Робоча програма навчальної дисципліни 2 Теорія ймовірності та математична статистика напрям підготовки



Скачати 284.68 Kb.
Дата конвертації26.04.2016
Розмір284.68 Kb.


Міністерство освіти і науки України

Херсонський державний університет

Кафедра фізики та методики її навчання

ЗАТВЕРДЖУЮ”

Завідувач кафедри

______________В. Д. Шарко

“___”____________2014 року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
1.2.3. Теорія ймовірності та математична статистика
напрям підготовки: 6.040203. Фізика*
факультет фізики, математики та інформатики

2014 – 2015 навчальний рік
Робоча програма з дисципліни Теорія ймовірності та математична статистика для студентів за напрямом підготовки 6.040203.Фізика* .


Розробники: доктор педагогічних наук, кандидат фізико-математичних наук, професор Кузьменков С. Г.
Робочу програму схвалено на засіданні кафедри фізики та методики її навчання

Протокол від 02грудня 2013 року № 4


Завідувач кафедри ______________ (Шарко В. Д.)

(підпис)

“___” __________ 20__ року

 Кузьменков С. Г., 2014 рік


Опис навчальної дисципліни





Найменування показників

Галузь знань,

напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний

рівень


Характеристика навчальної дисципліни

денна

форма

навчання

заочна

форма

навчання

Кількість кредитів – 5

Галузь знань:

0402. Фізико-математичні науки

Нормативна




Напрям підготовки:

6.040203. Фізика*




Модулів – 2

Спеціальність:

-


Рік підготовки:

Змістових модулів – 2

2-й

2-й

Загальна кількість годин -180

Семестр:

4-й

4-й

Тижневих годин для денної форми навчання:

аудиторних – 5

самостійної роботи – 6


Освітньо-кваліфікаційний

рівень:


бакалавр


Лекції

42 год

4 год

Семінарські

-

-

Практичні

38 год

4 год

Лабораторні

-

-

Самостійна робота

100 год

172 год

Вид контролю:

екзамен



Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної роботи:

для денної форми навчання – 44%/56%

для заочної форми навчання – 4%/96%


Пояснювальна записка

Мета курсу: “Теорія ймовірностей та математична статистика” – забезпечити студентів відповідним понятійним та математичним апаратом, необхідним для значно глибшого і чіткішого розуміння багатьох фізичних законів і співвідношень, які мають ймовірностний або статистичний характер; сформувати в них знання, вміння і навички, необхідні для розв’язування задач, в яких присутні елементи випадковості, а також для опрацювання результатів експериментів, у тому числі й педагогічних.

Завдання курсу:

  1. Розкрити місце і значення знань з теорії ймовірностей та математичної статистики в загальній і професійній освіті людини, з’ясувати психолого-педагогічні аспекти засвоєння предмету, взаємозв’язки курсу теорії ймовірностей з іншими навчальними предметами, зокрема математичним аналізом, аналітичною геометрією, алгеброю, загальною та теоретичною фізикою, особливо такими її розділами, як молекулярна, атомна, ядерна фізика, квантова механіка, статистична фізика та термодинаміка, астрофізика.

  2. Показати практичну значущість методів математичної статистики, їх застосовність для опрацювання і планування фізичного експерименту, до розв’язання найрізноманітніших наукових, технічних і гуманітарних проблем.

  3. Забезпечити ґрунтовне вивчення студентами тих понять і методів теорії ймовірностей, які можуть бути використані ними під час викладання окремих тем шкільної фізики і відповідній їх інтерпретації; розуміння ідей використання методів теорії ймовірностей і математичної статистики як при реалізації навчального процесу, так і для його дослідження з метою удосконалення і корегування.

  4. Виховати у майбутніх вчителів творчий підхід до розв’язання проблем викладання фізики і астрономії.

Перелік знань та вмінь студентів:

знати: означення поняття ймовірності (класична, статистична, геометрична), правила додавання та множення ймовірностей, формули повної ймовірності, Бейєса, Бернуллі, Пуассона, означення поняття випадкової величини (дискретної, неперервної), функції розподілу та щільності ймовірностей, числові характеристики випадкової величини (математичне сподівання, дисперсія), закони розподілу випадкової величини (біномний, Пуассона, експоненціальний, нормальний), граничні теормеми теорії ймовірностей, предмет та задачі математичної статистики, поняття вибірки, генеральної сукупності, гістограми, способи оцінювання числових характеристик випадкових величин метод найменших квадратів, найбільш поширені методи перевірки статистичних гіпотез.

вміти: знаходити ймовірність випадкової події, застосовувати закони та правила теорії ймовірностей, оцінювати числові характеристики випадкової величини, перевіряти статистичні гіпотези.

Міждисциплінарні зв’язки.

Має тісні зв’язки з вищою математикою (математичний та функціональний аналіз, теорія множин, алгебра логіки), фізикою (статистична фізика, квантова механіка, фізика атомного ядра та елементарних частинок, астрофізика)



Програма курсу

  1. Вступ. Предмет теорії ймовірностей та математичної статистики. Короткі історичні відомості. Теорія ймовірностей і фізика. Роль математичної статистики.



Розділ І. Випадкові події. Означення ймовірності

2. Випадкові події та операції над ними. Означення поняття події. Елементарна подія. Простір елементарних подій. Еквівалентні, протилежні, вірогідні, неможливі події. Добуток, сума, різниця подій. Несумісні події. Повна група попарно несумісних подій. Закони, яким підкоряються операції над подіями.

3. Означення ймовірності: інтуїтивне, класичне, геометричне, статистичне. Приклади розв’язування задач.

4. Аксіоматична побудова теорії ймовірностей. Аксіоми Колмогорова. Наслідки, що виводяться з аксіом. Ймовірність суми довільних подій. Умовні ймовірності. Залежні й незалежні події. Ймовірність добутку подій.

5. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса. Наслідки правил додавання та множення ймовірностей: формула повної ймовірності, формула Бейєса. Виведення та приклади розв’язування задач.

6. Формула Бернуллі. Формула Пуассона. Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі. Рідкісні події – формула Пуассона. Теореми Муавра-Лапласа: локальна та інтегральна.

7. Міра невизначеності повної групи подій. Кількість інформації. Означення, виведення формул, приклади розв’язування задач.

Розділ ІІ. Випадкові величини. Функції від випадкових величин

8. Дискретні випадкові величини. Поняття випадкової величини. Закон розподілу, функція розподілу. Дискретна випадкова величина. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Механічні аналогії. Властивості числових характеристик випадкової величина.

9. Розподіли дискретних випадкових величин, що найбільш часто зустрічаються. Біномний розподіл. Розподіл Пуассона. Геометричний та гіпергеометричний розподіли.

10. Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, щількість розподілу (щільність ймовірності). Властивості щільності ймовірності. Числові характеристики неперервної випадкової величини.

11. Розподіли неперервних випадкових величин, що найбільш часто зустрічаються. Рівномірний розподіл. Експоненціальний розподіл. Нормальний розподіл. Функція Лапласа.

12. Випадкові вектори. Функція розподілу. Щільність ймовірності та її властивості. Числові характеристики двовимірної випадкової величини. Залежні й незалежні випадкові величини. Коваріація і кореляція випадкових величин. Двовимірний нормальний розподіл. Розподіл Релєя.

13. Функції від випадкових величин. Граничні теореми теорії ймовірностей. Розподіли ймовірностей функцій випадкових аргументів та їх числові характеристики.

Закони великих чисел. Теорема Бернуллі. Теорема Чебишева. Поняття про центральну граничну теорему. Теорема Лапласа. Наслідки центральної граничної теореми.



Розділ ІІІ. Елементи математичної статистики

14. Предмет математичної статистики. Співвідношення теорії ймовірностей та математичної статистики. Межі застосування методів математичної статистики. Поняття про генеральну сукупність та вибірку. Варіаційний та статистичний ряди, полігон частот, емпірична функція розподілу, гістограма.

15. Оцінки параметрів генеральної сукупності за вибіркою. Постановка задачі статистичного оцінювання параметрів. Статистики, статистичні оцінки, їх основні властивості: поняття про незміщену, спроможну і ефективну оцінки. Точкове оцінювання.

16. Інтервальне оцінювання. Довірчі інтервали. Надійність. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу. Розподіл Стьюдента. Метод малих вибірок.

17. Елементи теорії кореляції. Лінійна кореляція. Поняття про криволійну та рангову кореляцію.

18. Метод найменших квадратів. Основні переваги методу найменших квадратів. Схема методу. Оцінка точності отриманих розв’язків. Випадок моделі, лінійної відносно параметрів: апроксимація прямою лінією. Нелінійні моделі.

19. Перевірка статистичних гіпотез – 1. Основні типи гіпотез, що перевіряються у ході статистичної обробки даних. Загальна логічна схема статистичного критерію. Перевірка відповідності вибраної моделі розподілу вихідним даним. Критерій узгодження χ2 (Пірсона). Схема застосування.

20. Перевірка статистичних гіпотез – 2. Поняття про непараметричні критерії. Критерії Колмогорова-Смірнова, Вілкоксона, Спірмена і Кендалла.

21. Перевірка статистичних гіпотез – 3. Елементи теорії статистичних рішень. Планування експерименту.
Структура навчальної дисципліни



Назви змістових

модулів і тем



Кількість годин

денна форма

заочна форма

заг

в тому числі

заг

в тому числі

лек

пр

сем

лаб

інд

с.р

лек

пр

сем

лаб

інд

с.р

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Змістовий модуль 1. Випадкові події. Означення ймовірності.

Випадкові величини – 1

1

Вступ. Випадкові події та операції над ними

11

2

2










7

12
















12

2

Означення ймовірності

15

4

4










7

12,5

0,25

0,25










12

3

Аксіоматична побудова теорії ймовірностей

13

2

4










7

12
















12

4

Формула повної ймовірності. Формула Бейєса.

11

2

2










7

13,5

0,25

0,25










13

5

Формула Бернуллі. Формула Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа

14

2

4










8

14

0,5

0,5










13

6

Дискретні випадкові величини.

13

4

2










7

12

0,5

0,5










12

7

Неперервні випадкові величини.

13

4

2










7

12

0,5

0,5










12

Разом за модуль 1

90

20

20










50

90

2

2










86

Змістовий модуль 2. Випадкові величини – 2. Математична статистика

1

Випадкові вектори.

10

2

2










6

10
















10

2

Функції від випадкових величин. Граничні теореми ймовірностей

12

2

4










6

10
















10

3

Предмет математичної статистики

10

2

2










6

10
















10

4

Властивості оцінок

8

2













6

10
















10

5

Точкове та інтервальне оцінювання

10

2

2










6

12

1

1










11

6

Елементи теорії кореляції

10

2

2










6

11
















11

7

Метод найменших квадратів

13

4

2










7

12

0,5

0,5










11

8

Перевірка статистичних гіпотез

17

6

4










7

12

0,5

0,5










11

Разом за модуль 2

90

22

18










50

90

2

2










86

Усього годин

180

42

38










100

180

4

4










172

Змістові модулі навчальної дисципліни

Денна форма навчання
Змістовий модуль 1

Тема: Випадкові події. Означення ймовірності. Випадкові величини – 1
Лекційний модуль

1. Вступ. Випадкові події та операції над ними (2 год).

2. Означення ймовірності (4 год).

3. Аксіоматична побудова теорії ймовірностей (2 год).

4. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса (2 год).

5. Формула Бернуллі. Формула Пуассона (2 год).

6. Дискретні випадкові величини (4 год).

7. Неперервні випадкові величини (4 год).


Практичний модуль

  1. Випадкові події та операції над ними.

Задачі: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.9, 1.10, 1.11 [6].

  1. Класичне означення ймовірності.

Задачі: 2.1, 2.2, 2.3, 2.6, 2.8, 2.10, 2.11, 2.15 [6].

  1. Геометрична ймовірність.

Задачі: 3.5, 3.6, 3.9, 3.12 [6].

  1. Ймовірність суми подій.

Задачі: 4.3, 4.5, 4.10 [6].

  1. Ймовірність добутку подій.

Задачі: 4.1, 4.2, 4.7, 4.8, 4.12, 4.13, 4.16 [6].

  1. Повна ймовірність. Формула Бейєса.

Задачі: 5.1, 5.3, 5.5, 5.7, 5.13 [6].

  1. Повторні незалежні випробування.

Задачі: 6.2, 6.3, 6.8, 6.13, 6.16 [6].

  1. Теорема Муавра-Лапласа.

Задачі: 121, 122, 125, 129 [5].

  1. Дискретні випадкові величини.

Задачі: 7.1, 7.2, 7.11, 7.12 [6].

  1. Неперервні випадкові величини.

Задачі: 8.1, 8.2, 8.5, 8.8, 8.16 [6].
Модуль самостійної роботи

  1. Розміщення і сполучення з повтореннями.

  2. Розв’язування задач з теми: «Випадкові події та операції над ними».

Задачі: 1.6, 1.7, 1.8, 1.12 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Класичне означення ймовірності».

Задачі: 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.12, 2.13, 2.14, 2.16, 2.17 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Геометрична ймовірність».

Задачі: 3.1, 3.7, 3.10, 3.11, 3.13 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Ймовірність суми подій. Умовні ймовірності. Ймовірність добутку подій».

Задачі: 4.5, 4.6, 4.9, 4.10, 4.11, 4.14, 4.15, 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.22 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Формула повної ймовірності. Формула Бейєса».

Задачі: 5.4, 5.6, 5.8, 5.14, 5.17 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі. Формула Пуассона».

Задачі: 6.4, 6.6, 6.9, 6.11, 6.12, 6.14, 6.15 [6].

  1. Граничні теореми для схеми Бернуллі. Локальна гранична теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна гранична теорема Муавра-Лапласа.

9. Випадкові блукання. Симетричне випадкове блукання на прямій, що відповідає схемі Бернуллі. Симетричні випадкові блукання на площині і у просторі.

  1. Дискретні випадкові величини.

Задачі: 7.4, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16 [6].

  1. Неперервні випадкові величини.

Задачі: 8.6, 8.7, 8.9, 8.10, 8.12, 8.17 [6].
Змістовий модуль 2

Тема: Випадкові величини – 2. Математична статистика
Лекційний модуль

1. Випадкові вектори (2 год).

2. Функції від випадкових величин. Граничні теореми ймовірностей (2 год).

3. Предмет математичної статистики (2 год).

4. Властивості оцінок (2 год).

5. Точкове та інтервальне оцінювання (2 год).

6. Елементи теорії кореляції (2 год).

7. Метод найменших квадратів (4 год).

8. Перевірка статистичних гіпотез (6 год).
Практичний модуль

1. Випадкові вектори.



Задачі: 9.1, 9.3, 9.5, 9.8, 9.10 [6].

2. Функції від випадкових величин.



Задачі: 10.1, 10.4, 10.13, 10.16 [6].

3. Граничні теореми теорії ймовірностей.



Задачі: 11.1, 11.2, 11.5, 11.7, 11.11 [6].

4. Вибірка. Емпірична функція розподілу.



Задачі: 202, 203 (а), 204, 207 [3].

5. Точкові та інтервальні оцінки невідомих параметрів.



Задачі: 209, 211, 213, 219, 221, 223 [3].

6. Розрахунок лінійної кореляції.



Задачі: 225, 226 [3].

7. Метод найменших квадратів.



Задачі: 228 [3].

8. Перевірка статистичних гіпотез – 1. Критерій χ2.



Задачі: 231, 232 [3].

9. Перевірка статистичних гіпотез – 2. Непараметричні критерії.


Модуль самостійної роботи

1. Випадкові вектори.



Задачі: 9.2, 9.9, 9.11, 9.12, 9.15 [6].

2. Функції від випадкових величин.



Задачі: 10.2, 10.3, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.14, 10.21 [6].

3. Граничні теореми теорії ймовірностей.



Задачі: 11.3, 11.4, 11.6, 11.9, 11.10 [6].

4. Теорія ймовірностей і статистична фізика. Ймовірність розподілу частинок по комірках у статистиках Больцмана, Бозе-Ейнштейна, Фермі-Дірака, Лінден-Белла. Канонічний розподіл Гіббса. Розподіл Максвела. Флуктуації фізичних величин. Ентропія та ймовірність.

5. Вибірка. Емпірична функція розподілу. Побудова полігонів, гістограм за вибіркою.

Задачі: 203 (б), 205, 206 [3].

6. Точкові оцінки невідомих параметрів.



Задачі: 210, 212, 214 [3].

7. Інтервальні оцінки невідомих параметрів. Малі вибірки.



Задачі: 218, 220, 222 [3].

8. Метод найменших квадратів.



Задачі: 227, 230 [3].

9.Застосування методу найменших квадратів для нелінійних моделей.

10. Перевірка статистичних гіпотез. Критерій χ2.

Задачі: 233, 235 [3].

11. Перевірка статистичних гіпотез. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей. Критерій Колмогорова-Смірнова для однієї вибірки.

12. Критерій Вілкоксона для парних вибіркових спостережень. Рівність (нерівність) двох коефіцієнтів кореляції. Перевірка гіпотези про значимість вибіркового коефіцієнту кореляції. Непараметричний критерій некорельованності. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

13. Перевірка гіпотези про розподіл генеральної сукупності за біномним законом. Перевірка гіпотези про розподіл генеральної сукупності за законом Пуассона. Перевірка гіпотези про рівномірний розподіл генеральної сукупності. Перевірка гіпотези про експоненціальний розподіл генеральної сукупності.



Заочна форма навчання

Лекційний модуль

1. Означення ймовірності. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса. Формули Бернуллі та Пуассона.

2. Дискретні та неперервні випадкові величини

3. Точкове та інтервальне оцінювання

4. Метод найменших квадратів. Перевірка статистичних гіпотез
Практичний модуль


  1. Означення ймовірності. Формула повної ймовірності. Формула Бейєса. Формули Бернуллі та Пуассона.

Задачі: 2.1, 2.2, 3.5, 3.6, 4.3, 4.5, 4.1, 4.2, 5.1, 5.3, 6.2, 6.3 [6].

  1. Дискретні та неперервні випадкові величини.

Задачі: 7.4, 7.5, 7.6, 7.13, 8.1, 8.2, 8.5, 8.8 [6].

  1. Точкове та інтервальне оцінювання

Задачі: 209, 211, 213, 219, 225, 226 [6].

  1. Метод найменших квадратів. Перевірка статистичних гіпотез.

Задачі: 228, 231, 232 [6].
Модуль самостійної роботи

  1. Розміщення і сполучення з повтореннями.

  2. Розв’язування задач з теми: «Випадкові події та операції над ними».

Задачі: 1.6, 1.7, 1.8, 1.12 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Класичне означення ймовірності».

Задачі: 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.12, 2.13, 2.14, 2.16, 2.17 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Геометрична ймовірність».

Задачі: 3.1, 3.7, 3.10, 3.11, 3.13 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Ймовірність суми подій. Умовні ймовірності. Ймовірність добутку подій».

Задачі: 4.5, 4.6, 4.9, 4.10, 4.11, 4.14, 4.15, 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.22 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Формула повної ймовірності. Формула Бейєса».

Задачі: 5.4, 5.6, 5.8, 5.14, 5.17 [6].

  1. Розв’язування задач з теми: «Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі. Формула Пуассона».

Задачі: 6.4, 6.6, 6.9, 6.11, 6.12, 6.14, 6.15 [6].

  1. Граничні теореми для схеми Бернуллі. Локальна гранична теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна гранична теорема Муавра-Лапласа.

9. Випадкові блукання. Симетричне випадкове блукання на прямій, що відповідає схемі Бернуллі. Симетричні випадкові блукання на площині і у просторі.

  1. Дискретні випадкові величини.

Задачі: 7.4, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16 [6].

  1. Неперервні випадкові величини.

Задачі: 8.6, 8.7, 8.9, 8.10, 8.12, 8.17 [6].

14. Випадкові вектори.



Задачі: 9.2, 9.9, 9.11, 9.12, 9.15 [6].

15. Функції від випадкових величин.



Задачі: 10.2, 10.3, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.14, 10.21 [6].

16. Граничні теореми теорії ймовірностей.



Задачі: 11.3, 11.4, 11.6, 11.9, 11.10 [6].

17. Теорія ймовірностей і статистична фізика. Ймовірність розподілу частинок по комірках у статистиках Больцмана, Бозе-Ейнштейна, Фермі-Дірака, Лінден-Белла. Канонічний розподіл Гіббса. Розподіл Максвела. Флуктуації фізичних величин. Ентропія та ймовірність.

18. Вибірка. Емпірична функція розподілу. Побудова полігонів, гістограм за вибіркою.

Задачі: 203 (б), 205, 206 [3].

19. Точкові оцінки невідомих параметрів.



Задачі: 210, 212, 214 [3].

20. Інтервальні оцінки невідомих параметрів. Малі вибірки.



Задачі: 218, 220, 222 [3].

21. Метод найменших квадратів.



Задачі: 227, 230 [3].

22.Застосування методу найменших квадратів для нелінійних моделей.

23. Перевірка статистичних гіпотез. Критерій χ2.

Задачі: 233, 235 [3].

24. Перевірка статистичних гіпотез. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей. Критерій Колмогорова-Смірнова для однієї вибірки.

25. Критерій Вілкоксона для парних вибіркових спостережень. Рівність (нерівність) двох коефіцієнтів кореляції. Перевірка гіпотези про значимість вибіркового коефіцієнту кореляції. Непараметричний критерій некорельованності. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

26. Перевірка гіпотези про розподіл генеральної сукупності за біномним законом. Перевірка гіпотези про розподіл генеральної сукупності за законом Пуассона. Перевірка гіпотези про рівномірний розподіл генеральної сукупності. Перевірка гіпотези про експоненціальний розподіл генеральної сукупності.


Список рекомендованих джерел

Основна

1. Агекян Т.А. Теория вероятности для астрономов и физиков. М.: Наука, 1974. – 264с.

2. Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. – М.: Наука, 1972. – 172с.

3. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высш.шк., 1986. – 80с.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высш. Шк.., 1999. – 576с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. Шк.. 2000. – 400с.

6. Кузьменков С.Г. Збірник задач з теорії ймовірностей для фізиків. – Херсон. Видавництво ХДПУ, 2002. – 112с.

Додаткова

1. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982. – 160с. – (Библ. «Квант». Вып.. 23).

2. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности. – М.: Просвещение, 1984. – 191с.

3. Худсон Д. Статистика для физиков. – М.: Мир, 1970. – 296с.

4. Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. – М.: Наука, 1988. – 480с.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. – 426с.


Методи навчання

  1. Пояснювально-ілюстративний.

  2. Евристичний.

  3. Проблемного навчання.

  4. Дослідницький.


Методи контролю

  1. Усний.

  2. Письмовий.

  3. Практичний.

  4. Тестовий.

  5. Екзаменаційний.


Критерії оцінювання відповідей

Оцінка за національною

шкалою

Сума балів за 100-бальною системою

Оцінка

ECTS

Критерії оцінювання

Відмінно (5)

90 – 100

А

Відповідь правильна, повна, містить розгорнуту аргументацію

Добре (4)


82 – 89

B

Відповідь правильна, повна, але містить не розгорнуту аргументацію

74 – 81

C

Відповідь в цілому правильна, але містить неточності, не повна

Задовільно (3)

64 – 73

D

Відповідь в цілому правильна, але містить грубі помилки, повна

60 – 63

E

Відповідь в цілому правильна, але містить грубі помилки, не повна

Незадовільно (2)

35 – 59

FX

Відповідь в цілому не правильна, але студент намагається відповісти повністю на питання

1 – 34

F

Відповідь в цілому не правильна, студент демонструє повне не знання матеріалу

Критерії оцінювання розв’язання задачі


Оцінка за національною

шкалою

Сума балів за 100-бальною системою

Оцінка

ECTS

Критерії оцінювання

Відмінно (5)

90 – 100

А

Задача розв’язана правильно з дотриманням всіх етапів розв’язування задач, наявне пояснення до задачі

Добре (4)


82 – 89

B

Задача розв’язана правильно з дотриманням всіх етапів розв’язування задач, але пояснення не достатнє

74 – 81

C

Задача в цілому розв’язана правильно, але є неточності, дотримані не всі етапи розв’язування задач

Задовільно (3)

64 – 73

D

Задача в цілому розв’язана правильно, але є грубі помилки, дотримані всі етапи розв’язування задач

60 – 63

E

Задача в цілому розв’язана правильно, але є грубі помилки, дотримані не всі етапи розв’язування задач

Незадовільно (2)

35 – 59

FX

Задача в цілому розв’язана не правильно, але студент намагається дотриматись всіх етапів розв’язування задач

1 – 34

F

Задача в цілому розв’язана не правильно, студент демонструє повне не знання матеріалу





База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка