План-конспект уроку з математики в 6 класі за темою: «Розв’язування задач на сумісну роботу



Сторінка1/7
Дата конвертації29.04.2016
Розмір0.53 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7
Білгород-Дністровський НВК "загальноосвітня школа ІІ ступеня-ліцей"

Методичні аспекти розв’язання задач на одночасний рух та спільну роботу

З досвіду роботи

вчителя математики

вищої кваліфікаційної категорії

Радаєвої Світлани Григорівни


м. Білгород-Дністровський

2016
Зміст


Вступ 2

Теоретичне обґрунтування проблеми розв’язання задач на одночасний рух та спільну роботу 6

Практична реалізація методики розв'язання задач на одночасний рух та спільну роботу 15

План–конспект уроку з математики в 6 класі за темою: «Розв’язування задач на сумісну роботу». 15

План–конспект уроку з математики в 6 класі за темою: «Підготовка до контрольної роботи» 18

План-конспект уроку з алгебри в 7 класі за темою: "Розв’язування текстових задач на рух за допомогою складання лінійних рівнянь із однією змінною 21

План-конспект уроку з алгебри в 8 класі за темою: «Задачі на сумісну роботу» 25

План-конспект з алгебри в 8 класі урок-гра «Математичний турнір» 29

Висновки 33

Список літератури 35




Вступ


Важливу роль у курсі математики середньої школи відіграють текстові задачі. Вони, з одного боку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

Розв’язування текстових задач спрямоване на формування в учнів системи математичних знань, вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності (планування, пошук раціональних шляхів, критичність тощо).

Умовно текстові задачі можна розділити на основні типи (задачі на сумісну роботу, задачі на сплави та суміші, задачі на рух тощо), кожний з яких має певні загальні підходи у розв’язанні.

Існує думка серед методистів, що не слід типізувати текстові задачі та нав’язувати учням конкретну методику розв’язування задач того чи іншого типу. Так, кожен учень має право обирати той метод розв’язання, який йому зрозуміліший. Задача вчителя – вказати шляхи, загальні підходи, надати учневі базові знання, прийоми, одним словом, - те, з чого той обиратиме.

Задачі на сумісну роботу мають свою специфіку розв’язання та зустрічаються в курсі математики з 6-го по 9-й клас. Починаємо знайомити учнів з найпростішими задачами цього типу в курсі математики 6 класу після вивчення дій із звичайними дробами. У 7 класі подібні задачі зустрічаються серед задач на повторення. Простежується динаміка ускладнення задач на сумісну роботу у 8-му класі, для розв’язання яких використовують квадратні рівняння. У курсі алгебри 9-го класу подібні задачі розв’язуються за допомогою систем рівнянь.

Можливість підвищення ефективності навчання школярів розв’язування задач на рух в одному напрямку я бачу у співставленні задач на рух та на спільну роботу. В даній статті я хочу порівняти математичні структури та способи розв’язання задач на одночасний рух в одному напрямку (навздогін та з відставанням) із задачами на спільну роботу, в яких продуктивність спільної праці двох виконавців знаходять дією віднімання. А також на основі перетворення задачі на рух в одному напрямку у задачу на рух в різних напрямках, і задачі на спільну роботу, у якій продуктивність спільної праці знаходять дією віднімання у задачу на спільну роботу, у якій продуктивність спільної праці знаходять дією віднімання, узагальнимо їх математичні структури та способи розв’язання.

У даній роботі прослідковано «еволюцію» задач на сумісну роботу у шкільному курсі математики, розглянуто один з методичних підходів щодо вивчення подібних задач, поступового, покрокового розуміння учнями суті задач на сумісну роботу, зв’язку між такими величинами як об’єм роботи, час (окремий, сумісний) та швидкість виконання роботи (окрема, сумісна).

Як правило, за браком часу, важко виділити цілий урок на розгляд тільки задач на сумісну роботу. Вони стають лише фрагментом уроку (1-2 задачі).

Пропоную оформлення умов задач та їхнього розв’язання у вигляді таблиці 1, завдяки якій учні бачать структуру задачі та зв’язок між заданими та шуканими елементами.

Отже, задачі на сумісну роботу, як правило, мають таке формулювання:



Деяку роботу, об’єм якої може бути не вказано і не є шуканим (наприклад, друк рукопису, заповнення резервуара, обробка поля тощо) виконує декілька осіб або механізмів, що працюють рівномірно (тобто з постійною для кожного продуктивністю).

В цих задачах об’єм всієї роботи, яку треба виконати, умовно приймається за одиницю. Час t, що необхідний для виконання всієї роботи, та v – продуктивність праці (швидкість), тобто кількість роботи, виконана за одиницю часу, пов’язані співвідношенням .

При розв’язуванні подібних задач іноді доцільно умову розписувати у вигляді таблиці 1:

Таблиця 1






tокремий

vокрема

vсумісна

tсумісний

І

х









ІІ

у


Коментарі:

У виконанні певної роботи беруть участь два об’єкти: І-й та ІІ-й. Якщо І-й об’єкт виконує всю роботу за х годин (хвилин, секунд тощо) то за 1 годину він виконає роботи – це є швидкість роботи І-го об’єкта. Аналогічно, якщо ІІ-й виконує всю роботу за у годин, то його швидкість -роб/год. Для знаходження сумісної швидкості роботи двох об’єктів слід:

-додати їхні окремі швидкості, якщо об’єкти допомагають один одному виконувати роботу;

-відняти, якщо заважають.

Для знаходження часу, за який два об’єкти впораються з роботою разом (tсумісний) необхідно об’єм виконаної роботи V поділити на їхню сумісну швидкість vсумісна. Якщо V = 1, то .

Зручність використання таблиці 1 полягає у тому, що в ході розв’язання тої чи іншої задачі її можна застосовувати і повністю, і частково, заповнювати зліва направо, справа наліво, з обох кінців до середини в залежності від умови.

Класикою жанру вважається задача про басейн, що наповнюється або спустошується через дві труби. Саме з неї і варто починати знайомство школярів з цим типом задач. Головне – розуміння учнями процесу, що відбувається у задачі. Тому слід провести з учнями евристичну бесіду для розуміння динаміки процесу наповнення резервуара, коли працюють дві труби:

а) обидві на вливання води у басейн;

б) одна – на вливання, друга - на виливання. Варіанти подій:

1. Через першу трубу вливається більше води за одиницю часу, ніж через другу виливається. Тоді басейн поступово заповнюється.

2. Швидкість роботи обох труб однакова. Тоді початковий рівень води в басейні не змінюється.

3. Швидкість першої труби менше за швидкість другої. Тоді початковий рівень води буде зменшуватись.

Важливо проілюструвати цю підготовчу евристичну бесіду з учнями наочностями: малюнками обговорюваних процесів, слайдами відповідної тематичної презентації тощо.

Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух, особливо задач на рух в одному напрямку викликає у учнів певні труднощі.Тому я спробувала систематизувати методику розв'язання задач на рух і спільну роботу (спираючись на роботи Р.Н.Шикова) і вважаю, що задачі на рух та задачі, що містять інші групи пропорційних величин, можуть мати одну й ту саму математичну структуру, моделі і способи розв’язання, як арифметичні так і алгебраїчні.

Якщо подати математичні структури задач на одночасний рух та на спільну роботу (в яких дано продуктивність праці кожного виконавця) у вигляді таблиці і порівняти їх, то можна одержати узагальнену таблицю, де одне з чисел є шуканим (див. мал. 1).









час


І




N1 / V1




ІІ




N2 / V2




І і ІІ

A / S




t

Теоретичною основою розробки даної методики є:

  1. Організація процесу узагальнення на підставі паралельного порівняння за А.К. Артьомовим.

2. Методична схема двофазних узагальнень В.Н. Осинської.


  1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка