Урок учителя математики Савельїчевої Г. К.,, Додавання і віднімання десяткових дробів’’(5 клас)



Сторінка2/6
Дата конвертації30.04.2016
Розмір1 Mb.
1   2   3   4   5   6

Алгоритм

  1. Піднести обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися ірраціональності

  2. Розв’язати отримане рівняння

  3. Виконати перевірку

  4. Записати у відповідь отримані корені рівняння

Розв’язання

1. ; ;

2. ; ; ;

3. Перевірка: - сторонній корінь, ; ;



- корінь ; ;

  1. Відповідь: 7

Логічна компетентність

Учні повинні вміти використовувати математичну символіку для запису математичних текстів (наприклад, при розв’язуванні чи доведенні геометричних задач).






Твердження

Умовні позначення

1.

Точка М належить площині α



2.

Площини перетинаються по прямій p



3.

MA –перпендикуляр до площини трикутника АВС



. . .

. . .

. . .


Технологічна та дослідницька компетентності:

Засоби комп’ютерної техніки та спеціальне програмне забезпечення дозволяють наочно та зрозуміло проілюструвати, наприклад, графічний метод розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь чи нерівностей.

Розв’яжіть рівняння: ;

Учні знають зміст графічного методу розв’язування рівнянь. В спеціальному програмному забезпеченні можна легко побудувати графіки функцій



.

Потім провести дослідження: знайти корені даного рівняння як абсциси точок перетину вище вказаних графіків.

На завершальному етапі роботи над рівнянням перед учнями поставлене завдання записати загальну множину розв’язків тригонометричного рівняння.

Отже, як бачимо, на уроках математики можна використовувати компетентісний підхід, спрямований на:

• загальний розвиток особистості та формування певних вмінь і навичок;

• формування особистості випускника, здатної конкурувати спочатку при складанні тестів ЗНО та вступу до вузів, а потім і на ринку праці

• розвиток вміння обробляти отриману інформацію;

• створення умов для формування особистісно-етичної, комунікативної, культурної, громадянської, здоров’язберігаючої компетентностей, тобто людини, готової та спроможної знайти своє призначення в соціумі.


1. Побудувати графік функції: ;

2. Розв’язати нерівність: ;

3. Солдати ( всі різні за зростом) вишикувані на плацу так, що утворилося 40 поперечних та 10 продольних рядів. В кожному ряді продольному ряду вибрано самого високого солдата, потім з них самого низького. В поперечних рядах вибрано самих низьких солдатів, а з них самого високого. Хто з двох вибраних солдатів вищий?

4. На стороні ВС трикутника АВС відмічена така точка Е, а на бісектрисі ВD – така точка F, що EF || AC і AF = AD. Доведіть, що AB = BE.


1. Побудувати графік функції: ;

2. Розв’язати нерівність: ;

3. Солдати ( всі різні за зростом) вишикувані на плацу так, що утворилося 40 поперечних та 10 продольних рядів. В кожному ряді продольному ряду вибрано самого високого солдата, потім з них самого низького. В поперечних рядах вибрано самих низьких солдатів, а з них самого високого. Хто з двох вибраних солдатів вищий?

4. На стороні ВС трикутника АВС відмічена така точка Е, а на бісектрисі ВD – така точка F, що EF || AC і AF = AD. Доведіть, що AB = BE.

1. Побудувати графік функції: ;

2. Розв’язати нерівність: ;

3. Солдати ( всі різні за зростом) вишикувані на плацу так, що утворилося 40 поперечних та 10 продольних рядів. В кожному ряді продольному ряду вибрано самого високого солдата, потім з них самого низького. В поперечних рядах вибрано самих низьких солдатів, а з них самого високого. Хто з двох вибраних солдатів вищий?

4. На стороні ВС трикутника АВС відмічена така точка Е, а на бісектрисі ВD – така точка F, що EF || AC і AF = AD. Доведіть, що AB = BE.
1. Побудувати графік функції: ;

2. Розв’язати нерівність: ;

3. Солдати ( всі різні за зростом) вишикувані на плацу так, що утворилося 40 поперечних та 10 продольних рядів. В кожному ряді продольному ряду вибрано самого високого солдата, потім з них самого низького. В поперечних рядах вибрано самих низьких солдатів, а з них самого високого. Хто з двох вибраних солдатів вищий?

4. На стороні ВС трикутника АВС відмічена така точка Е, а на бісектрисі ВD – така точка F, що EF || AC і AF = AD. Доведіть, що AB = BE.


Розвиток логічного мислення на уроках математики

Ніхто не буде сперечатися з тим, що кожний учитель повинен розвивати логічне мислення учнів. Про це говориться в методичній літературі, у пояснювальних записках до навчальних програм. Однак, як це робити, учитель не завжди знає. Нерідко це приводить до того, що розвиток логічного мислення значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів, навіть старшокласників, не опановує початковими прийомами логічного мислення (аналіз, порівняння, синтез, абстрагування й ін.)


Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука з усіх досліджуваних у школі.
У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.
Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є рішення школярами нестандартних логічних задач.
Крім того, рішення нестандартних логічних задач здатне прищепити інтерес дитини до вивчення «класичної» математики. У цьому відношенні дуже характерний наступний приклад. Найбільший математик сучасності, творець московської математичної школи, академік Микола Миколайович Лузін, будучи гімназистом, одержував по математиці суцільні двійки. Учитель прямо сказав батькам Н.Н. Лузіна, що їхній син у математиці безнадійний, що він тупий і що навряд чи він зможе учитися в гімназії. Батьки найняли репетитора, за допомогою якого хлопчик ледь-ледь перейшов у наступний клас.
Однак репетитор цей виявився людиною розумною і проникливою. Він помітив неймовірну річ: хлопчик не умів вирішувати прості, примітивні задачі, але в нього іноді раптом виходили задачі нестандартні, набагато більш складні і важкі. Він скористався цим і зумів зацікавити математикою цього, здавалося б, бездарного хлопчика. Завдяки такому творчому підходу педагога з хлопчика згодом вийшов учений зі світовим ім'ям, який не тільки багато зробив для математики, але і створивший найбільшу радянську математичну школу.
Значне місце питанню навчання молодших школярів логічним задачам приділяв у своїх роботах найвідоміший вітчизняний педагог В. Сухомлинський. Суть його міркувань зводиться до вивчення й аналізу процесу рішення дітьми логічних задач, при цьому він дослідним шляхом виявляв особливості мислення дітей. Про роботу в цьому напрямку він так пише у своїй прекрасній книзі "Серце віддаю дітям": "У навколишньому світі - тисячі задач. Їх придумав народ, вони живуть у народній творчості як розповіді-загадки".
Сухомлинський спостерігав за ходом мислення дітей, і спостереження підтвердили, "що насамперед треба навчити дітей охоплювати думкою ряд предметів, явищ, подій, осмислювати зв'язки між ними... Вивчаючи мислення тугодумів, я усе більше переконувався, що невміння осмислити, наприклад, задачу - наслідок невміння абстрагуватися, відволікатися від конкретного. Треба навчити хлопців мислити абстрактними поняттями".
От одна із задач, що діти вирішували в школі Сухомлинського: "З одного берега на іншій треба перевезти вовка, козу і капусту. Одночасно не можна ні перевозити, ні залишати разом на березі вовка і козу, козу і капусту. Можна перевозити тільки вовка з капустою чи ж кожного "пасажира" окремо. Можна робити скількох завгодно рейсів. Як перевезти вовка, козу і капусту, щоб усе обійшлося благополучно?"
Цікаво, що задача про вовка, козу і капусту докладно проаналізована в книзі німецького вченого А. Ноумана "Прийняти рішення - але як?", де в популярній формі викладені основи теорії прийняття рішень. У книзі наведена картинка, на якій зображені вовк, коза і капуста на березі ріки, а також графічна схема рішення задачі, що відбиває стани "пасажирів" на обох берегах, а також переїзди через ріку туди і назад. Тим самим жартівна задача є першою ланкою в побудові серйозної математичної дисципліни.
Проблему впровадження в шкільний курс математики логічних задач не тільки досліджувати в області педагогіки і психології, але і математики-методисти.
Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у дітей логічного мислення – це одна з важливих задач початкового навчання. Уміння мислити логічно, виконувати умовиводи без наочної опори, зіставляти судження за визначеними правилами – необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.
Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися з задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку.
Існує значна безліч такого роду задач; особливо багато подібної спеціалізованої літератури бути випущено в останні роки.
Однак що найчастіше спостерігається на практиці? Учням пропонується задача, вони знайомляться з нею і разом із вчителем аналізують умову і вирішують її. Але чи витягається з такої роботи максимум користі? Немає. Якщо дати цю задачу через день-два, то частина учнів може знову випробувати утруднення при рішенні.
Найбільший ефект при цьому може бути досягнуть у результаті застосування різних форм роботи над задачею.
Це:
1. Робота над вирішеною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план рішення задачі. Це шлях до вироблення твердих знань по математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається.
2. Рішення задач різними способами. Мало приділяється уваги рішенню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу рішення зіграє велику роль у майбутньому. Але я вважаю, що це доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі математичні здібності.
3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання.
4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "картинку"). Учитель звертає увагу дітей на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.
5. Самостійне складання задач учнями.
Скласти задачу:
1) використовуючи слова: більше на, стільки,, менше в, на стільки більше, на стільки менше;

2) розв'язувану в 1, 2, 3 дії;

3) по даному її плані рішення, діям і відповіді;

4) по вираженню і т.д.

6. Рішення задач з відсутніми чи зайвими даними.

7. Зміна питання задачі.

8. Складання різних виражень за даними задачам і пояснення, що позначає те чи інше вираження. Вибрати ті вираження, що є відповіддю на питання задачі.

9. Пояснення готового рішення задачі.

10. Використання прийому порівняння задач і їхніх рішень.

11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірних.

12. Зміна умови задачі так, щоб задача зважувалася іншою дією.

13. Закінчити рішення задачі.

14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дія в задачі).

15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.

16. Рішення зворотних задач.

Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, організованих відповідно до приведеного вище схемі, розширює математичний кругозір молодших школярів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях навколишньої їхньої дійсності й активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.


"Головна задача навчання математиці, причому із самого початку, з першого класу, - учити міркувати, учити мислити", - писав педагог-новатор А.А. Столяр. Для досягнення найкращих результатів в освоєнні учнями основ логічного мислення й у вивченні геометричних фігур А.А. Столяр використовував у своїй практиці гру з колами, розгляд якої зроблене нижче.

Гра з колами, створена на основі відомих кіл Ейлера, дозволяє навчати діяльності, що класифікує, закладає розуміння логічних операцій: заперечення - не, кон’юнкції - і, диз'юнкції - або. Перераховані логічні операції мають найважливіше значення, тому що різні їхні комбінації утворять всілякі і як завгодно складні логічні структури. З функціональних елементів, що реалізують логічні операції не, і, або, конструюються схеми сучасних ЕОМ.

До кінця дошкільного віку в дитини виявляються ознаки логічного мислення. У своїх міркуваннях школяр починає використовувати логічні операції і на їхній основі будувати умовиводи. Дуже важливо в цей період навчити дитини логічно мислити й обґрунтовувати свої судження.

Для гри з колами потрібні намальовані на папері один, два чи три пересічних кола різного кольору, різнобарвні обручі і набори геометричних фігур різних квітів і розмірів, картки з числами і буквами російського алфавіту. У принципі необов'язково використовувати кола, можна працювати з будь-якими замкнутими плоскими фігурами. У цьому випадку замкнуті області виділяються на монтажній панелі, приміром, кольоровими мотузками. Можлива також робота на комп'ютері зі спеціальною комп'ютерною програмою. Комплексне навчання, що сполучить ігри з обручами з усім класом, гру за столом у групі й індивідуальній роботі за комп'ютером, є найбільш ефективним.

Найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення.

Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко виражати свої думки, а з іншого боку - розвити уяву й інтуїцію (просторове представлення, здатність передбачати результат і угадати шлях рішення). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості , наполегливості в подоланні труднощів, завзятості в досягненні цілей.

Сьогодні математика як жива наука з багатобічними зв'язками, що робить істотний вплив на розвиток інших наук і практики, є базою науково-технічного прогресу і важливим компонентом розвитку особистості.

Однієї з основних цілей вивчення математики є формування і розвиток мислення людини, насамперед, абстрактного мислення, здатності до абстрагування й уміння "працювати" з абстрактними, "невловимими" об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому виді може бути сформоване логічне (дедуктивне) мислення, алгоритмічне мислення, багато якостей мислення - такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність і т.д.

Тому в якості одного з основних принципів нової концепції в "математику для всіх" на перший план висунута ідея пріоритету розвиваючої функції навчання математиці. Відповідно до цього принципу центром методичної системи навчання математиці стає не вивчення основ математичної науки як такий, а пізнання навколишнього людину світу засобами математики і, як наслідок, до динамічної адаптації людини до цього світу, до соціалізації особистості.

Основною метою математичної освіти повинне бути розвиток уміння математично, а виходить, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізації цієї мети може і повинне сприяти рішення на уроках математики різного роду нестандартних логічних задач. Тому використання вчителем школи цих задач на уроках математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.


Урок учителя математики Савельїчевої Г.К.



Тема. Додавання і віднімання десяткових дробів(5 клас)

Мета. Вчити застосовувати правила додавання та віднімання десяткових дробів до розв язування прикладів, рівнянь, задач, спрощення виразів.

Розвивати навички логічного мислення, математичну мову, навички зручного обчислення прикладів.

Виховувати уміння спілкуватися.

Тип уроку: закріплення вивченого.

Хід уроку:

Мотивація, мета.

Діти, сьогодні на уроці ми закріпимо набуті знання. Виконуючи вправи, ми побачимо, що нам потрібно вміти додавати та віднімати десяткові дроби для спрощення виразів, розв’язування рівнянь, розв’язування задач в одній системі вимірювання(км, год., грн.) і т.д.

I. Організаційний момент.

Діти, ви знаєте, що існують зимові Олімпійські ігри, які проходять у різних країнах світу .

Сьогодні ми з вами візьмемо участь в цих змаганнях. Нехай І ряд – це буде збірна команда України по сноубордінгу, ІІ ряд – збірна команда по санному спорту, ІІІ ряд – збірна команда по біатлону. У нас будуть не командні змагання, а індивідуальні за особисту першість. В кінці уроку ми визначимо наших Олімпійських чемпіонів.

За правильні відповіді ви будете отримувати очки (бали) у вигляді червоних, зелених та сірих квадратиків – фішок.

ІІ. Актуалізація опорних знань.


  1. Перевірка домашнього завдання

Представники санного спорту перевіряють готовність санок до змагань.

До дошки ідуть 2 учні виконувати вправи самостійно(д/з)

№834 (4,5,6) №836(4,5,6)

4) 0,823+0,729=1,552 4) 20-5,63=14,37

5) 5,4+13,691=19,091 5) 8,3-4,678=3,622

6) 38,246+56,254=94,5 6) 38,06-17,4=20,66


-Діти, змагання з різних видів спорту проходили в різних містах країни.

Зараз відправляється команда по сноубордінгу до місця змагань на поїзді. Каса розпочинає розпродаж білетів. Вартість: відповідь на запитання на картці



Фронтальне опитування.

Білет: 1) теоретичне запитання - усно

2) 2 приклади-письмово(самостійно).

№1. 1. Як додати десяткові дроби?



  1. 0,48+0,12=0,6

  2. 0,64-0,3=0,34

№2. 1. Як округлити десяткові дроби до одиниць, десятих, сотих і т.д.?

2. 0,64+0,36=1

3. 3,8-1,63=2,17

№3. 1. Як додавати (віднімати) десяткові дроби з різною кількістю цифр після коми?

2. 0,7+0,1=0,8

3. 6,7-3,25=3,45

№4. 1. Сказати правило округлення натуральних чисел.

2. 0,9+0,2=1,1

3. 0,75-0,3=0,45

№5. 1. Які перетвореннями можемо робити з десятковими дробами за допомогою нулів?

2. 0,7+0,1=0,8

3. 6,7-3,25=3,45

№6. 1. Як порівняти дроби з рівною цілою частиною?

2. 0,64+0,36=1

3. 3,8-1,63=2,17

Діти працюють по картках, клас перевіряє д/з на дошці.



ІІІ. Розв’язування вправ.

  • Біатлоністи купують сувеніри на згадку.

На дошці висять іграшки на звороті завдання. Клас розбивається на І та ІІ варіанти. Біля дошки учні:

І в. виконує 1 і 2 завдання.

ІІ в. 3 і 4 завдання.

Обчислити зручним способом.

І в. 1) (7,4+5,11)+2,6=(7,4+2,6)+5,11=15,11

І в. 2) 2,001+15,2+0,999=(2,001+0,999)+15,2=18,2

ІІ в. 3) (5,49+12,4)+4,51=(5,49+4,51)+12,4=22,4

ІІ в. 4) (3,63+2,8)+7,2=(2,8+7,2)+3,63=13,63

– Контролери перевіряють квитки у сноубордистів (відповіді заготовляє вчитель).

–Увага! Санники на поїзді їдуть на змагання. Вони проїжджають переїзд, на якому зупинились машини, що чекають поки проїде поїзд.

Нам треба розв’язати рівняння самостійно

№837 2 учні працюють на відкидних дошках

І в. 1 і 2 II в.1 і 2

1. х+4,83=9; 3. х-14,852=15,148;

х=9-4,83; х=15,148+14,852;

х=4,17 х=30.

Відповідь:4,17. Відповідь:30.

2. 43,78-х=5,384; 4. 2,395+х=10;

х=43,78-5,384; х=10-2,395;

х=38,396. х=7,605.

Відповідь: 38,396. Відповідь:7,605.

Молодці! Ви добре впоралися із завданням. Машини вирушили в дорогу.

А ми слідкуємо за подіями на змаганнях біатлоністів. До речи, українська біатлоністка Лілія Єфрємова здобула бронзову Олімпійську медаль в Італії. Від золотої медалі її відділили всього 6,6 секунди .

Отже, задача.

Траса, яку подолали біатлоністи складається з трьох частин. Довжина першої дорівнює 6,4 км, що на 0,6 км більше за довжину другої частини, та на 1,4 км менша від довжини третьої. Знайдіть довжину траси.

Розв’язання:



  1. 6,4-0,6=5,8 (км) довжина ІІ частини.

  2. 6,4+1,4=7,8 (км) довжина ІІІ частини.

  3. 6,4+5,8+7,8=20 (км)

Відповідь: довжина траси 20 км.

  • А що ж відбувається у сноубордистів. Вони долають нові перешкоди.

Спростити вираз:

№862 (1,2)



  1. 2,46+а+81,139+14,8=98,399+а

  2. m+0,47+5,062+m+43,295=44,827+2m

IV. Підведемо підсумки змагань. Підняли фішки .

У сноубордистів найбільша кількість червоних фішок у ... учня - золота медаль, срібна у ... учня; бронзова у ... учня. У санників: ... . У біатлоністів ... .

Так для чого нам потрібно вміти додавати та віднімати десяткові дроби?

Оцінки за урок

V. Д/з п30, №840, 857(5,6) –для учнів, що навчаються до 7 балів.

№857(5,6), №865 – для учнів, що навчаються на 8-12 балів.

Пояснити домашнє завдання.

Тема уроку: Пристосування живих організмів до дії

Архімедової сили і вагового тиску

Підготував учитель Нахаєва І.А.


Урок у 8 класі.

Мета: у безпосередній цікавій формі повторити основний програмний матеріал; розвивати пізнавальну активність і творчість учнів, їхню кмітливість, спостережливість, почуття гумору; розширити технічний кругозір; показати використання законів фізики в техніці, прояв законів фізики в навколишньому середовищі, живій природі; здійснювати екологічне виховання.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Міжпредметні зв’язки: література, біологія, географія, інформатика.

Обладнання: виставка художньої і науково – популярної літератури.

Радість бачити і розуміти є найпрекрасніший дарунок природи.

А.Енштейн.

ХІД УРОКУ.

1.Організаційний момент .

П.Мотивація уроку.

Уривок з роману Олександра Бєляєва «Людина – амфібія»: «Іхтіандр опускався все глибше і глибше в темні глибини океану. Йому хотілося бути одному, отямитися від нових вражень… Він занурювався усе повільніше. Вода ставала все густішою, вона вже тиснула на нього, дихати ставало усе важче. Тут стояли сіро – зелені сутінки ».

Питання : Чи можуть живі істоти, зокрема людина, жити в глибинах океану?

Ш.Повідомлення теми , мети уроку .

1У.Перехрещення тем – засвоєння нового матеріалу


Задачі, гіпотези, ідеї, питання, що зв'язують досліджуваний матеріал з раніше вивченими темами, набувають форм порівняння, зіставлення або протиставлення.

У ч и т е л ь . Чи доводилося вам читати казку « Два жадібних ведмежати»? Не знаю, як вам, але мені в дитинстві запам’яталася найбільше сама книжка, а особливо барвисті ілюстрації зі зникаючою на очах жахливо «дірявою» у середині голівкою сиру в яскраво –червоному «мундирі». До речі, дірки були абсолютно круглі і майже всі однакові. З тих пір пройшло багато часу, але, лише вивчаючи фізику, стало зрозуміло, що за «будову» дірок в сирі відповідає один з фундаментальних законів природи і фізики – закон Паскаля.

Питання : ви не забули, як він звучить?


  • Як бачите, головною дійовою особою у даному разі виступає тиск. От і давайте насамперед обговоримо цю фізичну величину.

Питання: Що називається тиском ? Від яких величних залежить тиск ?

У ч и т е л ь . Пам’ятаєте, як у сумній казці «Сіра шийка», хитра лисиця підповзла до ополонки, у якій плавала Сіра шийка? Розуміючи небезпеку пересування по тонкому льоду, лисиця розпласталася на ньому, як тільки могла. Але сила, з якою лисиця тисне на лід, не залежить від її положення – лиса не легше від того, що вона стоїть, а не лежить. Тож чи немає тут протиріччя? Немає. Виявляється, уся справа в тому, на яку площу поверхні припадає сила тиску. Чим більша площа зіткнення лиси і льоду, тим менша сила, що прогинає лід у різних його у ділянках, тим безпечніше по ньому пересуватися.

Лиса була хитра і знала про це.
Точно так само слід міркувати під час опису багатьох інших явищ: недостатньо знати загальну силу тиску – силу з якою тиснуть одне на одного дотичні тіла, а важливо знати, яка сила припадає на одиницю площі поверхні їх зіткнення.

Але сила тиску, що припадає на одиницю поверхні, - це й тиск.

Питання: Чи не пригадаєте ви ще яку не будь історію, у якій усе (з погляду фізики) визначалося саме тиском?


  • Ну звичайно, це казка Г.Х.Андерсена «Принцеса на горошині». Чому горошина, яка потрапила на ліжко принцеси, могла викликати в неї настільки неприємні відчуття?

Знову вся справа – у тиску. Очевидно, що, як з горошиною, так і без неї, сила, яка "утримувала" принцесу на ліжку, залишається незмінною. Але, якщо на ліжку з’явиться виступаюча частина у вигляді горошини, то тиск у цьому місті різко зросте. Ви не станете заперечувати, що зовсім не потрібно бути зніженою принцесою, що знайти у своєму ліжку невелику горошину.

А от знайти горошину через товщу декількох пухових перин ( у казці їх було дванадцять)- це справді потребує вишуканої витонченості почуттів.

Питання: Чому подушка м’яка? Чому зручно лежати на перині або на надувному матраці, а лежати на дошках на твердій землі незручно?

У ч и т л ь : Якщо ви просто скажете, що пух або повітря м’які, а дошки і земля тверді, то будете не зовсім праві. Справа зовсім не у властивостях матеріалу – і дошки, і тверда глина можуть бути «м’які». Із твердого матеріалу можна зробити зручне ложе, якщо надати йому форму людського тіла. Уявіть, що ви глянули на м’яку глину і залишили в ній заглиблення, що відповідає формі вашого тіла. Після всихання глина стане твердою, як камінь. Якщо тепер лягти в заглиблення, що вийшло, лягати буде зручно, незважаючи на те, що ваше «ложе» ніяк не назвеш м’яким. Так у чому ж справа? Виявляється, враження м’якості або твердості залежить не від властивостей матеріалу, а від величини тиска на поверхню тіла. Проведемо невелике обчислення: розрахуємо, який тиск здійснює людина, лежачи в ліжку, що прогинається і ніби охоплює тіло (з ним стикається приблизно майже чверть усієї поверхні людини). Будемо вважати, що маса дорослої людини близько 60кг, а поверхня тіла приблизно 2 квадратних метри. У цьому випадку на 1 квадратний сантиметр поверхні припадає усього 0,12 Н. А якщо та сама людина ляже на тверду, пружну поверхню, то площина зіткнення складає тільки близько 100 кв.см. У цьому випадку АН 1 кв. см. припадає вже 6 Н. Тиск зросте в 50 разів!

Питання: Вивченням тиску займалося багато учених. Давайте згадаємо їх.

Скажи какой великий человек

Представил свой далёкий век,

Тем, что открыл для жидкости закон,

Тем, что навек был в физику влюблен?

(Архимед)

Сумел кто сразу догадаться,

Что, если на гору подняться,

Давленье будет уменьшаться?

(Паскаль)

Скажите, мог бы кто-нибудь поверить,

Что на глазах у множества людей

Докажут, что два медных полушария

Сильнее двух десятков лошадей ?

(Отто Геріке)


  • У повісті І.С. Соколова – Микитова «Весна в Чуні» є такі рядки:

«Вистеживши череду лосів, ведмідь – лосятник намагається відбити одного лося, потім довго ганяє його по глибокому снігу. Міцний наст добре витримує вагу ведмедя. Лося, що провалюється в сніг, ведмідь переслідує доти, поки той не зупиниться від знемоги, і тоді легко розправляється зі здобиччю, що вибилась із сил».

Питання: Чому лось провалюється в сніг, а ведмідь ні ? ( Тиск ведмедя на сніг порівняно малий, він не провалюється у сніг, а лось – навпаки ).



  • Тепер давайте поговоримо про атмосферний тиск у житті людини.

Чи замислювалися ви над тим, як ми дихаємо? Механізм дихання полягає ось у чому: м’язовим зусиллям ми збільшуємо обсяг грудної клітки, при цьому тиск повітря усередині легень зменшується, й атмосферний тиск уштовхує туди порцію повітря. При видиханні відбувається зворотне явище.

Питання: Як ми п’ємо?

- Приставивши склянку до губ, ми починаємо утягувати рідину в себе. Утягування рідини зумовлює розширення грудної клітки, повітря в легенях і порожнині рота розріджується й атмосферний тиск «заганяє» туди чергову порцію рідини. Так організм людини пристосовується до атмосферного тиску й використовує його . Атмосферний тиск позначається при пересуванні по болотяній місцевості. Під ногою, коли ми її піднімаємо, утворюється розріджений простір й атмосферний тиск перешкоджає витискуванню ноги. Так важко пересуватися по болоту коню. Складні ж копита свиней і жуйних тварин складаються з декількох частин, тож під час витискування ноги стискуються ( унаслідок нерівності тисків знизу і зверху ) і пропускають повітря в поглиблення, що утворилося . У цьому випадку ноги тварин вільно витягуються з грунту. Багато живих організмів, наприклад, п'явки, кімнатні мухи, мають присоски, за допомогою яких вони можуть прилипнути, присмоктатися до будь-якого предмета. П'явки користуються присосками для переміщення по дну водойми, восьминоги - для схоплення здобичі. Відбувається це так. Присоски збільшуються в обсязі, тому усередині їх утворюється розріджений простір і зовнішній тиск повітря притискає їх до якого - небудь предмета.Тіло людини пристосоване до атмосферного тиску і погано переносить його зниження.
15 квітня 1875 року повітряна куля "Зеніт", на борту якого знаходилося три повітроплавці, досяг висоти 8 тисяч метрів. Коли куля приземлилася, то живою виявилася тільки одна людина. Причиною загибелі було різке зниження тиску на великій висоті. Оскільки на такій висоті повітря розріджене, то всі тканини тіла відчувають гостру нестачу кисню, що призводить до тяжких наслідків. Тому при підйомі на висоту більше п'яти кілометрів користуються спеціальними кисневими приладами.
Альпіністи пристосовуються до зниженого кисню в атмосферному повітрі завдяки спеціальним тренуванням .

Питання: Чому дорівнює нормальний атмосферний тиск ? Як з висотою змінюється атмосферний тиск ?

- Але для деяких видів тварин, рослин, наприклад, глибоководних, нормальний тиск набагато перевищує зазначену величину, а для жителів висот він, навпаки, значно менший. Спостереження свідчать про вплив змін атмосферного тиску на самопочуття людей, особливо хворих. На висоті 1,5-2 метрів над рівнем моря спостерігаються значні зміни в диханні, а на висоті 4-5 тисяч метрів розвивається "гірська хвороба": спостерігається загальна слабкість, зменшення артеріального тиску, головний біль, зменшення глибини дихання.


Зменшення тиску легше переноситься шляхом тренування в барокамері. Барокамера - замкнутий простір, у якому зменшують або збільшують тиск .У медико - біологічних дослідах вона використовується з кінця XIX століття . З кінця 60-х років ХХ століття в умовах барокамери виконуються складні хірургічні операції ( на серце). Барокамера використовується на кораблях для ліквідації наслідків "кесонної"хвороби.

Знаменитий дослідник морських глибин французький учений Жак - Ів - Кусто у своїй книзі "Могутній володар морів" пише : "Важко описати відчуття людини, яка вперше зустрічається у воді з китом... Насамперед нас приголомшують розміри кита. Вони перевершують усе, що людина звикла бачити у світі тварин, перевершує усе, що вона собі уявляла ".

Довжина блакитного кита досягає 33 метрів, він майже на 10 метрів довший від пасажирського вагона ! Недарма в російських казках згадується "чудо - юдо - риба - кит", у якого "на спині село стоїть".

Найбільший з добутих китів мав масу 150000кг , а найбільша наземна тварина - слон - має масу від 3000 до 6000 кг (стільки важить язик деяких китів!)

Тіло плаває у воді, якщо діюча сила ваги на нього виштовхувальна (Архімедова) сила і сила ваги рівні між собою.

Архімедова сила, що підтримує у воді тіло кита, обчислюється мільйонами ньютонів .

Звичайно, кит може знаходитися на суші. Відомі випадки, коли кити через незрозумілі до кінця причини викидаються на берег океану. Величезна сила ваги (понад мільйон ньютонів ) притискує тварину до землі. Кістяк кита не пристосований до того, щоб витримати цю вагу, тож кит на землі навіть дихати не може, тому що для дихання він повинен розширити легені, підняти м'язи, що оточують грудну клітку, а в повітрі ці м'язи важать кілька десятків ньютонів.

Під час експедиції Кусто і його товариші намагалися врятувати маленького кита вагою "усього" дві тонни, що потрапив на мілину. Щоб підняти його на борт судна, довелося застосувати спеціальний гамак, тому що навіть немовля кита може"зламатися" під дією власної сили ваги, якщо під ним немає рівномірної опори. Саме таку рівномірну опору створює тіло у воді Архімедові сила .

Хвіст кита має горизонтальні лопаті, він з їх допомогою розвиває величезну потужність.

Для порівняння зазначимо, що ця потужність тільки вдвічі менша від потужності літака АН-2 і в сім разів більша від потужності двигуна трактора ДТ-75. Коли аквалангіста зачіпає корпусом кит, що плаває, "враження таке, ніби штовхнув паровоз, що мчиться".

Могутнім рухом хвоста кит направляє своє тіло в глибину океану - поринає. Глибина занурення дорівнює кільком десяткам метрів, а кашалоти досягають глибини в 1000-2000м.

Питання: Про яку силу йде мова ?

А це приклад з К.Паустовського: "... наш кок відпросився купатися, але затока його не прийняла. Вода високо викидала його ноги, і при всіх його намаганнях кок не зміг зануритися цілком у воду ".



Питання: Чому кокові не вдалося цілком зануритися у воду ? ( Вода в затоці дуже солона, її густина настільки велика, що тіло людини плаває на поверхні).

- А зараз прослухайте уривок з поеми М.О.Некрасова "Дід Мазай і зайці":

Мимо бревно скованное плыло,

Сидя и стоя, и лежа пластом,

зайцев с десяток спасалось на нем.

"Взял бы я вас - да потопите лодку!"

Жаль их, однако,

да жаль и находку -

Я зацепился багром за сучок

И за собою бревно поволок...

- Давайте оцінимо, при якому мінімальному об'ємі колоди зайці могли плисти на ньому.

На суші гусак створює враження малорухомого, незграбного птаха. "На красных лапах гусь тяжелый..." - так писав О.С.Пушкін, застосовуючи дуже виразне слово "важкий" для характеристики птаха. Аж ось гусак ввійшов у воду і поплив... Тепер ми бачимо вже легкого, граціозного птаха, який рухається швидко і вільно. Навіть подуву вітру досить, щоб змінити швидкість його руху. Звідки така зміна?

Особливості поводження тіл у воді пов'язані з малим тертям і наявністю виштовхувальної - Архімедової сили.

А тримається гусак на поверхні води (не тоне) тому, що дві діючі на нього в протилежних напрямках сили - сила ваги й Архімедова сила - дорівнюють одна одній.

Сила ваги обмежує максимальні розміри тварин. На суші - це слони, маса яких не більше 6 тонн, а у воді - кити, маса яких може досягти 130 тонн.

Надзвичайно досконало пристосовано для життя у воді тіло найбільшої тварини на Землі - кита. Найбільш великі представники цього виду ссавців - блакитні кити. Він здатний розвивати у воді швидкість до 20 вузлів, тобто 37км/год.

Кит кашалот, що має масу 60 тонн, вискакуючи з води, піднімається над її поверхнею на кілька метрів.

В оповіданні Л.Толстого "Розповідь аеронавта" є такий епізод: "... я подивився на барометр. Тепер я все був на п'ять верст над землею і відчув, що повітря мені не вистачає, і я став часто дихати. Я смикнув за шнур, щоб впустити газ й опуститися, але чи то я заслаб, чи зламалось щось, клапан не відкривався...

"Якщо я не зупиню кулю, - продумав я, - то вона лопне, і я загину!"Я з усієї сили схопився за шнур і смикнув. Слава Богу, клапан відкрився".

Питання:

1.Чи дійсно на такій висоті важко дихати ? Чому ?

2.Чи правда, що повітряна куля на великій висоті може лопнути ? (Сучасна повітряна куля з нагрівачем не лопне, а наповнена газом закрита куля може лопнути, якщо тиск у ній значно перевищить зовнішній тиск.)

У романі М.Шолохова "Піднята цілина" показовім є епізод про те, як дід Щукар об'ївся телятиною і заслаб на живіт. Щоб вилікувати його, доктор поставила йому на живіт макітру."Ой живіт мій порве! Ой, рідненький звільніть!" - закричав дід Щукар, але спроби відірвати макітру виявилися невдалими . Тоді Давидов узяв колоду і вдарив нею по макітри, вона розсипалася, і повітря зі свистом рвонуло з-під черепків".


Питання:

1.Чому не вдалося зняти макітру, а довелося її розбити ? (Макітру використовували як медичну банку великих розмірів. Нагріте повітря вийшло з неї, тиск під макітрою у міру охолодження повітря, що залишився, зменшувався і витягнув у макітру живіт діда Щукаря. А відірвати від живота макітру не давала сила атмосферного тиску.)

2.Чи правильно з погляду фізики письменник описав поводження повітря після того, як розбив макітру? ( Після того, як макітру розбили, повітря, що оточує її, повинне рухатись до розбитої макітри - в область зниженого тиску , а не від неї.)

Питання: За допомогою якого приладу можна виміряти атмосферний тиск?

- Пригадаємо роман Жуля Верна "Діти капітана Гранта": О п'ятій годині ранку барометр показав, що мандрівники досягли висоти в 7 тисяч п'ятсот футів. Таким чином вони знаходилися на плоскогір'ях, там, де вже закінчувалися дерева..."

Давайте визначимо, який тиск показував барометр.

На невеликих висотах над рівнем моря можна вважати, що тиск зменшується на 1мм ртутного стовпчика зі збільшенням висоти на кожні 11 метрів. 1 фут=0.3 метри , тому 7500*0.3=2250(метрів). На такій висоті зменшення тиску складає 2250 : 11= 188мм рт.ст.

Показання барометра складуть : 760 мм рт.ст.-188 мм рт.ст.=572мм рт.ст.

Питання: Атмосферний тиск змінюється перед непогодою . Чому ? ( Повітряний фронт , що приносить непогоду , як правило , містить багато вологи .Густина вологого повітря менша , ніж сухого. Барометр показує зниження тиску.)

- Існує багато народних прикмет, пов'язаних з погодою. Деякі з них можна пояснити на основі законів фізики. Послухаємо уривок з повісті "Мещерська сторона" К.Паустовського:

"Найпростіша прикмета - це дим від багаття. То він стовпом піднімається у гору ,то спокійно тече угору, вище від найвищих верб, то стелиться туманом по траві, то починає метатися навколо вогню... Дивлячись на дим, можна точно сказати, чи буде завтра дощ ... або ... сонце підніметься в глибокій тиші, у синіх прохолодних туманах".

Питання: Як це пояснює фізика ? (Дим піднімається угору за рахунок Архімедової сили . Коли вологий повітряний фронт наступає , - тиск падає, зменшується густина повітря. А це призводить до зменшення Архімедової сили.)

Питання: Що називається Архімедовою силою ? Від чого вона залежить ?

- У данному випадку нам знову стане у пригоді оповідання Л.Толстого "Розповідь аеронавта":"Якщо взяти надутий міхур й опустити його в воду , а потім пустити , то міхур вискочить на верх води і почне по ній плавати?"

Питання: Як сил змусила міхур вискочити з води ?

А ось уривок А.Чехова "Степ":

"Єгорушка розбігся і полетів з півторасаженної висоти . Описавши в повітрі дугу ,він упав у воду ,глибоко занурився ,але дна не дістав ;якась сила, холодні і приємна на дотик, підхопила і понесла його назад угору".

На такій глибині тиск води великий . Легені кита під тиском стискуються . Від стискування легень об'єм тіла кита зменшується, а з ним зменшується і виштовхувальна сила, внаслідок чого кит не спливає і тримається на потрібній йому глибині. Зринувши на поверхню, кит вдихає повітря ,об'єм його тіла збільшується ,отже, збільшується і виштовхувальна сила .

Плавальний міхур характерний для більшості видів кісткових риб, він допомагає їм утримуватися в товщі води . Це тонкостінний виріст стравоходу . В одних видів (відкритоміхурних) плавальний міхур зберігає зв'язок з травною системою (лящ,короп,оселедець),а в інших (закритоміхурних) цей зв'язок утрачається (річковий окунь).Об'єм газів у плавальному міхурі змінюється його , проковтуючи бульбашки повітря і пропускаючи їх через кишечник або ж , навпаки випускаючи повітря у зворотному напрямку .

У закритоміхурних риб об'єм плавального міхура, змінюється завдяки газообміну,що відбувається в ньому: надлишок газів у міхурі розчиняється в крові ,що тече по капілярах його стінок , унаслідок чого обсяг міхура зменшується ,або, навпаки, газ із крові виділяється, і об'єм міхура збільшується.

Змінюючи об'єм плавального міхура ,риби змінюють свою питому вагу (плавучість), тобто легшають або важчають у воді .У результаті цього вони без особливих зусиль можуть знаходитися тривалий час на різних глибинах.

Усередині кровоносної системи людини так само існує тиск. Значне підвищення кров'яного тиску дуже небезпечне для організму , тому що може спричинити руйнування системи, розрив кровоносних судин. Кров при цьому виливається у який - небудь орган . Це загрожує здоров'ю і навіть життю людини . Деякі тварини пристосувалися викликати підвищення тиску ( гіпертонію) для власної користі.

Ропухоподібна ящірка , що живе в мексиканських пустелях , використовує місцеву гіпертонію в судинах голови для оборони. Кров, заповнюючи під більшим , ніж звичайно , тиском гребені ,шипи, на голові й інших частин тіла ,збільшує їх, випрямляє, змінює забарвлення.

Спеціальний мускул затискає один із кровоносних судин . Це призводить до підвищення тиску в судинах голови . Дрібні судини в мигальній перетинці очей не витримують в лопаються - кров вибризкується на відстань 1,5 метрів .Страхітливий вигляд і несподіваний душ спонукають до втечі навіть грізних ворогів.

Рептилії ростуть усе життя. Поступово їхній "одяг" стає тісним. Щорічно він міняється. Коли настає час скинути стару шкіру, запиральний мускул затискає кровоносні судини, що йдуть від голови, тиск у судинах підвищується, усі кровоносні судини переповняються кров'ю, і голова роздувається доти, поки стара шкіра на ній не лопне. Ящірка виповзає із своєї старої шкіри через отвір, що утворився, ніби з коміра комбінезона.

Дивлячись на птахів, людина завжди мріяла про політ. І полетіла - швидше за птаха, щоправда, не настільки віртуозно , як літають птахи.

Попливла у глибинах вод , але риби поки плавають краще . Гримуча змія відчуває зміну температури на одну тисячу градуса, що доступно не кожному термометрові. Подібних прикладів - сотні . Людина продовжує вчитися у природи , щоб використовувати закони природи у витворах.

Допомагає людині в цьому біоніка - наука , що застосовує знання про живу природу для розв'язання інженерних задач . Цією наукою займаються фізики,біологи,інженери,хіміки,математики.

Одні вчені досліджують способи руху тварин, щоб, зрозумівши їх, створити машини механізми, здатні рухатися подібно до них. Ще Леонардо да Вінчі спостерігав за польотом птахів , намагався побудувати літальний апарат із крилами , що махають .

А в наші дні конструктори побудували снігохідну машину "Пінгвін", запозичивши у полярних птахів не тільки спосіб пересування, але й назву для неї . Лежачи широким днищем з лопатями, немов пінгвін-ластами, і рухається зі швидкістю 50 км/год, маючи масу понад 1т.

Тож попереду ще багато досліджень і відкриттів.


V.Закріплення знань.



Відповісти на питання

- Як курка може зменшити тиск на Землю вдвічі?

- Чому квочка не давить яйця, тоді як слабеньке курча, бажаючи вийти, легко пробиває шкарлупу яйця зсередини?

- Корова - парнокопитна тварина, а кінь - непарнокопита. Чому корова краще ходить по болоту, ніж кінь ?

- Якось хтось спитав троянду,

Через що, чаруючи око,

Вона колючими шипами

Нас дряпає жорстоко?

- Чому мильна бульбашка має форму кулі ?

- Чи однаковий розмір має плавальний міхур у риб, коли вони знаходяться на різній глибині в морі?

- Собака легко перетаскує людину у воді, однак на березі він не може зрушити з місця. Чому ?

- По хвилям пливе відважно, не зменшуючи швидкій хід, і гуде машина поважно.

Що це таке ? (пароплав)

- Пароплав вийшов з ріки у відкрите море .

Чи змінюється його осадка ?

- Всем поведает, хоти без языка, корда будет ясно, а когда -облака.(Барометр)

- З ластами , а не тюлень, плаває, а не риба, ховається, а в масці ( плавець у водолазному костюмі)

- Чому металева пластина тоне у воді, а човник, виготовлений з металу, плаває?

- Чому не можна гасити палаючий гас, заливаючи його водою?

- Чому човник занурюється в чистій й у солоній воді на різну глибину ?

- Люди, що займають рибним промислом, спостерігають, як іноді "вибухають" глибоководні риби, будучи піднятими на поверхню океану. Чим можна пояснити це явище ? Яка сила розриває рибу ?

- Для чого повітроплаваючі птахи перед зануренням у воду притискають пір'я до тіла і видихають повітря з легень?

- Чи має риба у воді вагу ?

V1.Підсумок уроку.

V11.Домашнє завдання.

Для усіх:

1)повторити 31-41 параграфи ;

2)пояснити фізичні явища, оспівані у віршах:

  • Наша Таня гірко плаче:

Упустила в річку м'ячик .

Тихше, Танечко, не плач,

Не потоне в річці м'яч.

Пустились по морю в грозу

Будь попрочнее стрый таз-

Длиннее был бы мой рассказ.

Індивідуально :

  • Підготувати повідомлення :"Тварин - барометри" ; "Рослини - барометри" ; "Комахи - барометри".

  • Придумати задачу за темою (про живу природу).

  • Скласти шпаргалку за темою "Тиск твердих тіл, рідин і газів".

  • "Обжени!"- прочитай параграф 42 " Сполучені посудини " ( допомогти вчителеві в поясненні нового матеріалу).



Урок вчителя математики Любарець Л.Ю.

Тема Уроку: Теорема про суму кутів опуклого многокутника

Мета уроку: навчити учнів доводити теорему різними способами, використання її під час розв’язування задач; узагальнення і конкретизація, індукції; вчити відстоювати свою думку, але цінувати думку і працю інших.

Обладнання: метроном, індивідуальні картки з завданнями.

Правила двобою

1.Бліц-тур (теоретична частина двобою).

2.Двобій між учасниками команд (доведення теореми різними способами).

3.Двобій капітанів.

Підготовка до двобою

Клас ділиться на дві команди. За тиждень до двобою вчитель оголошує тему уроку-гри та конкретну програму, питання до бліц-туру, розподіляє додаткову літературу, де можна знайти різні способи доведення теореми. Причому команді №1 дістають одні способи доведення, а команді №2-інші. Особливо наголошують на тому, що учні повинні шукати і свої способи доведення. Назначається один учень – обліковець, який вестиме облік далів на уроці під час бою. Членам кожної команди можна й постійно спільно готуватися до гри:розбирати доведення теорем, готувати додаткові запитання команді – суперниці; розв’язувати цікаві задачі; обдумувати тактику бою; готувати плакати з малюнками. Увесь цей час учитель допомагає учням,проводить для них як і групові, так і індивідуальні консультації.



Правила двобою

1.Бліц-тур.Кожна команда відповідає без підготовки на 8 запитань. За правильну відповідь на кожне запитання команді та учаснику нараховується по 1 балу, за неправильну – знімається 4 бали з учасника. Протокол гри веде журі.

2.Двобій між учасниками команд. Капітан команди, що перемогла у бліц – турі, викликає свого першого бійця; капітан команди – суперниці - відповідно свого. Зустрічаються бійці біля дошки. Перший починає доводити теорему своїм способом і навмисно не закінчує доведення. Це повинен зробити його суперник, причому без жодної допомоги. Час на роздуми – 1 хвилина. Якщо теорему доведено, то кожен учасник отримує по 4 бали. Якщо ні, то перший боєць закінчує доведення і здобуває своїй команді 8 балів.

Під час гри команди постійно міняються ролями. І лише один раз кожна команда у вирішальний момент може надати допомогу своєму бійцю або замінити його. Штрафні бали при цьому не присуджуються.

Учитель має право знімати бали за помилки та завчасну зупинку під час доведення теореми, за порушення дисципліни. Також учитель має право додавати бали за вдалі доповнення.

3.Двобій капітанів. Капітанам – суперникам пропонують по три задачі, які вони розв’язують по черзі усно або з записами на дошці. За правильне розв’язання першого завдання – 1 бал, другого – 2 бали, третього – 3 бали.


1.Бліц – тур.

Запитання до бліц – туру математичного двобою (перелік запитань вивішується на стенді завчасно)

1.Що таке ламана?

2.Яка ламана називається простою?

3.Що таке довжина ламаної?

4.Сформулювати теорему про довжину ламаної.

5.Яка ламана називається замкненою?

6.Що таке многокутник?

7.Які відрізки називають діагоналями многокутника?

8.Що таке n–кутник?

9.Що таке плоский многокутник?

10.Який многокутник називається плоский?

11.Що таке кут опуклого многокутника при даній вершині?

12.Що таке зовнішній кут опуклого многокутника?

13.Скількі діагоналей можна провести з однієї вершини опуклого

n – кутника?

14.На скільки трикутників розбивають n – кутник усі діагоналі, проведені з однієї вершини?

15.Скількі діагоналей в опуклому n–кутнику?

16.Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого n–кутника, взятих по одному при кожній вершині?
Двобій між учасниками команд

1 – й спосіб

З однієї вершини проведено діагоналі. Якщо n - кількість сторін многокутника, то

n – 2 – кількість утворених трикутників.

Сума кутів даного многокутника дорівнює сумі кутів усіх цих трикутників:

S = 180 (n – 2).

Теорему доведено.



2 – й спосіб

Нехай О – довільна внутрішня точка опуклого n–кутника. З’єднаємо її з усіма вершинами многокутника. Отримаємо nтрикутників зі спільною вершиною у точці. Сума всіх кутів при цій вершині – 360. Сума кутів усіх трикутників 180 * n, тодіS = 180 * n – 360 = 180 n, де S– сума кутів n–кутника . Отже S = 180 * n - 360 = 180 (n – 2).

Теорему доведено .

3 – й спосіб

А) нехай в опуклому n – кутнику n = 2k. Розіб’ємойого діагоналями на чотирикутники так, як показано на малюнку. Тоді n – 4 – кількість діагоналей; (n – 4 + 1), або (n – 1) – кількість утворених чотирикутників. Сума кутів многокутника дорівнює сумі кутів усіх цих чотирикутників ; S = 360 ( n – 1), або S = 180 (n – 2) .

Б) нехай n = 2k + 1. Тоді n – кутник позбивається n – 3 діагоналями на n – 3чотирикутними та один трикутник. Сума кутів многокутника дорівнює сумі кутів усіх чотирикутників та кутів трикутника:

S = 360 n – 3 + 180,

S = 180 (n – 2).

Теорему доведено.



4 – й спосіб

У математичних класах цю теорему можна довести методом математичної індукції ; при n = 3 формула S =180(n- 2) правила за теоремою про суму кутів трикутника; нехай при n = kформула S = 180(k - 2) правильна; доведено справедливість даного виразу при n =k+1; многокутник діагоналлю розіб’ємо на k–кутник і трикутник, тоді

S= S + S =180 * (k – 2) + 180 = 180 (k+1 – 2). Теорему доведено.

3. ДВОБІЙ КАПІТАНІВ

1.У многокутнику сума внутрішніх кутів дорівнює сумі всіх його зовнішніх кутів, взятих при кожній вершині по одному. Скільки сторін має такий многокутник?

2.Яка найбільша кількість прямих кутів може бути серед внутрішніх кутів опуклого многокутника?

3.Чи існує опуклий многокутник, кожний кут якого дорівнює 165 градусів?

4.Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює 1980 гр.?

5.В опуклому чотирикутнику ABCDбісектриси кутів А і В перетинаються в точці О. довести, що кут між цими бісектрисами дорівнює пів сумі кутів CD?

6.В опуклому чотирикутнику ABCDбісектриси кутів DBперетинаються в точці О. Довести, піврізниці кутів А та С ( А С ).

Підсумок математичного двобою та підсумок Уроку.

Тема уроку:

«І закон Ньютона.Інерціальні системи відліку.Принцип відносності галілея.»

Підготував учитель:

Нахаєв В.М.
Урок №1

1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка