Ділення многочленів



Скачати 58.34 Kb.
Дата конвертації30.04.2016
Розмір58.34 Kb.
Свириденко Олена Леонідівна,

вчитель вищої категорії, вчитель-методист

Кіровоградського обласного

загальноосвітнього

навчально–виховного комплексу

гуманітарно–естетичного профілю

(гімназія-інтернат-школа мистецтв)
Заняття-практикум в профільному фізико-математичному класі на тему: «Ділення многочленів»
Обладнання: комп'ютер, проектор, електронна дошка, ППЗ «Алгебра 10», друковані матеріали.

Вступ

Практичні заняття в лекційно-практичній системі, яку ефективно можна використовувати в класах математичного профілю, бувають двох типів:

• уроки розв'язування і розбору базисних задач. Ці задачі (їх 8-10 по темі) вчитель ретельно відбирає, визначаючи вміння, якими повинні володіти учні. При цьому приділяється увага в першу чергу ідеям і методам розв'язування, а в другу – оформленню.

• уроки-практикуми набуття навичок розв’язування вправ по темі, на яких збільшується доля самостійної роботи учнів, використовуються збірники завдань для вступників до вузів, матеріали олімпіад різного рівня.

Даний конспект практичного заняття першого типу для учнів десятого профільного класу по темі: „Ділення многочленів”. Заняття розраховано на два уроки.
Мета: застосувати теоретичні знання по темі до розв'язування базисних завдань, отримати вміння ділити многочлен на многочлен трьома способами та застосовувати теорему Безу для розв'язування вправ; поглибити знання по темі; розвивати логічне мислення; виховувати математичну культуру.
Хід заняття
Вступне слово учителя
На лекції ми познайомились з основними теоретичними відомостями по темі, почули нові терміни і прізвища математиків, які внесли вагомий вклад в розвиток теорії многочленів. Сьогодні ми розв’яжемо вправи, які є базисними по темі „Ділення многочленів”. Кожний із вас отримає набір таких вправ в „математичну скарбничку”.

І. Актуалізація опорних знань.


Учні отримують таблиці для складання опорного конспекту і під керівництвом вчителя колективно заповнюють його.
Питання до складання опорного конспекту.

  1. Який раціональний вираз називається многочленом?

  2. Який загальний вигляд многочлена n-го степеня з однією змінною?

  3. Які ви знаєте способи та алгоритми знаходження частки (неповної частки та остачі) при діленні многочленів?

  4. Як за схемою Горнера знайти неповну частку та остачу при діленні многочлена n-го степеня на двочлен х – а ?

  5. Сформулюйте теорему Безу.

ІІ. Розв'язування вправ.




  1. Методом невизначених коефіцієнтів розділіть Р(х) на Q(х):




Головна ідея: правильно визначити показники многочленів, які входять в рівність . Старший коефіцієнт дільника дорівнює старшому коефіцієнту діленого.
.


  1. Розділіть „кутом” Р(х) на Q(х):




____________



_____________



___________



_____________




Відповідь: .


  1. Застосуйте схему Горнера при діленні Р(х) на Q(х):

Головна ідея: схему Горнера можна застосувати, якщо ділимо многочлен на двочлен х – а.


1 -6 0 -3 4 0
3 1 -3 -9 -30 -86 -258
Відповідь: .


  1. Не виконуючи ділення, встановіть, чи ділиться без остачі многочлен Р(х) на Q(х):

а)


б) .
Головна ідея: знайти значення многочлена Р(х) при х = 2. За теоремою Безу Р(2) - це остача від ділення Р(х) на х - 2, якщо Р(2) = 0,то Р(х) ділиться на Q(х) без остачі.


Відповідь: так.
Учні розв’язують приклад № 4(б) самостійно під керівництвом вчителя.
Головна ідея: якщо многочлен Р(х) ділиться на х² - х, то він ділиться на х і на х-1, тобто достатньо знайти Р(0) і Р(1).
Відповідь: так.


  1. При якому значенні к многочлен 4х³ - 6х + к ділиться на х + 3?

Головна ідея: значення многочлена Р(х) при х = –3 повинно дорівнювати 0.


4∙(–3)³ – 6∙(–3) + к = 0;
Відповідь: к = 90.
Учні розв’язують приклад № 6 самостійно під керівництвом вчителя.


  1. Подайте даний многочлен Р(х) у вигляді многочлена Р(х + 2), тобто розташуйте многочлен Р(х) за степенями х + 2:


.
Головна ідея: при послідовному діленні многочлена на двочлен х +2 „накопичується” степінь цього двочлена. Значення останнього стовпчика в схемі Горнера – це коефіцієнти при відповідних степенях двочлена.

2 13 25 14

-2 2 9 7 0 (х + 2)(2х² + 9х + 7) + 0;

-2 2 5 -3 (х + 2)[(х + 2)(2х + 5) – 3]

-2 2 1 (х + 2)[(х + 2)(2(х + 2) + 1) – 3)]

-2 2
Відповідь: Р(х) = 2(х + 2)³ + (х + 2)² – 3(х + 2) + 0.


Учні розв’язують приклади № 8,9 самостійно під керівництвом вчителя.


  1. Знайдіть всі числа а і в, при яких многочлен Р(х) ділиться націло на Q(x)



Головна ідея: значення многочлена Р(х) при х = 1 і х = -2 повинні

дорівнювати нулю одночасно, тому необхідно розв'язати систему двох

рівнянь з двома невідомими.
4 + а – 11 + 23 + в + 2 = 0

-128 + 16а + 88 + 92 – 2в + 2 = 0



Відповідь: а = 15; в = -35.





  1. Доведіть, що при будь-якому натуральному n многочлен

nx – (n – 1) x– 1 ділиться на х – 1.
Головна ідея: показати, що при будь-якому n значення многочлена

дорівнює нулю.


n (1) - (n – 1)(1) – 1 = n – n + 1 – 1 = 0.
ІІІ. Підведення підсумків.

ІV. Домашнє завдання:


№ 165(в), № 166( в, г ), № 167, № 168( в, г ), № 169 ( Шкіль М. І., Колесник Т.В., Хмара Т.В. Алгебра і початки аналізу: підруч. для учнів 10 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. )

Додатки
Опорний конспект по темі:

Ділення многочленів”


;

;






ділене дільник неповна остача

частка

Способи ділення

Метод невизначених „Кутом” Схема Горнера

коефіцієнтів (якщо )

Теорема Безу



якщо , то остача







База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка