Тема. Взаємне розміщення двох прямих у просторі



Скачати 160.65 Kb.
Дата конвертації15.04.2016
Розмір160.65 Kb.


Геометрія, 10 клас

Тема. Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Мета:

навчальна:

  • повторити вивчене про взаємне розміщення двох прямих на площині, а також доповнити ці знання відомостями про можливі випадки взаємного розміщення двох прямих у просторі;

  • домогтися свідомого засвоєння поняття про мимобіжні прямі;

  • працювати над засвоєнням учнями змісту та схеми доведення теореми про проведення площини через дві паралельні прямі;

  • систематизувати знання учнів щодо способів задання єдиної площини в стереометрії;

  • сформувати первинні вміння відтворювати вивчені означення та теореми, а також використовувати їх для розпізнавання геометричних об'єктів і розв'язування опорних задач;

розвивальна:

  • розвивати просторову уяву, пізнавальний інтерес до геометрії;

  • розвивати абстрактне, системне мислення;

виховна:

  • виховувати наполегливість, працьовитість, позитивну мотивацію до навчання.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь і навичок.

Обладнання: опорний конспект «Взаємне розміщення двох прямих у просторі», комп’ютерна презентація, програма «Жива математика», набір креслярських інструментів, моделі прямих.

Людину нічому не можна навчити,

їй можна тільки допомогти знайти це в собі.

Галілео Галілей
Перебіг уроку

  1. Організаційний етап.

Слово вчителя. Доброго дня! Я вітаю вас на уроці геометрії, епіграфом до якого є слова Галілео Галілея «Людину нічому не можна навчити, їй можна тільки допомогти знайти це в собі» (Слайд 1).

Кожен з вас унікальний, і свій шлях до успіху повинен прокласти сам. Тож протягом уроку пропоную вам отримати нові знання та покращити власні здобутки у вивченні геометрії, а наприкінці уроку окреслите простір особистісного розвитку на уроці (Слайд 2).





  1. Актуалізація опорних знань. Мотивація навчальної діяльності.

Слово вчителя. Підготуйте зошити до роботи ( запис дати, теми уроку). Нагадую, що запорукою успіху в будь-якій справі є старанне й уважне ставлення до неї.

Бліцопитування.

  1. Чи можуть дві різні прямі мати дві спільні точки? А три? Відповідь обґрунтуйте (Ні).

  2. Чи можуть дві різні прямі мати одну спільну точку? Як називаються такі прямі?(Так, прямі , що перетинаються).

  3. Чи можна провести площину через дві прямі, що перетинаються? Скільки таких площин можна провести? Відповідь обґрунтуйте ( Так; одну; за аксіомою С2).

  4. На рисунку зображено куб АВСDА1В1С1D1. Чи мають спільну точку прямі, які містять відрізки АА1 і ВВ1; АА1 і ВС? Як називаються прямі АА1 і ВВ1; АА1 і ВС? (Ні) (Слайд 3). Виникає проблемна ситуація: прямі АА1 і ВС, як і прямі АА1 і ВВ1, не перетинаються, але не є паралельними. Отже, треба дати означення таким прямим, як АА1 і ВС, і переглянути означення паралельності прямих у просторі.


ІІІ. Оголошення теми і мети уроку, очікуваних результатів.

Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета . Тому скористаємося планом вивчення теми, ознайомимося з ним та сформулюємо мету та очікувані результати нашого уроку.



Ознайомлення з планом вивчення теми та очікуваними результатами.

  1. План вивчення теми «Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Паралельність прямої і площини» (Слайд 4).



  1. Взаємне розміщення двох прямих у просторі.

  2. Ознаки паралельних і мимобіжних прямих.

  3. Властивості паралельних прямих.

  4. Взаємне розміщення прямої та площини в просторі.

  5. Ознаки паралельності прямої та площини в просторі.

  6. Властивості прямої, паралельної площині.

Формулювання очікуваних результатів.

  1. Сформулюємо очікувані результати (Слайд 5):



  • Повторити відомості, набуті під час вивчення планіметрії про взаємне розміщення двох прямих на площині.

  • З’ясувати можливі випадки взаємного розміщення двох прямих у просторі.

  • Використовувати набуті знання для розпізнання геометричних об'єктів, розв'язування задач, доведення теорем.

  • Власний варіант ________________________________________________.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Слово вчителя. Вивчаючи взаємне розміщення найпростіших геометричних фігур, зупинимося сьогодні на взаємному розміщенні двох прямих.

  1. Взаємне розташування двох прямих.

Бесіда з учнями.

  • Яке взаємне розміщення двох прямих на площині? ( Перетинаються або паралельні). Змоделюйте відповідні ситуації.

  • У стереометрії можливостей для взаємного розміщення двох прямих більше: це пов’язано з тим, що в просторі не завжди існує площина, яка містить обидві дані прямі.

  • Змоделюйте дві прямі у просторі, скільки, на вашу думку, спільних точок вони можуть мати?

Слово вчителя з елементами демонстрації. Виділимо випадки взаємного розміщення прямих у просторі ( Слайд 6 ).



  1. Дві прямі в просторі мають спільну точку – перетинаються.

  2. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не мають спільних точок.

Відношення паралельності прямих застосовується до двох прямих; тому якщо дано три паралельні прямі, то це не означає, що всі вони лежатимуть в одній площині (показати на моделях).

Наочне уявлення про паралельні прямі в просторі дають, наприклад, ребра двотаврової балки, лінії електропередач (Слайд 7).





  1. Дві прямі в просторі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині.

Це означає, що не існує площини, яка містила б обидві мимобіжні прямі.

Наочне уявлення про мимобіжні прямі в просторі дають дві дороги, одна з яких проходить під естакадою, а друга – по естакаді, сліди літаків у небі (Слайд 8).





Вправа « Склади схему».

  1. Cкладемо схему взаємного розміщення двох прямих у просторі (учні самостійно складають схему, користуючись набором карток) (Додаток2) (Слайд 9).



Робота в парах.

  1. Теорема про проведення площини через дві паралельні прямі (робота в парах) (Учні отримують картку-орієнтир(схема-опора)

згідно рівнів навчальних досягнень, за якими доводять теорему) (Додаток 3)

Через дві паралельні прямі можна провести площину, і тільки одну (Слайд 10).

Дано: a||b

Довести:.

Доведення.



  1. Узагальнення матеріалу про способи задання єдиної площини.

Слово вчителя. Таким чином, із вивчених аксіом і теорем випливає чотири способи проведення площини в просторі (Слайд 11):



  • через три точки, що не належать одній площині;

  • через пряму і точку, яка не належить даній прямій;

  • через дві прямі, що перетинаються;

  • через дві паралельні прямі.

  1. Первинне усвідомлення нового матеріалу.

Вправа «Робота з моделями».

Покажіть на моделях призми, піраміди відрізки, що належать



  • паралельним прямим;

  • прямим, які перетинаються;

  • мимобіжним прямим

(програма «Жива математика» Додаток 4).

Задача за готовими малюнками (Робота в парах).

Задача. Користуючись рисунком, 1 учень склав таку таблицю. Чи правильно учень виконав завдання? Відповідь обґрунтуйте (Слайд 12).

Прямі

AA1

D1C

A1C1

BB1

Паралельні

Мимобіжні

Перетинаються

(мим)

BC

Перетинаються

(мим)

Перетинаються

Мимобіжні

AB

Паралельні

(перетин)

Мимобіжні

Мимобіжні



Задача на завершення рисунків


  1. Дві прямі b і c перетинають третю пряму a. Зобразіть на рисунку і запишіть усі можливі випадки взаємного розміщення прямих b і c (перетинаються, паралельні, мимобіжні).

(Слайд 13).



Задача-«пастка» .

Щоб розв’язати цю задачу, учні повинні не лише добре знати теоретичний матеріал, уміти його використовувати в конкретній ситуації , а й володіти важливою психологічною якістю – впевненістю в собі, у своїх силах, знаннях. У задачі «пастка» криється або в рисунку, або в самій умові.





  1. Прямі a і b паралельні. Зобразіть усі можливі випадки взаємного розміщення прямих c і b, якщо прямі а і с мимобіжні.

(Пастка в рисунку. Наявність трьох випадків збиває з пантелику, оскільки, встановивши, що прямі c і b можуть або перетинатися, або бути мимобіжними, потрібно здогадатися, що третій випадок – зайвий.)

(Слайд 14).





Вправа «Спробуй довести».

Доведіть, що всі прямі, які перетинають кожну з двох даних паралельних прямих, лежать в одній площині.(Слайд 15).





Задача на моделювання.

  1. Прямі ABі CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатися?

(Розв’язання. Якщо AB||CD, то прямі AB і CD лежать в одній площині, значить, і точки A, B, C, D лежать в одній площині. Отже, прямі AC і BD також лежать в одній площині, а значить, можуть перетинатися, але не можуть бути мимобіжними.)

  1. Прямі AB і CD мимобіжні. Чи можуть бути паралельними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?

(Розв’язання. Якщо б могло бути, що AC||BD або AC перетинала BD,то точки A, B, C, лежали б в одній площині, а цього бути не може, тому що суперечить умові задачі. Отже, прямі AC і BD не можуть бути ні паралельними, ні перетинатись).

VІ. Підсумок уроку.

Вправа «Знайди правильне твердження».

  1. Вкажіть зайві слова (якщо вони є) в таких твердженнях:

  • дві прямі називаються прямими, що перетинаються, якщо вони мають єдину спільну точку і лежать в одній площині;

  • паралельними прямими називаються прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються;

  • мимобіжними називаються прямі, які лежать у різних площинах і не перетинаються.

  1. Чи досягнули очікуваних результатів?

  • Порівняйте свої знання на початку уроку й в кінці. Чи спостерігаєте ви динаміку знань, чи задовольняє це вас?

  • З’ясували можливі випадки взаємного розміщення двох прямих у просторі;

  • якщо дві прямі лежать в одній площині, то не можна стверджувати, що вони є паралельними або навпаки - обов'язково перетинаються;

  • існує чотири основних способи задання єдиної площини;

  • зрозуміли відмінність між твердженнями «прямі не лежать в одній площині» та «прямі лежать у різних площинах»;

  • систематизували відомості про способи задання єдиної площини в сте­реометрії.

  1. Окресліть простір особистісного розвитку.

Осі відображають рівень участі учня в тому чи іншому процесі . Вісь поділена на три одиничні відрізки. Позначте на осях точкою власне досягнутий результат, сполучіть утворені точки лінією – отримаєте простір особистісного розвитку на уроці. Чим повніша ця область, тим кращі результати ви дістали.

  1. Оцінювання учнів.

  1. Домашнє завдання.

Обов’язкове. Вивчити зміст розглянутих на уроці понять (див. конспект ), §3.1, впр. 3.1, 3.12, повторити ознаки паралельності прямих на площині (див. 7 клас)

За бажанням. Скласти «задачу-пастку», задачу на завершення рисунків.
Література

  1. Біляніна О. Геометрія : підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів: академ. рівень / О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін,

В.О. Швець. - К.: Генеза, 2010. - 256с.

  1. Дерчов В. Геометрія в означеннях, таблицях і схемах для учнів 7-11 класів / В.А. Дергачов. – Х.: Ранок, 2015. - 96 с.




  1. Єршова А. Геометрія : підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів : академічний рівень / А.П. Єршова,

В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршов. - Х.: Ранок, 2010. -240 с.

  1. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. 10-11 класи / Міністерсво освіти і науки. К. 2010. – 112с.


Додаток 1
прямая со стрелкой 23прямая со стрелкой 24прямая со стрелкой 25прямая со стрелкой 26скругленный прямоугольник 27скругленный прямоугольник 28скругленный прямоугольник 29скругленный прямоугольник 30скругленный прямоугольник 31скругленный прямоугольник 32скругленный прямоугольник 33скругленный прямоугольник 34

Додаток 2



Додаток 3

Картка-орієнтир доведення

Рівень А (високий)




Крок доведення

Підстава(теоретичний факт)

Формулювання теоретичного факту

1.

Через паралельні прямі а і b проведемо площину .

Означення паралельних прямих




2.

Припустимо …








3.

Позначимо на прямій a точки A i B, а на прямій b - точку С.







4.









5.

Кожна з площин містить прямі a та b, тобто проходить через точки A, B, C.







6.




Аксіома проведення площини




7.

Отже, …








Картка-орієнтир доведення

Рівень В (достатній)




Крок доведення

Підстава(теоретичний факт)

Формулювання теоретичного факту

1.

Через паралельні прямі а і b проведемо площину .







2.

Припустимо що існує площина  , відмінна від , яка містить дані прямі







3.

Позначимо на прямій a точки A i B, а на прямій b - точку С.

Аксіома планіметріїї

.

4.

Оскільки a||b…








5.

Кожна з площин містить прямі a та b, тобто проходить через точки A, B, C.







6.

Це суперечить …………




Через три точки ,що не належать одній площині, можна провести площину, і тільки одну.

7.

Отже, площина  – єдина.








Картка-орієнтир доведення

Рівень С (середній)




Крок доведення

Підстава(теоретичний факт)

Формулювання теоретичного факту

1.

Через паралельні прямі а і b проведемо площину .

Означення паралельних прямих

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не мають спільних точок

2.

Припустимо що існує площина  , відмінна від , яка містить дані прямі







3.

Позначимо на прямій a точки A i B, а на прямій b - точку С.

Аксіома планіметріїї

Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.

4.

Оскільки a||b, точки A, B, C не лежать на одній прямій







5.

Кожна з площин містить прямі a та b, тобто проходить через точки A, B, C.







6.

Це суперечить аксіомі проведення площини через три точки.

Аксіома проведення площини

Через три точки, що не належать одній площині, можна провести площину і тільки одну.

7.

Отже, площина  – єдина.









Додаток 4





Дацюк Л.І.



База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка