Дикарев А. В. По основам цифрой обработки сигналов киев 2014



Сторінка6/7
Дата конвертації15.04.2016
Розмір1.78 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

z-передаточная функция такого КИХ-фильтра имеет вид:

  • Импульсная характеристика:

  • Пусть входной сигнал нашего КИХ-фильтра равен:


    Выходной сигнал рассчитывается следующим образом:




    • 2.13.7. Однородные КИХ-фильтры




    • КИХ-фильтры, все коэффициентыкоторых равны 1, называются однородными.


    Вернёмся к понятию частоты текущей частоты w, нормированной по отношению к частоте Котельникова-Найквиста. Тогда ωT=2πw, w=ωT/2π. Ввиду периодичности частотных характеристик ЛДС нормированную частоту достаточно рассматривать в диапазоне w=0…0.5. Для однородного фильтра его характеристики через нормированную частоту находятся следующим образом.

    Передаточная функция однородного КИХ-фильтра:



    (2.51)

    Амплитудночастотная характеристика однородного КИХ-фильтра (модуль комплексной частотной характеристики КЧХ):



    (2.52)
    Фазочастотная характеристика (аргумент комплексной частотной характеристики):

    φ(w)=- N πw (2.53)

    Перейдём к рассмотрению особенностей однородных фильтров.

    Поскольку все коэффициенты однородного КИХ-фильтра равны 1 и передаточная функция его описывается уравнением (2.48), при числе звеньев

    N= 2р , операцию умножения на коэффициент 1/N можно заменить сдвигом на p разрядов вправо, и тогда структурная схема однородного КИХ-фильтра будет выглядеть следующим образом, рис.2.13:

    Z-1

    Z-1

    Z-1

    x(kT)


    1/N


    1. СУММАТОР


    y(kT)

    Рис.2.13. Структурная схема однородного КИХ-фильтра


    2.13.8. Расчёт однородного КИХ-фильтра
    При расчёте однородного КИХ-фильтра к нему предъявляются общие требования как и к любому фильтру, чтобы ширина полосы пропускания на заданном уровне (например, 0.707) составляла величину , а ширина полосы задержки составляла величину .
    Пусть требуется синтезировать фильтр нижних частот ФНЧ. Если бы можно было создать идеальный фильтр, то в полосе пропускания такого фильтра АЧХ равнялась единице Аид=1, а в полосе задержки Аид=0. Другими словами, для идеального фильтра нижних частот АЧХ в полосе пропускания:

    Апроп=1 при 0≤w≤wпроп,

    а полосе задержки : wзадерж≤w≤0.5 Азадерж=0,

    в переходной полосе: wпропуск≤w≤wзадерж АЧХ идеального ФНЧ Аид не определена. Ширина лепестка в полосе пропускания зависит от числа звеньев фильтра и последовательно подключенных каскадов. Сказанное иллюстрирует рис.2.14.


    1

    0.707


    w

    0 wпропуск wзадерж 0.5


    1. Рис.2.14. Исходные данные к расчёту ФНЧ

    Таким образом, единственным параметром однородного фильтра является его порядок N. При увеличении N ширина главного лепестка уменьшается. Поскольку ширина главного лепестка должна быть больше полосы пропускания, то из формулы (2.52) следует, что порядок фильтра являентся величиной, обратной к ширине главного лепестка N<1/wгп . Но при этом может не выполняться требование по допустимым отклонениям АЧХ в полосе задержки. Выходом из создавшегося положения может служить последовательное (каскадное) соединение q одинаковых однородных фильтров (рис.2.15), порядок каждого из которых равен N/Q. АЧХ такого фильтра определяется формулой:



    (2.51)

    Синтезированный по такому принципу однородный фильтр имеет более широкий главный лепесток и в то же время значительно меньший уровень боковых лепестков, как показано на рис. 2.16.



    ФНЧ по-

    рядок N/q

    ФНЧ по-

    рядок N/q

    x(kT) y(kT)


    Получается ФНЧ порядка N
    Рис.2.15. Каскадное соединение однородных фильтров
    A(w) A(w,8) при q=2

    A(w,8)

    0 0.125 0.25 0.375 0.5 w

    1. Рис.2.16. Расширение АЧХ каскадных КИХ-фильтров


    Порядок фильтра и число каскадов получается методом подбора, что с использованием современных расчётных компьютерных технологий не представляет труда.



    Пример2.6. Требуется синтезировать однородный фильтр нижних частот ФНЧ таким, чтобы отклонения АЧХ в полосе пропускания и полосе задержки не превышали наперед заданных величин , , а щирина полосы пропускания составляла , и полосы задержки . В приведенном ниже примере число звеньев для однокаскадного фильтра рассчитывается исходя из по формуле , где q=1 или 2-число каскадов в полосе пропускания и задержки. Расчёты выполнены в среде Mathcad и приведены ниже.

  • 1   2   3   4   5   6   7


    База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
    звернутися до адміністрації

        Головна сторінка