Розв ’язування задач із застосуванням теореми Піфагора та її наслідків



Скачати 188.96 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір188.96 Kb.

Урок на тему:

«Розв ’язування задач із застосуванням теореми Піфагора та її наслідків»

8 клас



2014 рік

Пояснювальна записка

Теорема Піфагора - основа евклідової геометрії. Завдяки їй можна довести більшість теорем геометрії.

Протягом багатьох століть вона була поштовхом до важливих математичних досліджень.

Легенда стверджує, що Піфагор після відкриття цієї теореми на знак глибокої вдячності богам здійснив гекатомбу — приніс в жертву аж сто биків. Зрештою інші автори подібний вчинок приписують Фалесу за відкриття ним того, що вписаний кут, який спирається на діаметр, є прямим. Як би там не було, але теорема Піфагора — справді фундаментальний геометричний факт, на якому базується уся теорія вимірювання геометричних фігур (їх довжин, площ і об'ємів). Тому її потрібно добре засвоїти.

Важливу роль у навчанні математики відіграє систематичне використання історичного матеріалу, який підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, дає учням уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури. На дохідливих змістовних прикладах слід показувати учням, як розвивалися математичні поняття і відношення, теорії й методи. Ознайомлювати учнів з іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику.

Одним із видатних вчених є Піфагор (570 - 496 рр. до н. е.).

Під час вивчення даної теми, важливо навчитись правильно і логічно розв’язувати задачі із застосуванням теореми Піфагора та її наслідків.



Девіз уроку : «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. То ж давайте його пізнавати!»


Тема уроку. Розв’язування задач із застосуванням теореми Піфагора та її наслідків.

Мета (навчальна). Формувати вміння самостійно розв’язувати задачі із застосуванням теореми Піфагора та її наслідків.

Мета (розвиваюча). Розвивати увагу, логічне мислення, просторову уяву. Розвивати інформаційну компетентність.

Мета (виховна). Розвивати пам’ять, охайність, працьовитість, вміння зосереджуватись. Педагогічна підтримка учнів, що мають низький рівень знань.

Тип уроку. Урок засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання. Програмно-методичний комплекс навчального призначення, мультимедійна дошка, презентація до уроку.

План уроку.

  1. Організаційний момент.

  2. Повторення вивченого матеріалу.

  3. Застосування учнями знань і вмінь.

  4. Домашнє завдання.

Хід уроку.

  1. Організаційний момент.

  2. Повторення вивченого матеріалу.

Актуалізація опорних знань

  1. Який трикутник називається прямокутним?

  2. Як називаються сторони прямокутного трикутника?

  3. Сформулювати властивість катета, що лежить проти кута в 30°.

  4. Чому дорівнюють кути рівнобедреного прямокутного трикутника?

  5. Сформулюйте і доведіть теорему Піфагора.

  6. Поясніть, як знайти за двома сторонами прямокутного трикутника його третю сторону.

  7. Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора.

Самостійна робота


Варіант І

Варіант II

1. У прямокутному трикутнику МNР

(М = 90°) т = 20, p = 15.

Знайти п.



1. У прямокутному трикутнику МNР

( М = 90°) т = 24, п = 3.

Знайти р.



2. У прямокутному трикутнику СDK

( D = 90°) c = 3, d = 8.

Знайти k.



2. У прямокутному трикутнику СDK

( D = 90°) k = 3, с = 8.

Знайти d.









3. Застосування учнями знань і вмінь.

Розв'язування задач (усно, за готовим кресленням).




c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image1.jpeg


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image2.jpeg


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image3.jpeg


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image4.jpeg


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image5.jpeg


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image6.jpeg

Розв'язування задач (колективно). Задача 1. У прямокутному трикутнику з кутом 30° гіпотенуза дорівнює 10 см. Знайти периметр цього трикутника.

Розв’язання.

А


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image1.jpeg




Оскільки РА = 30°, то СВ = АВ, СВ = 5 (см).

За теоремою Піфагора АВ2 = СВ2 + АС2,

АС = =5см).

Р (∆АВС) = 10 + 5 + 5 = 15 + 5 (см).

Відповідь. 15 + 5см.

Задача 2.



Діагоналі ромба дорівнюють 14 см і 48 см. Знайти периметр ромба.

Розв’язання.

в


c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image2.jpeg


Діагоналі ромба АС і ВD, перетинаючись у точці О, діляться пополам. За умовою АС = 14 см і ВD = 48 см, таким чином, ОА = 7 см, ВО = 24 см.

Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні, то АОВ = 90°. За теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ВО2, АВ2 = 49 + 576 - 625, АВ = 25 (см).

Усі сторони ромба рівні, тому РABCD = 4 • АВ = 4 • 25 = 100 (см).

Відповідь. 100 см = 1 м.

Задача 3.

У прямокутному трикутнику катет дорівнює 28 см, а різниця двох інших сторін - 8 см. Знайти гіпотенузу.

Розв’язання.

Нехай у ∆АВСС = 90°, СА = 28 см, АВ = х см.

Тоді СВ = (х - 8) см.

За теоремою Піфагора АВ2 = СА2 + СВ2, тобто х2 = 282 + (х - 8)2.

Розв’яжемо рівняння:

х2 = 784 + х2 - 16х + 64,

16х = 848,

х = 848 ÷ 16,

х = 53 (см).

Відповідь. 53 см.

Задача 4.



У прямокутній трапеції більша бічна сторона дорівнює 6 см і утворює з меншою основою кут 120°. Якими повинні бути основи трапеції, щоб в неї можна було вписати коло?


Розв’язання.



c:\users\home\appdata\local\temp\finereader11.00\media\image3.jpeg










A H D

Проведемо СНАD, СН = АВ, DСН = 30°, тому DН = 3 см. З прямокутного

трикутника СDН: СН = = (см). АВ + СD = 6 + З (см). Щоб в цю трапецію можна було вписати коло, повинно бути АВ + СD = ВС + АD.

Позначимо ВС = АН = х, тоді х + х + 3= 6 + , звідси ВС = 1,5 + 1,5 (см),

АО = 4,5 + 1,5 (см).

Відповідь. 1,5 + 1,5 (см), 4,5 + 1,5 (см).

Завдання для кросворду.



  1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. (єгипетський).

  2. Сторона прямокутного трикутника яка лежить проти прямого кута (гіпотенуза).

  3. Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються (піфагоровими).

  4. Як називаються сторони прямокутного трикутника, які не лежать проти

прямого кута (катети).

  1. Катет, який не лежить проти даного кута (прилеглий).

  2. Відношення прилеглого катета до гіпотенузи в прямокутному трикутнику називається (косинус).

  3. Катет, який лежить проти даного кута (протилежний).





є

г

и

п

е

т

с

ь

к

и

й
















г

і

п

о

т

е

н

у

з

а










п

і

ф

а

г

о

р

о

в

и

м

и










к

а

т

е

т

и
















п

р

и

л

е

г

л

и

й




























к

о

с

и

н

у

с






















п

р

о

т

и

л

е

ж

н

и

й







Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. І я вважаю, що з його висловлень і ви зможете щось почерпнути для себе.

Так сказав Піфагор

  1. Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

  2. Твори велике, не обіцяючи великого.

  3. Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день.

  4. Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

  5. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

  6. Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

  7. Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе.

  8. Усе впорядковується відповідно до чисел.

4. Домашнє завдання.

1. § 20.

2. №850, 851,854.

№ 855, 857.

За підручником Геометрія 8 кл М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова.



Список використаної літератури:

  1. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова Геометрія 8 клас. - К.:Зодіак - ЕКО, 2008.

  2. Л. С. Карнацевич, С. П. Ільченко Геометрія 8 клас: Плани-конспекти уроків. X.: Ранок, 2003.

  3. Шкільний тлумачний словник-довідник з математики. - Тернопіль: "Навчальна книга- Богдан", 1999.

  4. А. П. Єршова, В. В. Голобородько, О. Ф. Крижановський, С. В. Єршов Геометрія. 8 клас. - Х.:АН ГРО ПЛЮС, 2008.







База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка