперечення може бути перекладена за допомогою виразів: не; неправильно, що … Для побудови заперечення треба додати до даного висловлення частку "ні", або вилучити її, якщо вона вже присутня.


^ Вчитель інформатики: Запишіть таблицю істинності для операції заперечення в позначеннях True, False. 

  1. Логічні вирази.


Вчитель інформатики: Розглянемо два види логічних виразів:

  1. ^ Прості логічні вирази. Простий логічний вираз – це два арифметичні вирази, з’єднані символом відношення (порівняння). Символи відношень між величинами у мовах програмування записуються так: > - більше, < - менше, >= - більше або дорівнює (не менше), <= - менше або дорівнює (не більше), = - дорівнює, <> - не дорівнює.

  2. ^ Складені логічні вирази. Складені логічні вирази – це прості логічні вирази, до яких застосовані логічні операції 

Пріоритет логічних операцій. 
Для логічних операцій запроваджено такій пріоритет (черговість) виконання :

  1. not (найвищий),

  2. and,

  3. or.

Операції одного пріоритету виконуються по черзі зліва направо.


Наприклад, 1).Нехай х – змінна цілого типу. Складений вираз 
(x = 0) or (x > 1) and (x < 3) істинний лише для двох значень х: 0 і 2.
2).Переконайся, що складений логічний вираз 
(x = 5) or not (x < 0) and (x <= 2) істинний, якщо х набуде одного з значень 0, 1, 2, 5.

^ Послідовність виконання логічних операцій можна змінити за допомогою круглих дужок, наприклад, вираз (x = 5) or not ((x < 0) and (x <= 2)) істинний для всіх додатних значень змінної х.
^ IV. Формування навичок
Вчитель математики:

Побудуємо спільну таблицю істинності для двох формул: А > А V B. Для цього складемо таблицю усіх можливих комбінацій значень А і В (0-0, 0-1, 1-0, 1-1) і виконаємо всі логічні операції, визначені законом для кожної з комбінацій:В і  




A => B 

A V B 

















Таким чином, ми бачимо, що кожна формула яка складається з двох висловлень має чотири логічних значення. Загалом можна сказати так: якщо формула складається з n елементарних висловлень, то вона приймає 2 в степені n значень, що складаються з нулів та одиниць.


Побудуємо таблицю істинності для формули A ^ (A => B) => B 



A => B 

A ^ (A => B) 

A ^ (A => B) => B 






















Ця формула для будь-яких наборів значень букв А, В набуває значення 1 (істинно), тобто висловлення A ^ (A => B) => B завжди істинне. 


За допомогою таблиць істинності можна довести будь-який логічний закон, рівносильність або тотожність. 
^Підтвердимо вірність даних рівносильностей:

1)A V (B ^ C) = (A V B) ^ (A V C) - друга розподільна властивість 





B ^ C 

A V (B ^ C) 


A V B 

A V C 

(A V B) ^ (A V C) 


































































B - перший закон де МорганаA ^(A V B)=2) 




A V B 

(A V B) 

A 

B 

BA ^ 





























B - другий закон де МорганаA V (A ^ B) =3)  



A ^ B 

(A ^ B) 

A 

B 

BA V 































^ Вчитель інформатики:

  1. Розв’яжемо декілька вправ із застосуванням логічних операцій.

Відкрийте збірники вправ та задач з програмування Караванової на стр. 21 Розглянемо вправи № 81, 82, 83.


№ 81.
Поставити у відповідність виразам, що розташовані зліва, вирази, що розташовані справа:

№ 82.


Обчислити значення логічних виразів:

  1. x < y при x = -2.5, y = 0.1;

  2. a and not (b = c) при a = false, b = false, c = true;

  3. not(a and b) or b = a при a = true, b = false;

  4. (not a and (x<="" 0)="" при="" x="-0.1," y="0.7," a="true.

№ 83.


Записати наведені нижче висловлювання у вигляді логічних виразів:

  1. значення х належить інтервалу (0,1);

  2. значення х не належить інтервалу (0,1);

  3. значення х належить відрізку [- 1, 0] або відрізку [2, 5];

  4. точка М(х,у) лежить у другій чверті координатної площини;

  5. точка М(х,у) лежить всередині або на межі одиничного круга з центром у початку координат;

  6. точка М(х,у) не лежить на одиничному колі з центром у початку координат;


 
^ Розв’язування логічних задач.

  1. Три дочки письменниці Доріс Кей – Джуді, Айріс і Лінда – також дуже талановиті. Вони набули популярності в різних видах мистецтв – співу, балеті і кіно. Всі вони живуть в різних містах, тому Доріс часто дзвонить їм в Париж, Рим і Чикаго. Відомо, що:

  1. Джуді живе не в Парижі, а Лінда не в Римі;

  2. Парижанка не знімається в кіно;

  3. Та, хто живе в Римі, співачка;

  4. Лінда байдужа до балету;

Де живе Айріс і яка її професія?
Для розв’язування можна використати таблицю:

Місто 

Ім’я 

Вид мистецтва


Париж 

Рим 

Чикаго 

Спів 

Балет 

Кіно 







Джуді













Айріс













Лінда 









  1. Якось Петро, Борис, Сашко і Микола – пішли із своїми сестрами на шкільний новорічний бал. Під час першого танцю кожен із них танцював не із своєю сестрою. Олена танцювала з Петром, Світлана – з братом Наташі, Оля – з братом Світлани, Борис – із сестрою Саші, Саша – із сестрою Петра. Хто чий брат і хто з ким танцював?


Для розв’язування можна використати таблицю:

Дівчата 

Її брат

Її партнер по танцю


Петро 

Борис 

Саша 

Микола 

Петро 

Борис 

Саша 

Микола 

Олена

















Оля

















Світлана 


















Наташа 




















  1. Микола, Борис, Вова і Юра зайняли перші чотири місця в спортивному змаганні. На питання, які місця вони зайняли, вони відповіли:

  1. Микола не зайняв ні перше, ні четверте

  2. Борис зайняв друге місце

  3. Вова не був останнім

Яке місце зайняв кожний хлопець?
Із запропонованих задач першу розв’яжемо в класі, для чого попрошу заповнити запропоновані таблиці, а другу і третю розв’яжете дома.
^ V. Закріплення знань учнів.
Вчитель математики: А тепер, коли ми розглянули з вами теоретичний матеріал і практичне застосування його при розв’язуванні різноманітних завдань, спробуємо виконати перевірочні тести:
Тест: „Основні логічні операції”
^1: Висловлення х та y - хибні. Серед складних висловлень знайдіть істинне.

  • х ^ y. 

  • y v x. 

  • x v y. 

  • y<=>x. 


2: Висловлення х та y - істинні. Що можна сказати про висловлення x & y ?

  • істинна диз’юнкція. 

  • хибне. 

  • істинна кон’юнкція. 

  • не існує. 


3: Кон'юнкцією двох висловлень називається таке висловлення, яке істинне тоді і тільки тоді, коли...

  • істинне хоча б одне з висловлень. 

  • обидва висловлення істинні. 

  • обидва висловлення хибні. 

  • перше істинне а друге хибне. 


4: Висловлення х - істинне, а y - хибне. Серед даних висловлень знайдіть хибне:

  • х v y. 

  • y v x. 

  • x-> y. 


5: Серед даних висловлень знайдіть кон’юнкцію:

  • два більше, ніж один. 

  • Сашко їхав в автобусі і читав журнал. 

  • невірно, що Київ - столиця України. 

  • Він прийшов у школу або у клуб


6: В слідує з А. Так читається операція...

  • кон'юнкція. 

  • диз'юнкція. 

  • імплікація. 

  • еквіваленція. 


7: Якщо примінити логічну операцію до істинного висловлення, то воно стане хибним, і навпаки. Ця логічна операція - ...

  • заперечення. 

  • кон’юнкція. 

  • диз’юнкція. 

  • еквіваленція. 


8: Істинність складних висловлень залежить від...

  • від набору значень. 

  • не залежить ні від чого. 

  • від істинності вхідних висловлень. 

  • від кількості складових. 


9: Якщо А, то В. Так читається висловлення...

  • А-> В. 

  • B-> A. 

  • A ^ B. 

  • A<=>B. 

10: Яку операцію використовуть тільки у невиключаючому змісті? 

  • кон'юнкцію. 

  • диз'юнкцію. 

  • імплікацію. 

  • еквіваленцію. 


11: Серед поданих, знайдіть заперечення висловлення 4 < 6

  • 4 > 6. 

  • 4 = 6. 

  • 4 <= 6. 

  • 4 >= 6. 

12: Якщо умова істинна, а наслідок хибний, то...

  • еквіваленція буде істинна. 

  • імплікація буде хибна. 

  • імплікація буде істинною. 

  • еквіваленція буде істинною. 

Запропоновані тести знаходяться в електронному підручнику „Логіка” і одразу ж після їх виконання видають учневі результат – оцінку його знань з даної теми.


^ VІ. Підсумок уроку. 
Вчитель математики: Сьогодні на уроці ми ознайомилися з новим для вас розділом математичної науки – математичною логікою, та спробували сформувати поняття: висловлення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція, заперечення; навчилися користуватися логічними операціями;
Вчитель інформатики: Застосувавши комп’ютер, ми спробували вивчення даної теми зробити більш сучасним та цікавим і показати, що наука, заснована багато століть тому не втратила своєї актуальності, важливості і широти застосування і в наш час. Здобуті сьогодні навички знадобляться нам на протязі практично всіх слідуючих розділів теми „Основи програмування”
VIІ. Домашнє завдання.Розв’язати задачі №2 і №3 , пункт 9.20 з посібника Караванової Т.П. „Інформатика. Основи алгоритмізації та програмування”

Література

1. Компетентнісний підхід у сучасній освіті. Світовий досвід та українські перспективи. Під ред.. Овчарук О.В. – К..К.І.С, 2004 – 112С.

2. Пометун О.І. . Компетентнісний підхід до оцінювання рівнів досягнень учнів. – К., 2004С. – 176С.

3. Пометун О.І. Компетентнісний підхід – найважливіший орієнтир розвитку сучасної освіти . Рідна школа. – 2005. – січень – С.65-69

4. Раков С.А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти. Математика в школі. – 2005. - № 5. С.2 – 8.

5. Родигіна І.В. Компетентнісно орієнтований підхід до навчання. – Х.Вид. група «Основа», 2006.

1. Вдовиченко Р.П., Тарасова І.В. Шляхи формування життєвої компетентності особистостішколяра. - Вип. І. - Миколаїв, 2003. - 56 с.

2. Гайштут Л.Г. Упражнения по развитию мышления. Логическая смесь. - К.: Магистр-S. 1945.1 -64 с.

3. Германович П.Ю. Вопросы и задачи на соображение для 8-10 классов. - ЛенинградскоеМ государственное учебно-педагогическое издательство просвещения РСФСР. Ленинградское' отделение, 1957. - 150 с.

4. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. - М. / Просвещение, 1990. - 224 с.

5. Маслікова І.В. Моніторингова система освітнього менеджменту.-X.: Видавничагрупг. «Основа», 2005.- 140 с.

6. Підручна М.В., Янченко Г.М. - Позакласна робота з математики. 8-9 класи. - Тернопіль: Підручники і посібники. 2001. - 96 с.

7. Раков С., «Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти» - «Математика в школі», №5, 2005 р. - С. 2-7.

Логіка і математика. – К., 1983.

Математична логіка. – М., 1986.

Методика викладання математики в середній школах. – Харків, 1990.

Бабкина Н.В. Нетрадиционный курс "Развивающие игры с элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. 1996. № 2 (3), с. 47-52.

Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. – М.: Педагогика, 1983.

Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. Ярославль: "Академия развития", 1998.

Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение, Владос, 1994.


Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. – 1999. - № 8. С. 37-39.

Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы. – СПб.: "Лань", "Мик", 1996.






1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка