Логарифмічна функція, її графік та властивості



Скачати 45.37 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір45.37 Kb.
Тема уроку: Логарифмічна функція, її графік та властивості.

Мета уроку: Ознайомити учнів з логарифмічною функцією, її графіком та властивостями; порівняти логарифмічну і показникові функції; розвивати навички роботи на комп’ютері; виховувати уважність, точність виконання завдання, вміння робити висновки.

Обладнання: комп’ютери, програма для побудови графіків Advanced Grapher, програма-тести, презентація (з новим матеріалом), альбом з усними вправами

Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань.
1. Перевірка домашнього завдання шляхом взаємоперевірки.

№192 (2, 4, 6) №193

2. Усні вправи (альбом)

3. Повторення основних визначень:



  • Що називається логарифмічною функцією;

це степінь

  • Логарифм показник степеня ( записано на дошці) ٧

основа степеня


ІІ. Вивчення нового матеріалу.


  1. Оголошення теми і мети уроку.

  2. Техніка безпеки при роботі з комп’ютером.

  3. Вивчення нового матеріалу за допомогою комп’ютера (програма Power Point – презентації). Дома оформити конспект вивченої теми.

Функція виду , де а – задане число, а>0, а≠1, називається логарифмічною функцією.

Логарифмічна функція має такі властивості:



  1. Область визначення – множина всіх додатних чисел. Ця властивість випливає із означення логарифма, оскільки вираз має смисл при х > 0.

  2. Область значень логарифмічної функції – множина всіх дійсних чисел. Ця властивість випливає з того, що для будь-якого дійсного числа b є таке додатне число х, що = b (показник степеня)

  3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а>1) або спадає (при 0 < a < 1)

Нехай а > 1. Доведемо, що якщо х2>x1>0, то . Скористаємось основною логарифмічною тотожністю




  1. Для будь-якого а>0 (a1) виконуються рівності :

а) ; б) ;

в) , якщо х > 0, y > 0;

г)

д)


Порівняємо показникову і логарифмічну функції. (Функції взаємо обернені)
4) Перейдемо до практичного завдання. За допомогою програми Advanced Grapher побудуємо графік функції

  • Як розташований графік (в яких чвертях), як він себе поводить?

  • Побудувати графік функції , у = х.

  • Як розташовані графіки логарифмічної та показникової функції. (симетричні відносно прямої у = х).

  • Назвіть у природі, побуті, техніці предмети, які мають вісь симетрії)

Отже, якщо основа логарифмічної функції а = 10 > 1, то графік функції зростає.




  • Побудувати графік функції . Оскільки програма дозволяє будувати графіки і обчислювати тільки десяткові і натуральні логарифми, то скористаємося формулою перетворення основи (зведемо даний логарифм до десяткової основи).





  • Який висновок можна зробити про логарифмічну функцію. (Якщо основа логарифмічної функції а = 0,5 < 1, то графік функції спадає).


ІІІ. Осмислення властивостей логарифмічної функції.
Переходимо розв’язування вправ.

№1(усно) Який висновок можна зробити щодо m і n?

1) ( m < n, оскільки основа 5>1)

2) ( m < n, оскільки основа ½ < 1)

3) (m > n, оскільки основа 0,1 < 1)



№2 Порівняти:

1) < ; 2) > ;

3) < ; 4) <
IV. Систематизація вивченого матеріалу.


  • 8 учнів працюють з тестами за комп’ютерами.

  • Решта учнів розв’язують вправи.


№3. Яка область визначення у логарифмічної функції?

1)

2 + x > 0

x > -2


2)

x2 + 3 > 0 при любих х.

3)

4 – х2 > 0

- x2 > - 4

x2 < 4, -2 < x < 2



№4 (додаткова) Розв’язати рівняння:





х1 = 4, х2 = -5 (не задовольняє обл. визн. лог.ф-ції)



V. Узагальнення вивченого матеріалу.

  • З якою функцією ми познайомились на сьогоднішньому уроці?

  • Назвіть основні властивості логарифмічної функції.


VI. Домашнє завдання (записане на дошці перед початком уроку).
(зробити конспект по підручнику) № 213, №224

Додаток


Тести

Логарифмічна функція

1. lg lg 10 =

2. Логарифм частки дорівнює ...

3. Які особливості розміщення графіків двох взаємно обернених функцій

4. Чому дорівнює lg(-100)

5. Як називається функція, обернена до показникової

6. Логарифм числа це -

7. При а>0 i a<1графік логарифмічної функції

8. Область значень логарифмічної функції

9. Lg1000=

10. У десяткового логарифма основа дорівнює
Логарифмічна функція

1. У натурального логарифма основа дорівнює

2. Показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b називається ...

3. Ln 1/e =

4. Логарифм добутку дорівнює

5. Обчислити LgLg10

6. Lg x > 0, якщо ...

7. Порівняти: Lg10 ... 0,3

8. Функція у=lgx

9. Область визначення показникової функції ...



10. Lg100=


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка