Обчислення площ фігур, обмежених лініями



Скачати 80.61 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір80.61 Kb.
Інтегрованих урок алгебри та початків аналізу та інформатики у 11 класі

Тема уроку: Обчислення площ фігур, обмежених лініями. Практична робота: “Використання прикладного програмного забезпечення навчального призначення з математики”

Слайд Мета уроку: узагальнити знання учнів про первісну та інтеграл; виявити рівень оволодіння учнями комплексом знань і вмінь. Сформувати вміння користуватися спеціальною програмою для обчислення площ плоских фігур.

  • розвивати: навички самоконтролю; вміння знаходити відповіді на питання за допомогою комп'ютерних програм; узагальнювати, систематизувати й конкретизувати знання під час знаходження площ плоских фігур, обмежених лініями.

  • Формувати вміння порівнювати, систематизувати вивчені факти.

  • Виховувати розуміння значимості математики та інформатики серед інших наук, сприяти створенню атмосфери співробітництва, вчити спілкуватися з іншими людьми, критично мислити, раціонально розподіляти час.

Сьогодні на уроці ви будемо продовжувати навчатися обчислювати площі фігур, обмежених лініями за допомогою інтегралів а також удосконалити вміння користуватись спеціальною програмою навчального призначення з математики Grapher.

Обладнання: комп’ютери, мультимедійна дошка, проектор, завдання на кожного учня, програма Advanced Grapher

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань, умінь та навичок

Хід уроку

І.Організаційний етап.

Слайд В народі кажуть: Знання збираються по краплині, як вода в долині.

На уроці ми будемо збирати ваші знання, щоб утворилася маленька річечка, яка згодом віллється в океан знань.

Слайд Будь-яка наука тільки тоді досягає досконалості, коли вона користується математикою

Слайд Давайте усміхнемось

  1. Назвіть найпростіший “прилад”, який колись полегшував вам рахунок.

  2. Кріт виліз з-під землі, а поряд лежать три пшеничні зернинки, п’ять житніх і дві кукурудзяні. Скільки всього зерен побачив кріт?

  3. Звезли докупи п’ять і сім стіжків сіна. Скільки їх стало?

  4. На столі горіли сім свічок. Три свічки погасили. Скільки свічок залишилось? (три)

  5. коли чорному коту краще зайти до кімнати? (коли відчинені дівері)

  6. ім’я якого математика складається з трьох складів, перший – число, другий – нота, третій-одне з імен давньоєгипетського бога Сонця?( Піфагор)

Слайд «Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей”

Енштейн

ІІ. Актуалізація опорних знань з математики

Слайд Поміркуємо разом

1.З яким поняттям нерозривно пов’язане поняття визначеного інтеграла? (площа)

2. Що називають первісною для функції у=f(х) на проміжку [a;b]?

3. Яка фігура називається криволінійною трапецією?

4. Як обчислити площу криволінійної трапеції?

5. Назвіть формулу Ньютона-Лейбніца.

6. Яка головна відмінність визначеного інтеграла від невизначеного? (невизначений інтеграл – це функція, а визначений число)

Слайд Чи вірно записана площа фігури за допомогою інтеграла? Повторимо основне










ІІІ. Формування практичних умінь та навиків з математики

А тепер приступимо до розв’язування задач. Пропоновані задачі розв’яжемо за допомогою інтегрального числення.

Слайд. Повторимо алгоритм обчислення площ фігур, обмежених лініями


  1. Побудувати ескізи графіків, що дані

  2. З’ясувати площу якої фігури треба знайти.

  3. З’ясувати, графіки яких функцій обмежують цю фігуру зверху і знизу.

  4. Знайти межі інтегрування (абсциси точок перетину даних графіків)

  5. Записати формулу для обчислення площі

Слайд

ІV. Робота в групах

Завдання на листочках

Задача. Знайти площу пелюстки, яка розміщена між дугами парабол у=х2 та у=√х.

Розв’язання. Дана фігура обмежена графіками двох функцій у=х2 та у=√х. Шукана площа обчислюється за допомогою інтеграла:



Задача. Нехай треба обчислити площу фігури, обмежену лініями у=х2 і у=-х+6. Точки перетину х=-3; 2

S=.

Зібрати листочки

Виставити оцінки всім із математики


Слайд “Той, хто серйозно прямує до пізнання істини, не повинен займатися якоюсь однією наукою, бо всі науки взаємопов’язані” Рене декарт
V. Актуалізація опорних знань з інформатики
Слайд Вчитель інформатики: Пригадаємо правила ТБ, про які ми говоримо кожного разу, як починаємо працювати за комп’ютером. А ще я хочу акцентувати вашу увагу на таке:

Колективно працюємо за комп’ютерами: Знайти площу фігури, обмежену лініями: у=х2 і у=-х+2.



Відповідь: Площа = 4,5 кв.од.

А тепер за допомогою програми це завдання можна виконати так: Пригадаємо позначення математичних дій:



+

додавання

-

віднімання

*

множення

/

ділення

^

Піднесення до степеня

abs(x)

|x|

sqrt(x)

√x

sin (x)

sin(x)

cos(x)

Cos x

tan(x)

tg x

cot(x)

ctg x

ln(x)

lnx

lg(x)

lgx

Давайте перевіримо завдання, виконане вами раніше.

VІ. Практична робота у програмі

Завдання для практичної роботи

Обчислити площу фігури, обмежену лініями

1. у = 2х2 та у = х2 +х+2 (4,5 кв.од)

2. у = √х та у = 0,5х (1,333 кв.од)

3. у = |x-1| y= 3 ( 9 кв.од)

4. y = х2+2х-8 та у = 0 (36 кв.од)

5. y = 4х-х2 та у = 4-х (4,5 кв.од)

6. y = -x2 -2x+8 y = x2 +2x+2 (21,333 кв.од)

7. y = x2 -3x+4 y = 4 – 2x2 (0,5 кв.од)

8. y = -x2 +4 y = 4 – x (0,1666 кв.од)

9. y = ln (x+1) y = -x+3 та х =0 (2,711 кв.од)

10. y = 9-x2 y = x2 -6x+9 (9 кв. од)

Вчитель інформатики оцінює учнів
Слайд “Філософія написана в тій книзі, яка завжди відкрита в нас перед очима (я маю на увазі Всесвіт), але яку неможливо зрозуміти, якщо заздалегідь не вивчити її мову” Галілео Галілей
VІІ. Тестова перевірка
Слайд Інтегровані тести

1. Щоб знайти межі інтегрування, треба



А

Б

В

Г

Знайти абсциси точок перетину графіків заданих функцій

Знайти ординати точок перетину графіків заданих функцій

Знайти корені одного із рівнянь

Записати числа зверху і знизу інтеграла

2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями 2х2+1, у=0, х=1, х=3.



А

Б

В

Г

32

30

29

28

  1. Знайдіть первісну функції у=cos x, графік якої проходить через точку A(0;1)

А

Б

В

Г

sinx+1

sinx-1

-sinx+1

-sinx-1

4. Знайти загальний вигляд первісної для функції (х):

(х)=

А

Б

В

Г








5.Обчислити інтеграл





А

Б

В

Г

Д










6. Обчислити об’єм тіла, утвореного при обертанні навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями:






А

Б

В

Г

Д

12

24

20

2

22

Оцінка інтегрована



Підсумок уроку:

Чого ми навчилися на уроці?

Чи відчули ви перевагу при використанні програмного забезпечення над обчисленнями за формулами? Як на вашу думку, де можна застосувати знання із математики про інтегральне числення?
Всі отримані оцінки учні заносять до картки контролю


Картка контролю досягнень учня на уроці

Вид роботи

Відповідь

оцінка

Тести із інформатики







Завдання на картках

В зошиті

При перевірці в програмі

1.







2.







3.







4.







Тести з алгебри

1.

2.

3.



4.

5.

6.







База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка