Розв'язування прикладних задач як мотивація навчання математиці в школі з досвіду роботи вчителя математики



Скачати 166.55 Kb.
Дата конвертації29.04.2016
Розмір166.55 Kb.

Розв'язування прикладних задач

як мотивація навчання математиці в школі


З досвіду роботи вчителя математики

Боровського М. П.

Село Лучанки

Овруцький район

Житомирська область

У математиці задачі відіграють важливу роль. Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному для розв'язування задач.

Задачі стимулювали не лише виникнення, а й подальший розвиток математичної науки. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставлені життям. Вони насамперед примушували вчених розробляти нові

алгоритми, виявляти нові закономірності, створювати нові методи дослідження. Згадаймо, наприклад, історію виникнення диференціального та інтегрального числення. Ще на початку ХVІІI ст. математики зіткнулися з багатьма задачами на дослідження різних процесів, на знаходження площ криволiнiйних фігур, об’ємів тіл тощо. Ці задачі цікавили багатьох, вони послужили стимулом i вiдправним пунктом для створення диференціального та інтегрального числення. Так само задачі про азартні ігри привели до тeopiї ймовірностей. Задача на оптимальне завантаження верстатів привела до створення лінійного програмування i

т. ін. I тепер математика розвивається в основному через розв'язування задач.

У навчальному процесі математичні задачі також відіграють важливу роль. По-перше, розв'язуючи задачі учні вчаться застосовувати набуті знання для практичних потреб. Коли б учні на уроках математики вивчали тільки математичні поняття i теореми, а не розглядали, навіщо вони потрібні, користі вад такого навчання було б небагато. Тільки розв'язуючи рiзнi задачі, вони ознайомлюються з тим, як саме математика використовується різними спецiалiстами. По-друге, розв'язування математичних задач дає учням багато для розвитку Їх мислення i просторової

уяви. Адже при цьому доводиться аналізувати, зіставляти, будувати іноді досить довгі ланцюги силогізмів i т. ін. Важко знайти інший матеріал, більш придатний для розвитку мислення i уяви, ніж розв'язування задач. По-третє, розв'язування задач, якщо його добре організувати, сприяє вихованню учнів, особливо виховання волі, наполегливості та інших корисних якостей. Особливо корисні математичні задачі для активiзацii мислення учнів, для виявлення i розвитку їх творчості. Саме з задач починається зацікавленість багатьох учнів математикою.

Недаремно багато відомих учених наголошували i наголошують на тому, що в математиці задачі відіграють чи не найважливішу роль. Наприклад, С.I.Шохор-Троцький запропонував нaвiть спеціальний метод навчання

(метод доцільних задач), в якому основну роль відводив розв'язуванню задач. Ідея навчати учнів через розв'язування задач не втратила свого значення і тепер.

Принцип навчання через розв'язування задач є очевидним наслідком iз самої природи математики. Розв'язування задач – найефективніша форма не тільки для розвитку математичної діяльності учнів, а й для засвоєння знань, навичок, методів і застосувань математики.

Не треба дуже відокремлювати вивчення тeopii вiд розв'язування задач. Ці два види роботи повинні переплітатися i обумовлювати один одного.

Перехід вад задач до теорії характеризує проблемну сumуацiю. Саме на задачах бажано підводити учнів до доцiльностi вивчення тeopiї. Перехід від теорії до задач характеризує застосування meopii.

Тенденція зниження інтepecy учнів до навчання, яка спостерігається останнім часом, ставить перед шкільним учителем серйозні проблеми.

За словами К.Д.Ушинського (вихователь не повинен забувати, що навчання,позбавлене всякого iнтepecy i взяте тільки силою примусу... вбиває в учня охоту до навчання, без якої він далеко не зайде). Піднесення

престижу навчання завжди було i залишається, особливо сьогодні, актуальним для школи. В цьому зв'язку одним з важливих завдань, які повинен використовувати в своїй роботі вчитель математики, є виховання

в учнiв iнтepecy до математики. Завдання вчителя показати учням, що математичні знання, скільки б вони не були абстрактними, своїм корінням входять у практичну діяльність. Kpiм того, потрібно розкрити учням ще одну особливість математики: будь-яка математична теорія, будучи закінченою, також рано чи пізно знаходить шлях до реальності .

Одним iз засобів вирішення цих завдань с продумане використання на уроках математики задач практичного змісту, до розв'язання яких, як показує досвід роботи,учні мають більший потяг, ніж до бiльшостi задач iз шкільних пiдручникiв. В Г. Болтянський писав ,що «задачi прикладного характеру мають у загальноосвiтнiй школі важливе значення перш за все для виховання в учнів iнтepecy до математики. На прикладі добре складених задач прикладного змісту учні будуть переконуватись у значенні математики для різноманітних сфер людської діяльності, в її користі i необхідності для практичної роботи, побачать широту можливих застосувань математики, зрозуміють її роль в сучасній культурі».

Розв'язуючи прикладні задачі, учні не тільки засвоюють найважливiшi математичні поняття, опановують математичну символіку, вчаться наводити докази i т. д., але й відчувають взаємозв'язок теорії з практикою, усвідомлюють значущість i необхідність вивчення теми , набувають навичок у розв'язаннi проблемних ситуацій, що виникають у повсякденному житті . У процесі розв'язання таких задач в учнів формуються навички розумової діяльності, а також важливі риси вдачі: наполегливість , увага, зосередженість . Часто тaкi задачі є важливим

засобом для виховання учнів зокрема, екологiчного, економічного тощо.

У багатьох випадках задачі практичного змісту можна застосовувати

для мотивації навчальної діяльності учнів перед вивченням нового матеріалу, для створення перед вивченням нової теми так званої проблемної ситуацii.

Розглянемо кілька прикладів, де прикладні задачі відіграють саме

таку роль.



6 клас, математика.

Тема уроку. Найбільший спільний дільник.

Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.

Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих, 3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного кольору?

Розв'язання.

Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i

288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.

Як це зробити ? (проблема )

Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо

розв'язання цієї задачі .

Після цього вивчаємо новий матеріал теми.

7 клас, геометрія.

Тема уроку. Перша ознака рівності трикутників.

Перш ніж розпочати вивчення теореми, що виражає першу ознаку рівності трикутників, пропоную учням завдання. Уявіть собі, що ви знаходитесь на березі озера i вам вкрай необхідно знайти недоступну відстань мiж двома предметами (демонструється відповідний малюнок).

Ставлю перед учнями проблему: як це можна виконати?

Вирішити цю проблему вам допоможе теорема, яку ви повинні вивчити на цьому уроці i добре засвоїти, бо застосовувати її вам прийдеться ще багато разів.

Після вивчення i доведення ознаки рівності трикутників учні виконують поставлене перед ними завдання. Колективно обґрунтовуємо правильність його рішення. Робимо висновки.



8 клас, алгебра.

Тема уроку. Формула коренів квадратного рівняння.

Після актуалізації опорних знань учнів нагадую їм, що вони вже вміють розв'язувати задачі за допомогою рівнянь i багато їх розв'язували. I пропоную учням скласти рівняння до таких задач.

Задача 1.Випускники школи вирішили обмінятися між собою фотографіями на пам'ять. Скільки було випускників, якщо полічивши вci фотографії, їх виявилось 240?

Розв'язання.

Нехай було Х випускників, кожний віддав решті (x-1)випускнику по

фотографії. За умовою задачі маємо рівняння

х(х- 1)=240 або -x-240=0.

Отримали квадратне рівняння, якого учні ще розв'язувати не вміють.

Задача 2.Переднє колесо трактора робить на вiдстанi 6 м на 2 оберти більше, ніж заднє. Знайти обвід кожного колеса, якщо обвід заднього колеса на 1,5 м більший від обводу переднього.

Розв'язання.

Нехай обвід переднього колеса дорівнює х м, а заднього (х+ 1,5) м.

Переднє колесо на вiдстанi 6 м робить обертів, а заднє обертів.

Звідси - =2; 2х2+3х-9=0.

Знову отримали квадратне рівняння. I перед учнями постала проблема: як розв'язати тaкi рівняння?

Наголошую учням , що з такими задачами на протязі навчання в

школі i в своїй практичній діяльності вони будуть стикатися дуже часто. Звідси висновок: потрібно вміти розв'язувати квадратні рівняння.

Після такої мотивації приступаємо з учнями до вивчення способів

розв'язування квадратних рівнянь. На цьому ж уроці розглядаємо спосіб виділення повного квадрата i завершуємо розв'язати незакінчених задач. На наступному уроці виводимо формулу коренів квадратного рівняння i знову повертаємось до розв’язання задач з попереднього уроку вже другим способом. Робимо висновки: який iз вивчених способів рацiональнiший, більш придатний на практиці.

9 клас, геометрія.

Тема уроку. Перша ознака подібності трикутників.

Після ознайомлення учнів з темою та завданнями урок3у зачитую їм легенду про Фалеса Мiлетського.

«Iсторiя розповідає про те, як, мандруючи Єгиптом, Фалес був вражений величчю пiрамiди Хеопса.

− Скажіть, будь ласка, а яку висоту вона мас?- запитав він жерців.

−О, це дано знати хіба що богу Сонця Ра, а не людині, відповіли

жерці.

− Зачекайте хвилиночку, я точно підрахую висоту пiрамiди! − запевнив їx Фалес.



Він вийшов під проміння сонця i виміряв довжину своєї тіні, а потім визначив довжину тіні від пiрамiди Хеопса. I, незабаром, назвав висоту цієї пiрамiди.

Жерці були не в захваті від розуму та винахідливості Фалеса. Вони

дуже обурилися. Те, що, на їx думку, людині не дано пізнати, якийсь

там грек з Мілета обчислив майже миттєво! I жерці вирішили вбити

Фалеса. На щастя, один з них виявився порядною людиною i підказав

Фалесу скоріше сідати на корабель, який ось-ось відпливає».

Після такого вступу ставлю учням запитання. Як же Фалес, все таки, обчислив висоту пiрамiди Хеопса ?

Звертаюсь до учнів: ви легко справитесь з такою i подібними задачами, якщо добре засвоїте ознаки подібності трикутників.

Далi вивчаємо вiдповiдну теорему i розв’язуємо задачу, подібну до

тієї, що розв'язав Фалес.



11 клас, геометрія.

Тема уроку. Площа сфери та її частин.

На попередніх уроках учні вже вивчили формули для обчислення поверхонь циліндра, конуса. Тепер вони повинні вивчити формули площі

сфери i сферичного сегмента. Як бачимо, матеріал досить одноманітний. Тому для активізації учнів починаю не з формули i її доведення, а проводжу таку вступну бесіду : «Bci ви знаєте, що 12 квітня 1961 року в колишньому Радянському Союзі вперше в cвiтi на орбіту навколо Землі був виведений космічний корабель-супутник «Восток» з людиною на борту. Пiлотом-космонавтом був льотчик, майор Гагарін

Юрій Олексійович. Ось деякі дані про цей політ: період обертання корабля-супутника навколо Землі 89,1 хвилин, мінімальне віддалення від поверхні Землі – 175 км, максимальна відстань – 302 км…». Учні слухають i здивовані: яке відношення має політ Ю. О. Гагаріна до уроку геометрії ? Тут i ставлю їм запитання: «Яку частину поверхні Землі бачив Ю.О.Гагарiн, перебуваючи в апогеї?»

Завдання викликає в учнів інтерес i вони починають обдумовувати,

як його розв'язати. Але незабаром виясняється, що їхні знань недостатньо. Невідомо, як обчислюється площа сферичного сегмента.

Приходиться поки що відкласти задачу i зайнятися виведенням потрібної формули. I як тільки формула виведена, учні повертаються до задачі.

Її розв'язання випливає з рівності (див. малюнок) .
A

C

B

K
R

O

B=AO-OK; KC=OC-OK;

KC=RH/(R+H),

R=6370 км, (радіус Землі)

H=AC=302км
Задача про політ Гагаріна стає лейтмотивом уроку, активізує учнів до міркувань,

є мотивацією до виведення потрібної формули.

Наведені вище приклади задач пропонувались учням з метою створення проблемних ситуацій i активізації діяльності учнів перед вивченням нового матеріалу.
Далi розглянемо кілька прикладів задач на застосування уже вивченого матеріалу (застосування математики) та з метою пропаганди певних екологічних i економічних знань, які також сприяють підвищенню в учнів iнтepecy до вивчення математики.

5 кл Математика.

Тема: Розв'язування задач екологічного змісту.

Мета: Формування в учнів вмінь застосувати вивчений матеріал про додавання i віднімання натуральних чисел, множення на розрядну одиницю, числові i буквені вирази при розв’язуванні задач i вправ.

Виховання в учнів бережливого ставлення до природи i прищеплення учням iнтepecy до вивчення математики шляхом розв'язування задач екологічного характеру.

Девіз уроку: «Берегти i охороняти природу - обов'язок кожного з нас».
Обладнання: Таблиці: 1. «Дані до математичного диктанту»;

2.Завдання до самостійної роботи.


Хід уроку

І. Актуалiзацiя опорних знань.

1. Усний рахунок (обчислити зручним способом).

1) 154+285+46+115;

2) (247 +96) - 147 ;

3) 5З9- (50+439);

4) 240*100; l60*l000;

Які властивості додавання i віднімання ви при цьому застосовували? Сформулюйте їх.

2. Запитання на повторення;

1) Як зміниться сума, якщо один iз доданків збільшити

(зменшити) на кілька одиниць.

2) Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшити (зменшити) на кілька одиниць?

3) Як зміниться різниця, якщо від’ємник збільшити (зменшити) на кілька одиниць?

4) Чи завжди можна виконати дію додавання (дію віднімання)?

II. Ознайомлення з темою i завданнями уроку; мотивація навчальної діяльності.

Знання з математики, яких ви набули вже у початковій школі i в 5 класі, дозволять вам розв'язати, на мій погляд, кілька цікавих i корисних задач про природу.

Тема сьогоднішнього уроку ,,Розв'язування задач екологічного

змiстy".


Задачі, які ми маємо сьогодні розв'язати відображають деякі екологічні проблеми людства.

Порушуючи своєю діяльністю взаємозв’язки у природі, змінюючи їx, людина пристосовує природу для своїх потреб, часто не враховуючи шкідливих наслідків для самої себе.

Нині в багатьох районах Землі за рахунок викидів отруйних газів та шкідливих речовин змінився склад повітря, стали не придатними для життя води річок, морів, зникли величезні площі лiсiв, багато тварин, птахів та рослин. Все це створило проблеми, які людина має розв'язати поки ще не пізно.

Загибель середовища, в якому ми живемо, призведе до загибелі

самих нас.

III. Математичний диктант (див. Таблицю l з даними).

1 . Скільки поглине вуглекислого газу 1 га лісу за літо ( l00 днів)?

Скільки за літо виділиться кисню? Вiдповiдь запишіть у тоннах.

2. У 2000 році навколо нашого села внаслiдок пожеж загинуло

l000га лісу.

Скільки ці 1000га лісу, змогли б затримати за рік пилу? Скільки

виділити вологи? Скільки куб. м повітря очистити?

З. 1 га лісу видiляє стільки кисню, скільки його потрібно для

дихання 200 чоловік. Визначте, скільки чоловік забезпечать киснем

ліси нашої країни, площа яких 800 млн. га?

4. Запишіть цифрами числа, які є в тeкcтi задачі:

У Середземне море щорічно скидається З8000т свинцю, 800000т

нафти, 100т ртуті, 21200т цинку. Знайдіть суму всіх цих речовин.

5. Через різке погіршення екологічного стану у Чорному мopi за

останнє століття кiлькiсть дельфінів зменшилася з 1 млн. до 90 тисяч.

На скільки дельфінів стало менше у Чорному мopi?


Перевірку диктанту провести за записами на звороті дошки.

Зробіть самооцінку в балах.

Вiдповiдi до математичного диктанту:

1.28т; 22т. (1бал)

2. вiд 30000 до 90000 т пилу;

2500000т вологи; (3бачи)

20млрд м3 повітря.

З. 1бOмлрд чоловік. (2бали)

4. 839300 т. (2бали)

5. 910000 дельфінів. (2бали)

Всього 10 бацiв.
IV. Розв’язування задач.

1. Щороку в атмосферу викидається 53 млн. т оксиду азоту, двоокису сірки на 7 млн. т менше, а оксиду вуглецю на 101 млн. т більше, ніж оксиду азоту i двоокису сірки разом. Скільки всіх речовин викидається в атмосферу за рік?

Вiдповiдь: 299 млн. т.
2. Миша-полiвка з'їає за добу 50 г зерна. Сова знищує за добу 8

мишей. Яку економію зерна дасть сова за своє життя, якщо сови в середньому живуть 200 років?

Вiдповiдь:29 т 2 ц.
3. Складіть вираз для розв'язання задачі:

Сова може знищити за добу m мишей, а лисиця в 3 рази більше.

Скільки мишей можуть знищити за добу сова i лисиця разом?

Обчисліть, якщо m=8.

Вiдповiдь: 4m; 32 мишi.
V. Самостiйна робота (див. таблицю 2)

VI. Пiдсумок уроку.

Діти, який висновок можна зробити після розв'язання цих задач, які ми розглянули сьогодні?

Як треба ставитись нам до природи, довкілля, корисних птахів i

тварин?


VII. Завдання додому.

Повторити п.п. 7 i 8 (Мерзляк); №№277 ,278, 279; Необов'язково №280.

Таблиці до відкритого уроку.
Таблиця 1

Зберегти ліс − це означає зберегти здоров'я

людей


1 га мішаного лісу:

поглинає за лiтнiй день 280 кг вуглекислого газу

виділяє 220 кг кисню;

затримує за рік від 30 до 70 т пилу;

випаровує за рік 2500 т вологи;

очищає за рік 20 млн. куб. м повітря.



Таблиця2



Завдання для самостійної роботи.
Bapiaнт 1.

1. Ластівка за день з'їдає у 3 рази більше комах, ніж важить сама.

Скільки комах з'їдає ластівка за день, якщо вона важить 100 г, а

2 комахи - 1 г? А за літо (l00 днів)?

2. 1га лубових насаджень відфільтровує за рік 50 т пилу, а соснових - на k т менше. Скільки тонн пилу відфільтровують за рік 1га

соснових i 1 га дубових насаджень разом?

Обчисліть значення отриманого виразу, якщо k=13,
Bapiaнт 2.

1 . Синичка за день з’їдає комах у 2 рази більше, ніж важить сама.

Скільки комах з’їдає синичка за день, якщо вона важить 150 г, а

2 комахи - 1 г? А за літо ( l00 днів)?

2. 1 га ялинкових насаджень відфільтровує за рік 30 т пилу, а соснових – на b т більше. Скільки тонн пилу відфільтрував за рік 1 га соснових і 1 га ялинкових насаджень разом?

Обчисліть значення отриманого виразу, якщо b=7.



Наведу приклади прикладних задач на екологічну тематику.

Після вивчення теми «Пропорційні величини» у 6 класі пропоную учням розв’язати задачі.

Задача 1. Робітник за 7 годин виготовляє 70 виробів. Скільки виробів виготовить робітник за цей самий час, якщо застосовуючи більш економічні методи продуктивності його праці зросте в 1,5 рази?

Задача 2. Робітник за 7 годин виготовив 70 виробів. Скільки часу затратить робітник для виготовлення такої ж кількості деталей, якщо його продуктивність праці буде більшою в 1,5 рази?

Перед розв’язанням цих задач проводжу бесіду, в якій розкривається зміст поняття «продуктивність праці». Продуктивність праці – це кількість виробів за годину, тобто в задачах це 70:7=10 (виробів за год.)

У першій задачі маємо пряму пропорційність: у скільки разів більша продуктивність праці у скільки разів буде більше виготовлено за той самий час виробів буде менше.

Тому розв’язком задачі буде:

70:1,5=4 (год.)=4год. 40 хв.

При оцінюванні теми «Розв’язування за допомогою рівнянь» у 7 класі пропоную задачу, яка є реальним відображенням практичної проблеми – ефективній організації виробничого процесу.

Задача. У сільгосппідприємстві є два трактори, на яких працюють два трактористи. Продуктивність праці першого тракториста 7,5 га/год, а другого – 10га/год. Площа поля 120 га. Через скільки годин після початку роботи першого тракториста до його повинен приєднатися другий, щоб було оброблене за 8 год.?

Розв’язання.

Якщо позначити, що другий тракторист приєднався до роботи першого тракториста через х годин після початку роботи першого, то одержимо рівняння, що є математичною моделлю задачi:

7,5•8 + 10(8 - Х)=120

Розв'язавши це рівняння, отримаємо х=2.

Вiдповiдь. Через 2 години.

Як бачимо, розв'язання цієї задачі з конкретними числовими даними досить просте. Але важливо в підсумку наголосити учням, що людині, яка керує роботою трактористів, щоб прийняти правильне рішення щодо роботи трактористів, треба вміти складати рівняння до подібних зaдач i їx розв'язувати.

Більший інтерес матиме задача i її аналiз, якщо замість числових даних ввести в задачу параметри : P1 i P2― продуктивностi праці відповідно першого i другого трактористів, Т ― час обробiтку поля, S ― площа поля. Тодi в загальному вигляді розглянута задача приводить до спiввiдношення :

Р1Т+ P2(T-х)=S,

в якому вci величини можуть приймати певнi значення.

Підсумок. Навчитися розв'язувати подібні та iншi задачі ви маєте можливість на уроках математики. Тож не впускайте зараз таку можливість .

Багато задач на економiчну тематику можна розв'язати пiд час вивчення теми «Відсоткові розрахунки. Формули простих i складних відсотків» у 9 класi. Наприклад:

Задача 1 . Вiд продажу товару з 1386 гривень одержано 10% прибутку. Знайти собівартість товару.

Розв'язання.

Собiвартiсть товару приймаємо за 100%. Bapтicть товару 1386 гривень при продажi становить 100% +10%=110% собiвартостi. Тоді собiвapтicть дорівнює

126О (грн.)

Вiдповiдь.1260 гривень.

Примітка. В процеси розв'язання варто розкрити учням зміст поняття «собiвартiсть» товару.

Задача 2. Антикварний магазин купив два предмети за 255 гривень,

потiм продав їx, отримавши 40% прибутку. Скiльки грошей отримав магазин пiсля продажу цих предметів i скільки коштує магазину кожен, предмет, якщо за перший предмет було отримано 25% прибутку, а за другий 50%?

Розв'язання.

Відсоток прибутку становить 40%. Отже, загальна сума виручки буде

I,4•225=315 (грн.)

Нехай перший предмет купили за х гривень, тодi другий за (225-х) гривень. Вiд продажу першого предмета одержали 1,25х грн., за другий предмет отримали 1,5(225 - х) грн..

Маємо рiвняння

1,25х+ 1,5( 225- х)=315.

Звідки одержимо х=90, 225-х=135.

Вiдповiдь. 315 грн., 90 грн., 135 грн.

Задача 3.Через iнфляцiю ціни виросли на З0%. На скільки відсотків треба знизити цiни, щоб повернутися до початкових ?
Розв'язання.

Нехай початкова цiна х гривень. Цiни виросли на ЗO%, тобто на 0,3х грн.

Нова ціна стала х+0,3х=1,3х(грн.).

Щоб повернутися до початкової цiни треба її знизити на 0,3х грн. Ще

становитиме •100%=23х(грн.).

Вiдповiдь. =23%

Задача 4.Банк нараховує 10% рiчних. Якщо вкласти 2000 гривень, скільки буде через 2 роки?

Розв'язання.

An=Ao(1+)n, де Ao=2000, n=2, p=10.

A2=2000(1+)2=2000•()2=2000•=20•121=2420(грн.)

Відповідь. 2420 гривень.

Про широке застосування математики на практиці можна продемонструвати на прикладних задачах на застосування похiдної в 11 класi.

Для прикладу розв'яжемо задачу.

Визначити розміри циліндричної закритої банки, об’єм якої V см, щоб її повна поверхня була найменшою, тобто щоб витрати жесті на її виготовлення були найменшими.

Розв'язання.

Складемо математичну модель до задачі. Позначимо діаметр основи банки через х , а висоту через h. Тоді повну поверхню банки виражаємо формулою

S = 2•пх2+пхh.

Iз формули об’єму банки виражаємо h через х: V=пx2h

h=.

Функцію S подаємо через одну змiнну х:



S=2пх2+пх•=, де х≥0.

Дослідимо цю функцію, на екстремyми

Sʹ=•=•=.

Sʹ=0; =0;

пх³-4v=0;

х= ;


При х< , Sʹ<0, при х>, Sʹ>0.

В точці х= функція S набуває мінімуму.

Отже, коли х=, то повна поверхня банки буде найменшою, при цьому

h=4v^=,


тобто висота банки дорівнює дiаметру основи. Ще означаэ, що коли

осьовий переріз банки квадрат, то при заданому об’ємі витрата жесті на

виготовлення банки буде найменшою.

Вiдповiдь. ― діаметр основи i висота банки.

Можна з певністю стверджувати, що тaкi задачі, приклади яких були наведені вище i подібні до них в процесі навчання математики відіграють важливу роль. Вони сприяють кращому осмисленню теоретичного матеріалу, його запам'ятанню, дають можливість пов'язувати викладання математики з життям та іншими науками, прищеплюють учням інтерес до вивчення математики, стимулюють її навчальну діяльність, виховують їх. Особливо вони корисні для активізації мислення учнів, для виявлення їх творчої думки. Зрозуміло, що в своїй роботі вчителю математики обмежуватися лише кількома прикладами таких задач не слід. Вчителю постійно потрібно підбирати i пропонувати для розв'язування учням цiкавi задачі, пов'язанi з практичною діяльністю людей на рiзноманiтну тематику при вивченні, закрiпленнi i повторенні матеріалу бiльшостi тем навчальної програми в ycix класах. Багато прикладів таких задач можна знайти у фахових журналах, у збiрниках задач

для вступників до вузів, iншiй математичнiй лiтературi.

Така робота вчителя, без cyмнiвy, в підсумку дасть свої позитивні результати. Щоразу після закінчення школи 2-З випускники2 яких я навчав, успiшно складали вступні випробування у ВНЗ, у яких профілюючим предметом була математика i в яких потім продовжували навчання i закінчували їх.

Лiтература


1. Математика 5- 12 класи. Програма для загальноосвiтнiх закладів. К.

Перун. 2005.


2. Бевз Г.П. Методика викладання математики. К. «Вища школа», 1989.
З. Бевз Г.П. Методика розв'язування алгебраїчних задач у 6 -8 класах. К.

«Радянська школа» , 1975.


4. Хазанкин Р.Г. Усиление практической деятельности школьников на уро-

ках математики (Интенсификация учебного процесса в школе) -

М., Просвещение, 1988.
5. Стельмах I. В. Екологiчне виховання учнiв на уроках математики. Математика в школах України, №З0, 2004.
6. Сисоєнко В.М. Розв'язування задач на вiдсотки. Математика в школах

України, №№10, 11. 2006.


7.Панiшева О.В. Зацiкавимо учнiв математикою. Математика в школах

УкраТни, Jф35, 200б.


8. Саломатнiкова О.М. Застосування похідної до розв'язування прикладних

задач. Математика в школах України, №З0, 2006.


Дiючi підручники з математики для 5-1 1 класів загальноосвiтнiх шкіл.


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка