Iii. Розв’язки нелінійних рівнянь І систем. Рівень 1 1



Скачати 34.34 Kb.
Дата конвертації25.04.2016
Розмір34.34 Kb.
III. Розв’язки нелінійних рівнянь і систем.
Рівень 1
1. Скласти таблицю значень функції на відрізку з кроком за допомогою методу дотичних з точністю , якщо функція задається рівністю . Обгрунтувати можливість застосування методу.

2. Розв’язати рівняння за допомогою методу хорд.

3. Скласти таблицю значень функції на відрізку з кроком за допомогою методу простої ітерації з точністю , якщо функція задається рівністю . Обгрунтувати можливість застосування методу. За початкове наближення взяти .

4. За допомогою методу хорд з точністю розв’язати рівняння .

5. Розв’язати рівняння на відрізку а)методом дотичних; б)методом січних; в)методом половинного ділення. Ітерації проводити доки . В кожному випадку підрахувати кількість ітерацій і порівняти швидкості збіжності.

6. З точністю знайти всі корені рівняння методом половинного ділення.

7. Скласти таблицю значень функції на відрізку з кроком з точністю , якщо функція задається рівністю . Обгрунтувати можливість застосування методу.

8. Розв’язати рівняння з точністю методом простої ітерації.

9. Розв’язати рівняння з точністю методом хорд.

10. Знайти корені рівняння з точністю а)методом простої ітерації; б)методом дотичних. Порівняти кількість зроблених ітерацій.

11. Скласти таблицю значень функції на відрізку з кроком за допомогою методу половинного ділення з точністю , якщо функція задається рівністю . Обгрунтувати можливість застосування методу.

12. Розв’язати рівняння з точністю будь-яким методом, обгрунтувавши можливість його використання.
Рівень 2.
13. За допомогою методу золотого перерізу [Калиткин, с.196] знайти значення мінімуму і максимуму функції з точністю .

14. Знайти методом Ньютона розв’язок системи нелінійних рівнянь в області .



15. За допомогою методу парабол, а також модифікованим методом парабол – замінивши похідні на різницеві похідні[Калиткин, с.198,199] знайти всі екстремуми функції на відрізку . Проілюструвати графіком в пакеті Mathcad або Mathematica5 (Команда Plot[]).

16. Застосовуючи метод простої ітерації, розв’язати систему рівнянь

Обгрунтувати збіжність методу. Порахувати нев’язку.



17. Розв’язати методом Ньютона систему нелінійних рівнянь.

Відп: .



18. За допомогою методу парабол [Калиткин, с.146,147] знайти корені рівняння . Проілюструвати графіком в пакеті Mathcad або Mathematica5 (Команда Plot[]). Для визначення оптимального числа ітерацій скористатися прийомом Гарвіка [Калиткин, с.146].

19. Розв’язати систему за допомогою методу Ньютона



20. Розв’язати систему рівнянь

методом простої ітерації. Початкове наближення: . Обгрунтувати збіжність методу.



21. Розв’язати систему методом градієнтного спуску (Початкове наближення ). Перевірити правильність розв’язку засобами пакета Mathcad або Mathematica5.


22. Знайти корені рівняння з точністю .

23. За допомогою методу простих ітерацій розв’язати систему рівнянь

Початкове наближення: . Обгрунтувати збіжність методу.



24. Знайти методом Ньютона розв’язок системи нелінійних рівнянь

в області , де параметри задаються формулами


25. За допомогою методу простих ітерацій розв’язати систему рівнянь



Обгрунтувати збіжність методу.


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка