Дикарев А. В. По основам цифрой обработки сигналов киев 2014



Сторінка5/7
Дата конвертації15.04.2016
Розмір1.78 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

В зависимости от соотношения между коэффициентами и линейные цепи могут быть усилителями, фильтрами, корректорами и другими устройствами подобного рода.



2.13. Фильтры с конечной импульсной импульсной

характеристикой-КИХ-фильтры
Фильтры с конечной импульсной характеристикой-КИХ-фильтры нашли широкое практическое применение благодаря простоте и возможности программной реализации.
Логические понятия “дискретная система” и “дискретный фильтр” абсолютно идентичны. Различия заключаются лишь в том, что для фильтров различных типов – нижних частот ФНЧ, верхних частот ФВЧ и полосовых ПФ- полоса пропускания и задержки конкретизируется и задается в исходных данных. Обработка сигналов и расчет фильтров осуществляются обычно в цифровой форме, когда каждому отсчёту ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, таким образом, действия над дискретными отсчётами заменяются действиями над кодовыми словами. Дискретная цепь становится цифровой цепью и в общем случае цифровым фильтром (ЦФ). Перевод дискретных отсчётов в двоичные кодовые слова осуществляется АЦП – аналого- цифровым преобразователем. На выходе цифрового фильтра производится обратная операция (рис.2.6): в цифро–аналоговом преобразователе кодовые слова преобразуются в отсчёты дискретного сигнала и после синтезирующего фильтра снова становятся аналоговым сигналом.


  1. Д


АЦП
  1. ФС


ЦФ

ЦАП

x(t) x(kT) y(kT) y(t)


Рис. 2.6. Линейная дискретная система


Д – дискретизатор сигнала,

АЦП – аналого-цифровой преобразователь,

ЦФ – цифровой фильтр,

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь,

ФС - фильтр-синтезатор.
Дискретная и цифровая цепи описываются одинаковыми выражениями. Ошибки связаны обычно с размерностью квантования. Однако, увеличивая разрядность кодовых слов, ошибки (шумы) квантования можно уменьшить до заранее заданной величины.

Различают нерекурсивные и рекурсивные цифровые фильтры (ЦФ). Нерекурсивные ЦФ вследствие большого числа значений импульсной характеристики имеют большое число конструктивных элементов. Но вместе с тем обладают рядом преимуществ: они всегда устойчивы, позволяют получить линейный фазовый сдвиг, просты в настройке. Поэтому нерекурсивные цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой – КИХ-фильтры – рассматриваются отдельно и рассчитываются по отдельной методике.

Важнейшей особенностью линейных дискретных систем является то, что все они могут быть заданы композицией следующих трёх элементов (рис.2):


  1. Сумматора отсчетов: y(kT)=x1(kT)+ x2(kT);

  2. Умножителя на постоянный коэффициент А: y(kT)=Ax(kT);

  3. Задержки на такт дискретизации: y(kT)=y(kT-T).

x2(kТ)


x(kT) x(kТ)

Задержка на Т

b

x1(kТ)



y(kT)=x1(kT)+x2(kT) y(kT)=b*x(kT-T) y(kT)=x(kT-T)
Рис.2.7. Основные структурные элементы ЛДС
2.13.1. Уравнение фильтрации

Уравнение фильтрации нерекурсивных фильтров для нормированного времени Т=1 имеет вид:



(2.42)

Структурная схема нерекурсивных фильтров показана на рис.2.8.


С

У

М

М

А

Т

О

Р

хk b0 yk



z-1

хk

b1

xk-1



z-1

b2

xk-2

xk-m+1



z-1

bm-1


xk-m bm

Рис.2.8. Нерекурсивный фильтр
Порядком фильтра называется количество предыдущих отсчетов сигнала, используемых для получения выходной реакции.

Импульсная характеристика фильтра находится, если в уравнение (2.40) вместо входного сигнала x(k-i) подставить дискретный δ-импульс. Тогда на выходе получаются значения импульсной характеристики в точках, где аргумент δ-импульса равен 0. Результат получается следующий:



(2.42)

Вывод. Импульсная характеристика КИХ-фильтра конечна и равна коэффициентам bk.

2.13.2. КИХ-фильтры с линейной фазой

Нерекурсивный фильтр позволяет получить чётную или нечетную импульсную характеристику и, как результат, линейную ФЧХ при произвольной АЧХ, что следует из теоремы о спектре четных и нечётных сигналов: спектр фаз чётных и нечётных сигналов линеен.

КИХ-фильтры с чётными импульсными характеристиками называются симметричными, а с нечётными – асимметричными. Каждый из двух типов КИХ-фильтров имеет свои особенности.
2.13.3. Симметричные фильтры с линейной фазой
1. Симметричные КИХ-фильтры с нечетным N. На рис. 2.9 представлена структурная схема фильтра для случая N=5.


Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

x(kT)


b2 b1 b0 b1 b2

СУММАТОР

y(kT)


Рис.2.9. Симметричный КИХ-фильтр с N=5
z-передаточная функция линейной дискретной цепи с N=5 имеет вид:

(2.42)

После подстановки с учётом формулы Эйлера выражение для передаточной функции принимает вид:



Формулы АЧХ и ФЧХ:



Фазочастотная характеристика строго линейна.


2. Симметричные КИХ-фильтры с чётным N. На рис. 5 представлена структурная схема фильтра для случая N=4.
Z-1

Z-1

Z-1

x(kT)


b2 b1 b1 b2

СУММАТОР

y(kT)

Рис.2.10. Симметричный КИХ-фильтр с N=4
z-передаточная функция линейной дискретной цепи с N=4 имеет вид:

(2.43)

После подстановки с учётом формулы Эйлера выражение для передаточной функции принимает вид:



Формулы АЧХ и ФЧХ:





2.13.4. Асимметричные фильтры с линейной фазой
На рис. 2.11 представлена структурная схема асимметричного фильтра с линейной фазой фильтра для случая N=5.

Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

x(kT)


b2 b1 b0 -b1 -b2

СУММАТОР

y(kT)


Рис.2.11. Асимметричный КИХ-фильтр с N=5

z-передаточная функция линейной дискретной цепи с N=5 имеет вид:



(2.44)

После подстановки с учётом формулы Эйлера выражение для передаточной функции принимает вид:




2.13. 5. Формулы АЧХ и ФЧХ

2. Асимметричные КИХ-фильтры с чётным N. На рис. 2.12 представлена структурная схема фильтра для случая N=4.


Z-1

Z-1

Z-1

x(kT)


b2 b1 - b1 - b2

СУММАТОР

y(kT)
Рис.2.12. Асимметричный КИХ-фильтр с N=4


z-передаточная функция линейной дискретной цепи с N=4 имеет вид:

(2.45)

После подстановки с учётом формулы Эйлера выражение для передаточной функции принимает вид:



Формулы АЧХ и ФЧХ:




2.13.6. Шесть формул расчёта КИХ-фильтров слинейной фазой
Ниже приведены шесть формул расчёта КИХ-фильтров с линейной фазой, полученные на основании рассмотренных выше примеров [3]

1. Симметричные фильтры.

a) (1)

б) Если N-нечетное, то АЧХ-четная функция:



(2)

Применяется при условии W(0.5ωд)≠0.

в) Если N-четное, то АЧХ-нечетная функция:

(3)

Применяется при условии W(0.5ωд)=0.


2. Асимметричные фильтры.

a) (2.46)

б) Если N-нечетное, то АЧХ-нечетная функция:

(2.47)

Применяется при условии W(0.5ωд)=0.

в) Если N-четное, то АЧХ-четная функция:

(2.48)

Применяется при условии W(0.5ωд)≠0.


Выводы. 1. КИХ-фильтры с линейной фазой должны иметь симметричные либо асимметричные коэффициенты .

2.z-передаточная функция КИХ-фильтра описывается выражением:



(2.49)

3. Импульсная характеристика КИХ-фильтра по значениям совпадает с его коэффициентами :

g(kT= bk , k=0,1,…,n. (2.50)

Пример 2.5. Сигнал на выходе КИХ-фильтра описывается разностным уравнением:

1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка