Дикарев А. В. По основам цифрой обработки сигналов киев 2014



Сторінка4/7
Дата конвертації15.04.2016
Розмір1.78 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

а) Преобразование Лапласа. Математическое описание аналоговых сигналов и линейных систем производится в некоторой абстрактной комплексной р (или s) – области Лапласа. Используются односторонние и двусторонние преобразования Лапласа.


Оператор Лапласа р=c+jk, где c-константа. Одностороннее прямое и обратное преобразование Лапласа для функций f(t), удовлетворящих условию Дирихле, имеет вид:

(1.52)

Функция f(t) носит название ”оригинал” и является непрерывной или кусочно-непрерывной действительной или комплексной функцией, удовлетворяющей условию Дирихле.

В результате преобразования F(p) получается ”изображение” функции f(t). С – замкнутый контур в области сходимости интеграла по контуру существования функции.

Преобразование Лапласа существует для действительной области Re(p)=c, если при некотором значении “c” сходится интеграл для абсолютного значения подинтегральной функции f(t):



.
  1. б) Фурье-преобразование. Математическое описание аналоговых сигналов и линейных систем производится в конкретной частотно-временной комплексной р(или s) области, где р=jω, здесь ω –круговая частота ω=2πf, f=1/T, T-период повторения сигнала. j-мнимая единица. Поскольку р=jω, преобразование Фурье тождественно преобразованию Лапласа на комплексной оси jω р-плоскости. Соответственно, одностороннее прямое и обратное преобразование Фурье для функций f(t), удовлетворящих условию Дирихле, имеет вид:


(1.53)
  1. в) Z-преобразование. При исследовании дискретных сигналов и линейных дискретных систем вместо аналогового и дискретного преобразования Лапласа математики используют так называемое Z-преобразование, которое получается из преобразования Лапласа путем замены переменных . При этом аналоговая функция f(t) разбивается на дискреты согласно теоремы Котельникова-Найквиста и становится решетчатой f(nT), T-интервал дискретизации, n-номер выборки. Исходная аналоговая функция f(t) в результате дискретизации представляется в виде решетчатой функции f(nT), а F(z)- ее z-преобразование имеет вид:


. (1.54)

В последней формуле n-номер действительной или комплексной выборки сигнала, f(nT) – оригинал- последовательность вещественных или комплексных отсчетов, а F(z)- z-изображение или z-образ функции f(nT).

в) Связь z-преобразования и Фурье-преобразования решётчатой функции

z-преобразование решётчатой функции с периодом Т f(nT) тождественно данной функции на единичной окружности



.

Прямое преобразование Фурье функции f(nT):



. (1.55)
Оригинал решётчатой функции f(nT) представляет собой набор вещественных или комплексных чисел, -Фурье-изображение функции f(nT).

Должно выполняться условие .

Результатом преобразования Фурье решётчатой функции f(nT) является непрерывная периодическая функция . В свою очередь аргумент этой функции также является периодической с периодом по частоте ω равным 2π/T: . (1.56)

Таким образом соотношение является:

- прямым преобразованием Фурье решетчатой функции f(nT),

- рядом Фурье непрерывной функции


при нормированном времени Т=1.

Поэтому коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формуле:


, w =2π/T. (1.57)
Эти коэффициенты являются обратным преобразованием Фурье решетчатой функции и одновременно коэффициентами ряда Фурье непрерывной функции . Следовательно, прямое и обратное преобразование Фурье решетчатой функции f(nT) представляется парой выражений:

, (1.58)

. (1.59)

Решетчатая функция f(nT) одновременно может находиться в трёх областях: временной, частотной и z-области, между которыми существует функциональная зависимость.


1.24. Преобразование Фурье в р- и z-областях
Одностороннее и двухстороннее преобразование Фурье открывает возможности описания линейных сигналов и систем в р-области Лапласа и в частотной областях. Пусть z=a+jb, a p=σ+jω. Тогда при переходе от р-области Лапласа к Z-преобразованию и непрерывном увеличении переменной jω в p-области происходит многократный циклический обход единичной окружности в z-области против часовой стрелки (рис.1.20):

p=σ+jω


j1ω(dickp) =a+jb

jb

σ a


j0.5ω(dickp)

0 -1 1


Рис.1.20. Переход от p- к z-области
1.24.1. Основные свойства z-преобразования


  1. Линейность:

Если

то



  1. Запаздывание:

Если

то



  1. Свертка сигналов:

Если

то


1.25. Эффект Гиббса
Последовательность прямоугольных импульсов имеет скачки, в то время как сумма любого числа гармонических компонент является является непрерывной функцией. Поэтому на примыкающих к разрывам первого рода участках периодической последовательности прямоугольных испульсов сумма ряда Фурье дает пульсации. Амплитуда самого большого выброса пульсаций приближается к 9% от величины импульса. Это явление носит название эффекта Гиббса.
1.26. Интеграл Гильберта
Преобразование Гильберта позволяет выделить амплитудный и фазовый спектр произвольного сигнала.

Преобразование Фурье сигнала x(t) длительностью разлагается в ряд Фурье известным образом:



(1.60)

или .

Для действительного сигнала или действительной части комплексного должно выполняться преобразование Гильберта, при котором сигнал состоит из суммы двух сопряженных сдвинутых по фазе на 900 сигналов и , что эквивалентно выражению

(1.61)

На основании квадратурных зависимостей



Преобразование Гильберта (1.61) даёт пару преобразований



(1.62)

Получение компонентов разложения Гильберта иллюстрирует рис.






900

Рис.1.21. Получение двух сопряженных сигналов


Получение мгновенных значений амплитудно и фазочастотного спектра используются соотношения
(1.63)


II. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ
2.1, Определение линейных цепей
В линейных аналоговых и дискретных цепях прохождение сигналов описывается линейными операторами, масштабирующими комплексный частотный спектр проходящих по ним сигналов, но не меняющими их состав.
Система является линейной [Давыдов], если в ней выполняются принципы:

  • Аддитивности, когда реакция системы на сумму нескольких входных сигналов равна её реакции на суперпозицию этих сигналов,

  • Однородности, когда изменение масштаба входного сигнала приводит к такому же изменению масштаба выходного сигнала,

  • Инвариантности, когда сдвиг по времени входного сигнала вызывает такой же сдвиг выходного.

Достоинством линейных линейных систем заключается в методах обработки информации. В линейных системах входной сигнал сколь угодно сложной формы может быть представлен более простыми составляющими с известным откликом на них в виде известных математических выражений. В качестве компонентов входных сигналов обычно используются гармоноческие сигналы, елиничные импульсы и периодические последовательности прямоугольных импульсов. Другой важной особенностью линейных систем является то, что любую сложную линейную систему можно разложить на комбинацию простых систем и соединить их последовательно (каскадно), параллельно или комбинированным способом.


    1. Примеры простых линейных непрерывных цепей


Простые аналоговые линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, которые могут решаться операторным методом с помощью преобразования Лапласа как уравнения алгебраические.


      1. Интегрирующее звено

Интегрирующее звено (инерционное звено первого порядка), предсталенное на рис. 2.1, описывается уравнением 2.1. На рис. 2.1 u(t) и y(t)-сигналы возбуждения и реакции звена.

T=RC-постоянная времени.

R

u(t) C y(t) (2.1)


Рис. 2.1. Интегрирующее звено
Формула прямого преобразования Лапласа F(s) для аналоговых цепей

Откуда следует, что дифференцирование и интегрирование подинтегральной функции f(t) приводит соответственно к умножению или делению преобразования F(s) (изображения исходной функции) на оператор Лапласа .

Преогбразование Лапласа (изображение) выражения (2.1) приводит к выражению

или (2.2)

Передаточной функцией линейной цепи является отношение изображение Лапласа выходного сигнала к входному:



(2.3)

Комплексная частотная характеристика (КЧХ) линейной цепи получается заменой оператора Лапласа оператором Фурье :



(2.4)

Из формулы (2.4) находится амплитудно- и фазочастотная характеристика схемы:



(2.5)
2.2.2. Дифференцирующее звено
Схема (рис.2.2) и дифференциальное уравнение реакции звена на входной сигнал:

C

u(t) R y(t) (2.6)



Рис. 2.2. Дифференцирующее звено

T=RC-постоянная времени.

Преобразование Лапласа (изображение) выражения (2.6):

(2.7)

Передаточная функция дифференцирующего звена :



(2.8)

Комплексная частотная характеристика (КЧХ) звена:



(2.9)

Амплитудно- и фазочастотная характеристика:



(2.10)
2.2.3. Колебательное звено II порядка
Схема (рис. 2.3) и дифференциальное уравнение реакции звена на входной сигнал:

R L


u(t) C y(t) (2.11)

Рис. 2.3. Колебательное звено


-постоянная времени, -коэффициент затухания.

Передаточная функция звена:



(2.12)

Комплексная частотная характеристика :



(2.13)

Амплитудно- и фазочастотная характеристика:



(2.14)

Ниже в качестве иллюстрации приведены амплитудно- и фазочастотные характеристики рассмотренных звеньев.



Пример 2.1.






    1. Описание линейных непрерывных цепей



После рассмотрения частных примеров становится понятным смысл описания линейных непрерывных цепей (систем) с обратной связью, состоящих из простых линейных преобразователей, которые характеризуются своими постоянными времени . в прямом направлении и в обратном направлении, гдеи - обычные константы.
Условно линейная непрерывная цепь с обратной связью, на входе и выходе которой действуют непрерывные сигналы и , показана на рис. 2.1.



Входная цепь
x(t) y(t)

Цепь обратной связи

Рис.2.4. Аналоговая линейная цепь с обратной связью


Под описанием линейных систем с сосредоточенными стационарными параметрами понимают связь между следующими по ней входными и выходными сигналами. В общем виде эта связь выражается линейным дифференциальным уравнением :
(2.15)

Либо в более компактном виде:



. (2.16)
Если задаться конкретной функцией входного сигнала x(t), получится линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, решение которого позволяет получить сигнал на выходе линейной непрерывной системы (ЛНС) y(t). Применим к обеим частям уравнения (2.15) преобразование Лапласа. Тогда в числителе и знаменателе получим два полинома с постоянными коэффициентами степени m и n.
(2.17)

Функция H(s) является важнейшей характеристикой линейной непрерывной системы (ЛНС) и называется передаточной функцией.

Корни уравнений:

называются соответственно нулями и полюсами передаточной функции. Передаточная функция представляет собой оператор, который входное воздействие ЛНС преобразует в выходную реакцию заменой оператора Лапласа оператором Фурье s=jω:



Если в выражении (2.17) найти корни полиномов числителя и знаменателя, предварительно приравняв их к нулю, то оно представляется как:



(2.18)

В выражении функции передачи H(s) (2.18) -оператор Лапласа, -коэффициенты усиления, -нули функции передачи, -полюсы. Функцию передачи можно также можно представить в виде суммы простых дробей:



(2.19)

В выражении (2.19) --целая часть функции передачи, -полюсы, --вычеты, которые могут быть комплексными и комплексно-сопряженными.




    1. Параметры линейных систем


Основные характеристики линейных систем сформулируем в виде утверджений.
Утверждение 1. Импульсной характеристикой линейной непрерывной системы g(t) называется её реакция на прохождение по ней непрерывного δ(t)-импульса.

Утверждение 2. Выходной сигнал ЛНС с постоянными параметрами (инвариантной системы) равен свертке входного сигнала и ее импульсной характеристикой:

Этот факт можно представить себе как результат теоремы Котельникова для сигнала с неограниченной верхней частотой.

На основании свойств преобразования Фурье спектр выходного сигнала ЛНС находится в виде произведение спектра входного сигнала умноженного на комплексную частотную характеристику ЛНС:

Утверждение 3. Передаточной функцией ЛНС называется отношение преобразования Лапласа выхдного сигнала к входному . Заменив оператор Лапласа оператором Фурье ,получим комплексный частотный спектр или другими словами комплексный коэффициент передачи ЛНС.

Утверждение 4. Комплексным коэффициентом передачи получается как преобразование Фурье импульсной характеристики ЛНС с постоянными параметрами:

(2.20)

Комплексный коэффициент передачи К(ω) – это характеристика, показывающая изменение комплексной частоты jω в линейной системе. Модуль комплексного коэффициента передачи представляет собой амплитудно-частотную характеристику ЛНС, а аргумент – фазочастотную характеристику. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) показывает, во сколько раз меняется ее амплитуда в ЛНС, а фазо-частотная характеристика (ФЧХ) показывает ее фазовый сдвиг.



Утверждение 5. Фазовая задержка на частоте ω – это задержка, вносимая ЛНС на данной частоте с обратным знаком: t(зад)=-φ(ω)/ω. .

Групповая задержка на частоте ω – это задержка огибающей узкополосного сигнала со средней частотой ω с обратным знаком .

Для ЛНС без помех комплексная частотная характеристика равна 1 либо константе, фазочастотная характеристика линейна и групповая задержка постоянна.

Утверждение 6. Для ЛНС без помех и искажений сигнала КЧХ и АЧХ равен единице или константе, ФЧХ линейна, групповое время задержки постоянно.

.
Поскольку линейные дискретные цепи являются разновидностью аналоговых, то приведенные здесь характеристики справедливы и для них.
2.5.Конечноразностное уравнение линейных дискретных систем
В результате проведенных рассуждений становится возможен переход от описания линейных непрерывных систем к описанию дискретных линейных систем рекурсивными конечно-разностными уравнениями.

Линейное дифференциальное уравнение порядка m с постоянными коэффициентами для линейной непрерывной цепи при переходе к линейной дискретной цепи заменяется линейным конечноразностным уравнением, в состав которого входят только операции сдвига, умножения и сложения.
Скорость изменения непрерывной функции f(n) определяется её первой производной . Соответственно, скорость изменения дискретной функции f(nТ) определяется первой конечной разностью . Временная разность для первой конечной разности и всех остальных, на которую должна делиться величина равняется единице как разность аргументов . Образование первых разностей представлено на рис. 2.5.
f(n) f(1) f(2)
f(0)

f(3)
n

Рис. 2.5. Получение первой конечной разности


Вторая, третья и последующие разности находятся аналогично:

При исследовании непрерывных систем используют дифференциальные уравнения, определяющие связь между непрерывной функцией и её производной. При рассмотрении дискретных систем используют разностные уравнения, определяющие связь между дискретной функцией . Если линейное дифференциальное уравнение имеет вид:


, (2.21)

То линейное соответствующее ему дискретно-разностное уравнение с постоянными коэффициентами представляется как



. (2.22)
Разностное уравнение порядка m соответствует дифференциальному уравнению того же порядка. Дифференциальное уравнение можно рассматривать как предельное для разностного, когда период дискретизации функции y(t) стремится к нулю. Решение разностного уравнения производится различными методами, но используемый очень часто численный метод позволяет находить точные значения отсчётов функции .

Повторим уравнение (2.15):



Замена непрерывного времени дискретными отсчетами t→nT позволяет перейти от приведенного выше дифференциального уравнения к рекурсивному конечно-разностному уравнению, в котором значение k-ого отсчёта сигнала на выходе линейной дискретной цепи зависит от значений входного сигнала x(rT) в моменты времени от k-ого до (k-m)-го включительно и предыдущих отсчётов выходного сигнала y(hT) от (k-1)-го до (k-n)-го. В этом состоит его рекурсивность.

(2.23)

В последнем выражении x(…) и y(…) – соответствующие временные отсчеты сигнала возбуждения на входе и выходе линейной дискретной цепи, и – некоторые константы, зависящие от её параметров.

Многочисленными исследованиями установлено, что основные свойства

линейного дискретного преобразователя (ЛДП) во временной области базируются на закономерностях его импульсной характеристики, отсчёты которой имеют обозначения g(kT.



Определение. Импульсной характеристикой линейного дискретного преобразователя (ЛДП) или, другими словами, линейной дискретной системы (ЛДС) g(kT называется её реакция на входной сигнал в виде дискретного δ-импульса:

Утверждение. Значение k-ого отсчёта сигнала на выходе ЛДС равно дискретной свёртке k отсчётов входного сигнала с импульсной характеристикой ЛДС :

(2.24)
2.6. Три вида формулы передаточной функции ЛДС

В равенстве (2.22) имеем дело с дискретными отсчетами исходного сигнала и поэтому имеем право подвергнуть его левую и правую части z-преобразованию. Тогда:



Сомножители последнего выражения некоррелированы, поэтому можно разделить суммы:



(2.25)

Введем новую переменную в индексах: n=k-j, k=n+j. С учетом n и k, выражение (2.24) перепишем следующим образом:



(2.25)

В последнем выражении имеется две независимые суммы, а именно - z -преобразования двух функций, описывающих входной сигнал и импульсную характеристику, которые обозначим следующим образом:



(2.26)

Принимая во внимание равенство (2.25), в результате проделанных преобразований имеем:



(2.27)

Полученные результаты можно сформулировать в виде трёх выводов.



Вывод 1. Передаточная функция W(z) ЛДС представляет собой z -преобразование ее импульсной характеристики.

Вывод 2. z-преобразование выходного сигнала для ЛДС равно произведению Z-преобразования сигнала на входе на Z-преобразование передаточной функции.

Вывод 3. z -преобразование передаточной функции W(z) ЛДС равно отношению Z-преобразований выходного сигнала к сигналу на входе системы.

Вернёмся к описанию ЛДС конечноразностным уравнением в рекурсивной форме (2.22) и слагаемые, относящиеся к отсчетам сигнала на входе, перенесем в левую часть, а слагаемые, относящиеся к отсчетам сигнала на выходе системы в правую часть:



(2.28)

Выполним z -преобразование этого выражения:



(2.29)

Дальнейшие операции позволяют получить передаточную функцию ЛДС через конечноразностное уравнение:



(2.30)

Выражение (2.30) показывает, каким образом передаточная функция линейного дискретного преобразователя может быть получена непосредственно из конечноразностного уравнения.


2.7. Общий вид описания линейной дискретной сети
Линейные дискретные сети (ЛДС) могут быть рекурсивными и нерекурсивными.

В результате проведенных рассуждений и преобразований для дискретных и непрерывных линейных систем получены очень сходные по смыслу и по написанию выражения для нахождения значений выходного сигнала y(nT) и y(t):



(2.31)

Для нормированного времени дискретизации Т=1:



(2.32)

(2.33)

Реакция для ЛДС на входное возбуждение, как правило, находится методом подстановки, который в конечный результат не вносит расчётных погрешностей.

Приведенный ниже пример показывает получение отсчётов выходного сигнала y(kT) ЛДС численным методом.

Пример2.2. Решеие разностного уравнения для пят отсчетов.

y(n)=x(n)-0.5y(n-1), x(n)=(0.1)n.



Решение. x(0)=0, y(0)=x(0)-0.5y(-1)=0-0.5*0=0;

x(1)=0.1, y(1)=x(1)-0.5y(0)=0.1-0.5=0.1;

x(2)=0.01, y(2)=x(2)-0.5y(1)=0.01-0.5*0.1=-0.04;

x(3)=0.001,

y(3)=x(3)-0.5y(2)=0.001-0.5*(-0.04)=0.21;

x(4)=0.0001,

y(4)=x(4)-0.5y(3)=0.0001-0.5*0.21=-0.1049…

Из примера видно, что выходной сигнал для ЛДС, описываемой уравнением (2.15), является бесконечным.



2.8. Выходной сигнал и импульсная характеристика ЛДС
Приводятся формулы получения выходного сигнала и импульсной характеристики ЛДС.
Определение. Линейная дискретная система (ЛДС) называется рекурсивной, если хотя бы один из коэффициентов . конечноразностного уравнения не равен нулю . Другими словами, ЛДС с обратной связью описывается рекурсивным конечноразностным уравнением. И наоборот, ЛДС без обратной связи описывается нерекурсивным конечноразностным уравнением и является нерекурсивной.

Определение. Порядком нерекурсивной ЛДС называют наибольшее число отсчетов сигнала возбуждения N или реакции системы М:

max{(M-1),(N-1)}.

Пример разностного рекурсивного уравнения ЛДС первого порядка:

y(n)= b0 x(n)- a1y(n-1).

Пример разностного нерекурсивного уравнения ЛДС второго порядка:

y(n)= b0 x(n)+ b1 x(n-1)+ b2y(n-2).




      1. Импульсная характеристика ЛДС

Этот вопрос удобно рассмотреть на конкретных примерах.



Пример 2.3. Вычислить импульсную характеристику нерекурсивной ЛДС второго порядка, описываемой уравнением:

y(kT)= b0 x(kT)+ b1 x(kT-T)+ b2y(kT-2T). (2.34)

Воспользуемся тем фактом, что если на вход ЛДС подать дискретный δ-импульс, на выходе в виде реакции системы получим её импульсную характеристику. Тогда (2.34 примет следующий вид:

g(kT)= b0 δ (kT)+ b1 δ (kT-T)+ b2δ (kT-2T). (2.35)

Методом прямой подстановки, используя свойства δ-импульса, вычислим отсчёты импульсной характеристики ЛДС:

k=0, g(0)= b0;

k=1, g(T)= b1;

k=2, g(2T)= b2;

k=3, g(3T)= 0.

Пример 2.4. Вычислить импульсную характеристику рекурсивной ЛДС второго порядка, описываемой уравнением:

y(kT)= b0 x(kT)+ b1 x(kT-T)- a1y(kT-T). (2.36)

Заменив входной сигнал дискретным δ-импульсом, а выходной сигнал - импульсной характеристикой, получим:

g(kT)= b0 δ (kT)+ b1 δ (kT-T)-a1g (kT-T).

k=0, g(0)= b0;

k=1, g(T)= b1- a1g(0)=b1- a1b0;

k=2, g(2T)=( a1)1* (b1- a1b0;

k=3, g(3T)= ( a1)2* (b1- a1b0;

k=4, g(4T)= ( a1)3* (b1- a1b0;

……………………………….

k=n , g(nT)= ( a1)n-1* (b1- a1b0.

Общий вид формулы вычисления импульсной характеристики ЛДС:

g(kT)= b0 δ (kT)+ b1 δ (kT-T)+b2 δ (kT-2T)+…+bm δ (kT-mT)-a1g(kT-T)-a2g(kT-2T)-a3g (kT-3T)-…-ang (kT-nT). (2.37)

Расчеты импульсной характеристики в общем виде дают следующие результаты:

k=0, g(0)= b0;

k=1, g(T)= b1- a1g(0)=b1- a1b0;

k=2, g(2T)=b2- a1g(T)-a2g(0)=b2- a1b1-( a1)2* b0-a2b0;

k=3, g(3T)= b3- a1g(2T)- a2g(T)- a3g(0);

k=4, g(4T)=b4- a1g(3T)- a2g(2T)- a3g(T) – a4g(0);

……………………………….

k=n , g(nT)=bn- a1g[(n-1)T]- a2g[(n-2)T]-…- ang(0).

Вывод. Импульсная характеристика нерекурсивных ЛДС без обратной связи конечна, а нерекурсивных ЛДС с обратной связью бесконечна.


    1. Основные свойства линейных дискретных сетей


Свойство памяти. В случае нерекурсивной ЛДС для нахождения реакции y(n) ЛДС на n-й отсчет должна помнить значения (n-1) предшествующих отсчётов. В случае рекурсивной ЛДС для этого же случая надо помнить всю предысторию воздействий, а, следовательно, память рекурсивной ЛДС бесконечна.

Свойство устойчивости. Это свойство заключается в том, при ограниченном воздействии и произвольных начальных условиях реакция ЛДС также ограничена. Во временной области устойчивость определяется по импульсной характеристике и устойчивая ЛДС должна отвечать требованию:

(2.38)

Таким образом, нерекурсивные линейные дискретные системы с конечной импульсной характеристикой всегда устойчивы. Рекурсивные системы с бесконечной импульсной характеристикой требуют проверки на устойчивость по формуле (2.38).



2.10. z-передаточная функция сложного преобразователя

Любой сложный линейный дискретный преобразователь можно рассматривать как систему соединенных параллельно, последовательно или с обратной связью устройств или звеньев. z--передаточная функция их рассчитывается по-разному.


  1. Последовательное соединение звеньев

W1(z)


W(z)

Wn(z)


y(z)

x(z) x1(z) xn(z)


z-передаточная функция получается следующим образом:

(2.39)

  1. Параллельное соединение звеньев

x1(z)

W1(z)

x2(z)


W2(z)

x(z)


y(z)

Wn(z)


xn(z)
(2.40)

  1. Соединение звеньев с обратной связью.

X(z) X1(z) Y(z)

±

ΣW1(z)



Woc(z)

Yoc(z)


1) Y1 (z) = Y(z) ±Yoc(z)

2) Yoc(z) = Woc(z)*Y(z)

Y1(z) = X(z)±Woc(z)*Y(z)

3) Y(z) = W1(z)*X1(z) = W1(z)*X(z)±W1(z)*W oc(z)*Y(z) = W1(z)*X(z)±

±W oc(z)*Y(z));

Y(z) =W1(z)*Woc (z)*Y(z) =W1(z)*X(z)

Отсюда получаем,

W1(z)

W(z) = Y(z)/X(z) = (2.41)

1±W1(z)*Woc(z)



2.11.Определение выходного сигнала ЛДС с использованием

преобразования Фурье
Определение выходного сигнала ЛНП с помощью преобразования

Фурье состоит из 4-х этапов:

1) Определяем комплексную частотную характеристику (КЧХ) преобразователя .

2) Определяем спектр . входного сигнала с помощью прямого преобразования Фурье .

3) Определяем спектр выходного сигнала .

4) Определяем выходной сигнал по его спектру с помощью

обратного преобразования Фурье.
2.12. Применение линейных дискретных систем

1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©shag.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка